actividad N1 matematica 1 B

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión San Cristóbal.
Aplicaciones de la derivada.
Estudiante: Natalie Arianna Requena Murillo
C.I.: 30.570.311
Clase: Matematica 1 B
Docente de la asignatura: Jesus Gamez
San Cristóbal, febrero del 2022

2. o Es uno de los conceptos básicos del Análisis matemático. Los otros
son los de integral indefinida, integral definida, sucesión; sobre
todo, el concepto liminar de límite. Este es usado para la definición
de cualquier tipo de derivada y para la integral de Riemann,
sucesión convergente y suma de una serie y la continuidad.
o Por su importancia, hay un antes y después de tal concepto que
biseca las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o
la Geometría Analítica, del Cálculo.

3. o Según Einstein, el mayor aporte que se obtuvo
de la derivadas fue la posibilidad de formular
diversos problemas de la física mediante
ecuaciones diferenciales.
o Se aplica en aquellos casos donde es necesario
medir la rapidez con que se produce el cambio
de una magnitud o situación.

4. o Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de
Física, Química y Biológica, o en ciencias sociales como la economía
y la sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la grafica de dos
dimensiones de , se considera la derivada como la pendiente de la
recta tangente del gráfico en el punto.
o Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el limite
cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta
secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en
una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse
muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales
como monotonía de una función (si es creciente o decreciente) y la
concavidad o convexidad.

5. o Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno
de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada
en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una
discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente,
gran cantidad de las funciones que se consideran en las
aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave,
por lo que es susceptible de derivación.
o Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla
en una sola variable), son aproximables linealmente.

6. Un objeto tiene una ecuación
de posición dada por x(t) =
12t3+6t2-5t+6.
Encuentra la ecuación que da
cuenta de su velocidad y la
ecuación para su aceleración.
Solución: Como nos piden la
velocidad, necesitamos calcular
la derivada. Revisando la
función observamos que se
trata de una función
polinomial, por lo que
necesitamos utilizar las reglas
de derivación 1) y 2) para
potencias y constantes.
Por lo tanto aplicando las reglas:
X(t) =12t3+6t2-5t+6
V(t) = 12(3)t3-1+6(2)t2-1-5t1-1+0
V(t) =36t2+12t-5
Para obtener la aceleración,
recordemos que se trata de la
razón de cambio de la velocidad
por lo que debemos de derivar la
ecuación de velocidad obtenida:
V(t) =36t2 +12t-5
A(t) =36(2)t2-1+12t1-1-0
A(t) =72t+12