El documento describe el movimiento de proyectiles en dos dimensiones. Explica que la velocidad en el eje x es constante, mientras que en el eje y es afectada por la gravedad. Proporciona ecuaciones para calcular la posición, velocidad y altura máxima de un proyectil en función del ángulo, velocidad inicial y gravedad. También presenta ejemplos numéricos para calcular estas cantidades para diferentes proyectiles lanzados en varias condiciones.

1. MECANICA I
NESTOR JULIAN ESTRADA CARDONA
nestor_estradaca@fet.edu.co

2. Movimiento de proyectiles
El Movimiento de Proyectiles es del caso donde se tiene un movimiento en dos dimensiones, el
movimiento de proyectiles es un movimiento combinado del movimiento rectilíneo y el
movimiento de caída libre y como tal se debe tener en cuenta el movimiento en las coordenadas
x e y.

3. El movimiento sobre el eje x es constante ya que se está moviendo con una velocidad en x
constante. Mientras el movimiento sobre el eje y es afectado por la acción de la gravedad.
Donde vx y vy vienen dados por las componentes vectoriales de la velocidad inicial. Es decir, vx
= v0cosθ y v y = v0senθ, con estas ecuaciones es posible calcular la posición del objeto en
cualquier instante de tiempo. Es notable que la posición en y es afectada por la gravedad y
que mientras el cuerpo va subiendo v y viene disminuyendo.
Movimiento de proyectiles

4. Movimiento de proyectiles

5. Movimiento de proyectiles
esta última ecuación es conocida como la ecuación cartesiana de la trayectoria, por medio de la cual se
puede calcular la posición en y del objeto en función de x, el ángulo de tiro θ, la velocidad inicial v0 y la
gravedad g. Cabe resaltar que en este caso donde se lanza un objeto desde el suelo el tiempo de subida es
el mismo que el tiempo que emplea en caer.

6. Movimiento de proyectiles
Ahora, Puede darse el caso para el cual el objeto es lanzado desde una altura inicial, como la azotea de un
edificio o la cima de un acantilado.
En dicho caso se debe aplicar la
ecuación cartesiana de la
trayectoria y resolver para
determinar el alcance máximo xmax
conociendo el valor de y0 . Es
posible determinar también las
velocidades tanto en x como en y
en cualquier instante de tiempo, a
partir de las derivadas con
respecto al tiempo de las
posiciones.

7. Movimiento de proyectiles
De donde se puede observar claramente que la velocidad en x es constante, mientras la velocidad en v se ve
afectada por la gravedad.

8. Movimiento de proyectiles
Un Futbolista golpea un balón con una velocidad inicial v0 = 37.0 m/s, con un ángulo de
30,18°. Encuentre la altura máxima y el tiempo de subida. ¿Cuánto es el alcance máximo
horizontal?
Para encontrar la altura máxima y el tiempo de subida utilizamos las ecuaciones:

9. Movimiento de proyectiles
Para obtener el alcance máximo horizontal se utiliza la siguiente ecuación:

10. EJERCICIOS
1- Una flecha es lanzada verticalmente hacia arriba por un arquero desde la cima de
una montaña que tiene 25 m de alto, si la flecha sale con una velocidad de 20 m/s.
a)¿Cuánto tiempo le tarda en llegar a la base de la montaña. b) cual fue el Xmax
alcanzado por la flecha?.
2- Una flecha es lanzada por un arquero con un ángulo de 28° sobre la horizontal con
una velocidad de 30 m/s, después de un tiempo la flecha cae al suelo. a)¿Cuánto
tiempo tarda en llegar al suelo?, b) cuál fue la altura máxima que alcanzó?, c) cual fue
el Xmax alcanzado por la flecha?.
3- Un futbolista golpea un balón con una velocidad de 35.0 m/s formando un ángulo
de 40.0° respecto a la horizontal. a)¿Cuál será la altura máxima que alcanza la pelota?
b) cual fue el Xmax alcanzado por la flecha?, c) cuál es el tiempo de subida del balón?.
4- Una persona lanza una pelota de tenis desde la cima de un acantilado de 40.0 m de
profundidad, con un ángulo de 60.0° y una velocidad de 35.0 m/s. a) ¿Cuánto es el
alcance máximo horizontal?, b) cuál es el tiempo de subida de la pelota,?