Este documento describe el movimiento de proyectiles en un plano. Explica que la trayectoria de un proyectil forma una parábola y se compone de movimiento rectilíneo uniforme horizontal y caída libre vertical. Presenta las ecuaciones cinemáticas para este movimiento y da ejemplos numéricos de lanzamiento de piedras y pelotas con diferentes velocidades iniciales y ángulos.

1. MOVIMIENTO EN UN PLANO
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
El movimiento de los proyectiles describe una curva llamada parábola por lo tanto se compone de los
movimientos ya estudiados; el movimiento rectilíneo uniforme que es el avance que va realizando sobre
el eje “x”, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (caída libre) que es la trayectoria que va
describiendo sobre el eje “y”. Este último como ya se sabe trabaja con aceleración “g” (aceleración de
gravedad).
Y
X
Las ecuaciones para este movimiento se presentan a continuación con dos variantes; la primera: sobre el
eje “x” funciona como m.r.u y sobre el eje “y” funciona el m.r.u.a que realmente viene a ser un
movimiento de caída libre, además como segunda variante el proyectil sale con un ángulo inicial que
arbitrariamente se llamará y será el ángulo de lanzamiento.
Las preguntas que pueden surgir en este movimiento son:
1. ¿cuál es la trayectoria del proyectil?
2. ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?
3. ¿Cuál es su máxima altura?
4. ¿Cuál es el alcance?
5. ¿Para qué valor del ángulo inicial el alcance es máximo?

2. Las anteriores preguntas se responderán a medida que se vayan resolviendo ejemplos sobre el tema.
De arriba de una torre se lanza una piedra, con velocidad horizontal de 40 m/s.
a. Escriba las ecuaciones cinemáticas del movimiento.
Datos que otorga el problema:
es la velocidad inicial (40 m/s) m/s2 ( Positiva porque se lanzó
horizontalmente)
es el ángulo de lanzamiento y cuyo valor en este caso es cero.
Por lo tanto las ecuaciones quedan:
b. ¿Cuál es la altura de la torre, si la piedra quedó en el aire 3 segundos?
La altura de la torre es dada por la ordenada “y”, o sea que se busca con la ecuación
; pero con g positiva.
Luego
c. ¿A qué distancia del pie de la torre la piedra alcanza el suelo?
El alcance del suelo ocurre exactamente en 3 segundos y la ecuación que nos permita calcular este dato
Es . Luego
d. ¿Con qué velocidad la piedra alcanza el suelo?
La velocidad con que la piedra alcanza el suelo es un combinación de la velocidad en “x” y de la
velocidad en “y”. y se calcula con la ecuación . De las ecuaciones del punto literal
a se deduce que la m/s y que la m/s. Por lo tanto = 50 m/s.

3. Desde el suelo, un jugador de fútbol comunica a una bola una velocidad de 10 m/s, con un
ángulo de 37° con la horizontal.
37 ..*
a. Escriba las ecuaciones del movimiento.
Datos del problema:
Es la velocidad inicial (10 m/s) m/s2 (Negativa porque se lanzó hacia arriba).
Luego las ecuaciones pedidas son:
b. ¿A qué distancia del jugador la bola tocará el suelo? Cuando la bola toca el suelo la ordenada “y” es
cero; por lo tanto, el tiempo de vuelo de la bola es:
Donde por lo tanto
Y la distancia x es: (x es el alcance).
c. ¿Cuál fue la altura máxima de la bola?
En el punto más alto,
El tiempo para alcanzar esta posición es: y la ordenada “y” nos da la altura máxima:

4. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
De arriba de una torre se lanza una piedra, con una velocidad horizontal de 30 m/s. La
piedra alcanza el suelo a una distancia de 120 m. respecto a la base de la torre. Hallar:
a. Ecuaciones cinemáticas del movimiento.
b. El tiempo de vuelo de la piedra.
c. La altura de la torre.
d. La velocidad vertical al llegar al suelo ( ).
e. La velocidad horizontal ( ).
En un juego de béisbol se batea al nivel del suelo una bola, con una velocidad de 20 m/s y
un ángulo, respecto a la horizontal, de 37°. Hallar:
Y
6m
37
X
0 32 m
a. Las ecuaciones cinemáticas del movimiento.
b. ¿Podrá la bola pasar la cerca? (explique su respuesta).
Se lanza un proyectil con un ángulo de 37°. En el punto más alto de su trayectoria tiene
una velocidad de 16 m/s. Hallar:
a. Ecuaciones cinemáticas del movimiento.
b. Altura máxima.
c. ¿Cuál es su alcance?
Se lanza una pelota de baloncesto con una velocidad inicial de 25 m/s, que hace un
ángulo de 53° con la horizontal. La canasta está situada a 6m del jugador y tiene una altura de 3 m.
¿Podrá encestar? (explique su respuesta).
Preparado por HUMBERTO AGUDELO ZAPATA