El documento presenta información sobre el movimiento parabólico de objetos lanzados al aire. Explica que este movimiento resulta de la composición de un movimiento uniforme horizontal y uno uniformemente variado verticalmente debido a la gravedad. Proporciona ecuaciones para calcular la trayectoria parabólica, altura máxima, alcance y más. Incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas de movimiento parabólico.

2. Componentes del movimiento


vsen
v
v
v
y
x

 cos
t
v
y
y
t
v
x
x
y
x




0
0
Si la pelota que se mueve en diagonal en la figura (a) tiene una velocidad
constante de 0.50 m/s en un ángulo de 37º relativo al eje x, calcule qué
distancia recorrerá en 3.0 s utilizando los componentes x y y de su movimiento.

3. Para un movimiento en un plano con aceleración constante cuyos componentes
son ax y ay, tendríamos:
t
a
v
v
t
a
v
v
t
a
t
v
y
y
t
a
t
v
x
x
y
y
y
x
x
x
y
y
x
x










0
0
0
0
2
2
1
0
2
2
1
0
Suponga que una pelota tiene una
velocidad inicial de 1.50 m/s sobre el
eje x y que, a partir de t0 = 0, recibe
una aceleración de 2.80 m/s2 en la
dirección y. (a) ¿Dónde está la pelota
3.00 s después de t0? (b) ¿Qué
velocidad tiene la pelota en ese
momento?
Suponga que la pelota también recibió
una aceleración de 1.00 m/s2 en la
dirección +x a partir de t0. ¿En que
posición estaría la pelota 3.00 s
después de t0 en este caso?

4. El movimiento parabólico es el de un objeto que se arroja al aire en
un ángulo determinado.
El movimiento parabólico es la composición de dos movimientos:
•Uniforme a lo largo del eje X.
•Uniformemente variado a lo largo del eje vertical Y.
ejemplo

5. En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una
velocidad inicial v0, haciendo un ángulo  con la horizontal, las
componentes de la velocidad inicial son:




sen
v
v
cos
v
v
0
0
y
0
0
x

6. Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en
cuenta que el movimiento resultante es la composición de dos
movimientos.
t
v
x
v
v
a x
x
x
x 0
0
0 


2
1
0 0 0 2
2 2
0 0
( ) ( )
2( )( )
y y y y
y y
a g v v g t y y v t g t
v v g y y
        
   

7. Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e
y, obtenemos la ecuación de la trayectoria:
  2
2
2
o
0 x
cos
v
2
g
x
tan
y
y 












que tiene la forma y = ax2 + bx + c, lo que representa una parábola.
Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la
velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna
al suelo y = 0.

8. Suponga que un golfista golpea una pelota en el “tee” impartiéndole una
velocidad inicial de 30.0 m/s con un ángulo de 35º respecto a la horizontal,
como se muestra en la figura. (a) ¿Qué altura máxima alcanza la pelota?
(b) ¿Qué alcance tiene?
¿Cómo cambiarían los valores de altura máxima y alcance si la pelota se
hubiera golpeado igual en la superficie de la Luna?

9. Una joven parada en un puente lanza una piedra con una velocidad inicial de
12 m/s en un ángulo de 45º bajo la horizontal, en un intento por golpear una
tabla que flota en el río. Si la piedra se lanza desde una altura de 20 m sobre
el río y llega al mismo cuando la tabla está a 13 m del puente, ¿golpeará la
tabla?

10. Consideremos dos pelotas, ambas lanzadas con la misma rapidez inicial v0,
pero una con un ángulo de 45º arriba de la horizontal y la otra con un ángulo
de 45º debajo de la horizontal. Al llegar al suelo, ¿cuál llega con mayor
rapidez?

11. ALCANCE
Para cierta v0, el alcance es máximo cuando el ángulo de
lanzamiento es de 45º. Con un ángulo mayor o menor, si la velocidad
inicial es la misma, el alcance será menor.

12. Lo anterior es válido si se desprecia la resistencia del aire. En
situaciones reales, como cuando se lanza o golpea fuertemente una
pelota u otro objeto, ese factor podría tener un efecto importante. La
resistencia del aire reduce la rapidez del proyectil, y por tanto el
alcance.

13. Un jugador de hockey lanza un tiro en una práctica cuando está
15.0 m directamente frente a la red. La red tiene 1.20 m de altura y el
disco se golpea inicialmente con un ángulo de 5.00º sobre el hielo,
con una rapidez de 35.0 m/s. Determine si el disco entra en la red o
no. Si lo hace, determine si el disco está en ascenso o en descenso
cuando cruza el plano frontal de la red.
¿A qué distancia de la red comenzó a descender el disco?

14. PROYECCIONES HORIZONTALES
Es un caso especial del movimiento parabólico, donde el proyectil es
lanzado desde el punto de altura máxima.
En este caso, la velocidad inicial sólo tiene componente a lo largo del
eje X, es decir vx0 = v0 y vy0 = 0.

15. Suponga que la pelota de la figura se proyecta desde una altura de
25.0 m sobre el suelo y se le imprime una velocidad horizontal de
8.25 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
(b) ¿A qué distancia del edificio toca el suelo la pelota?
2
2
1
0
y
0 gt
t
v
y
y 


2
2
1
)
8
.
9
(
0
25 t




t = 2.26 s
t
v
x 0
x

x = 18.6 m