Este documento presenta los conceptos clave de la estimación puntual e intervalar de parámetros poblacionales como medias y proporciones. Explica cómo construir intervalos de confianza utilizando aproximaciones asintóticas basadas en el Teorema Central del Límite y la Ley de los Grandes Números. También describe los factores que determinan la precisión de los intervalos de confianza, como el tamaño de la muestra y el nivel de confianza elegido.
Este documento presenta información sobre estimaciones estadísticas. Explica que el propósito de las estimaciones estadísticas es determinar aproximaciones a valores desconocidos en una población. Luego discute los conceptos de estimación puntual e intervalos de confianza, y factores que afectan la amplitud de los intervalos de confianza como el tamaño de la muestra y la desviación estándar poblacional. También cubre temas como errores estándar y métodos para estimar el tamaño muestral óptimo.
El documento habla sobre los conceptos básicos de la estimación estadística, incluyendo los tipos de estimación (puntual e intervalos), estimadores, selección del tamaño de la muestra, y el cálculo de intervalos de confianza. Explica que la estimación es útil para hacer inferencias sobre las características de una población completa basadas en una muestra representativa, y discute los métodos y fórmulas utilizados para realizar estimaciones precisas y confiables.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Economía
Docente: Ing. Angela Salazar
Ciclo: Tercero
Bimestre: Primero
Este documento trata sobre la estimación estadística y la inferencia estadística. Explica que la estimación permite obtener valores aproximados de parámetros poblacionales como la media, mediana y moda a partir de una muestra. También define conceptos como estimador, error de estimación, intervalo de confianza y coeficiente de confianza. Finalmente, presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media, diferencia de medias, proporciones y diferencia de proporciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de intervalos de confianza. Explica que un intervalo de confianza ofrece una gama de valores que probablemente incluya el parámetro poblacional real, basado en una muestra. Detalla cómo calcular intervalos de confianza cuando la desviación estándar poblacional es conocida o desconocida, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de un intervalo de confianza del 95%.
Este documento presenta información sobre distribuciones normales, distribuciones muestrales y estimación. Explica que la distribución muestral de la media sigue una distribución normal y tiene una media y variabilidad propias. También describe cómo calcular intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media, usando la distribución muestral de la media y su error estándar. El documento concluye con algunos ejemplos numéricos de cálculo de intervalos de confianza.
Este documento resume los conceptos básicos de la estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva ayuda a organizar y presentar datos a través de tablas y gráficas, y genera estadísticas como promedios y desviaciones estándar. La estadística inferencial utiliza la probabilidad para estimar parámetros poblacionales a través de intervalos de confianza y probar hipótesis. También cubre temas como muestreo, normalidad, correlaciones y pruebas estadísticas
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Explica qué son las pruebas de hipótesis y cómo se usan para verificar afirmaciones sobre parámetros poblacionales. También define qué son los intervalos de confianza y cómo se construyen para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza. Incluye un ejemplo numérico de cómo calcular un intervalo de confianza para un promedio a partir de datos muestrales.
Este documento presenta información sobre estimaciones estadísticas. Explica que el propósito de las estimaciones estadísticas es determinar aproximaciones a valores desconocidos en una población. Luego discute los conceptos de estimación puntual e intervalos de confianza, y factores que afectan la amplitud de los intervalos de confianza como el tamaño de la muestra y la desviación estándar poblacional. También cubre temas como errores estándar y métodos para estimar el tamaño muestral óptimo.
El documento habla sobre los conceptos básicos de la estimación estadística, incluyendo los tipos de estimación (puntual e intervalos), estimadores, selección del tamaño de la muestra, y el cálculo de intervalos de confianza. Explica que la estimación es útil para hacer inferencias sobre las características de una población completa basadas en una muestra representativa, y discute los métodos y fórmulas utilizados para realizar estimaciones precisas y confiables.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Economía
Docente: Ing. Angela Salazar
Ciclo: Tercero
Bimestre: Primero
Este documento trata sobre la estimación estadística y la inferencia estadística. Explica que la estimación permite obtener valores aproximados de parámetros poblacionales como la media, mediana y moda a partir de una muestra. También define conceptos como estimador, error de estimación, intervalo de confianza y coeficiente de confianza. Finalmente, presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media, diferencia de medias, proporciones y diferencia de proporciones.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de intervalos de confianza. Explica que un intervalo de confianza ofrece una gama de valores que probablemente incluya el parámetro poblacional real, basado en una muestra. Detalla cómo calcular intervalos de confianza cuando la desviación estándar poblacional es conocida o desconocida, y provee un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de un intervalo de confianza del 95%.
Este documento presenta información sobre distribuciones normales, distribuciones muestrales y estimación. Explica que la distribución muestral de la media sigue una distribución normal y tiene una media y variabilidad propias. También describe cómo calcular intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media, usando la distribución muestral de la media y su error estándar. El documento concluye con algunos ejemplos numéricos de cálculo de intervalos de confianza.
Este documento resume los conceptos básicos de la estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva ayuda a organizar y presentar datos a través de tablas y gráficas, y genera estadísticas como promedios y desviaciones estándar. La estadística inferencial utiliza la probabilidad para estimar parámetros poblacionales a través de intervalos de confianza y probar hipótesis. También cubre temas como muestreo, normalidad, correlaciones y pruebas estadísticas
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Explica qué son las pruebas de hipótesis y cómo se usan para verificar afirmaciones sobre parámetros poblacionales. También define qué son los intervalos de confianza y cómo se construyen para estimar parámetros poblacionales con un cierto nivel de confianza. Incluye un ejemplo numérico de cómo calcular un intervalo de confianza para un promedio a partir de datos muestrales.
1) Se explican los conceptos de estimación puntual e intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de muestras.
2) Existen dos tipos principales de estimación de intervalos de confianza: para la media poblacional y para la proporción poblacional.
3) La construcción de un intervalo de confianza depende de si se conoce o no la desviación estándar poblacional, utilizando distribuciones Z o T, respectivamente.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. También define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro, y discute cómo construir intervalos de confianza para una media y una proporción.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. También define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro, y discute cómo construir intervalos de confianza para una media y una proporción.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. Además, define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro. Por último, proporciona ejemplos de cómo calcular intervalos de confianza para una media y una proporción.
El documento trata varios temas clave de la estadística inferencial como el teorema del límite central, la estimación, el tamaño de la muestra, las pruebas de hipótesis (incluyendo la prueba chi-cuadrado), y la estadística no paramétrica. Explica conceptos como la media muestral, la estimación de parámetros poblacionales, y el uso de datos muestrales para probar hipótesis sobre una población.
La inferencia estadística comprende métodos para obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Incluye estimación de parámetros como la media y pruebas de hipótesis. Los estimadores deben ser insesgados, consistentes y eficientes. Los intervalos de confianza miden la precisión de los estimadores con un grado de confianza.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de la quimiometría. Explica que la quimiometría aplica estadísticas a problemas químicos para estudiar fenómenos aleatorios. Describe distribuciones de probabilidad como la normal y conceptos como muestra representativa. También cubre estimación de errores, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis e inferencia estadística.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de muestras pequeñas. Explica que un intervalo de confianza proporciona un rango de valores en el que se espera que se encuentre el parámetro poblacional real con una determinada probabilidad. También señala que para muestras mayores a 30 se asume que la distribución muestral es aproximadamente normal.
Este documento trata sobre la estimación estadística. Explica que la estimación es una aproximación de un parámetro poblacional a partir de los datos de una muestra. Define conceptos como estimador, intervalo de confianza e intervalo de estimación. Presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media y las proporciones con diferentes niveles de confianza. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
Este documento trata sobre estimación estadística. Explica que la estimación es usar medidas de una muestra para predecir valores de parámetros de la población. Discuten dos tipos de estimación: por punto, que calcula un único valor, y por intervalo, que calcula un rango de valores con un cierto nivel de confianza. Proporcionan fórmulas para estimar la media poblacional, la desviación estándar poblacional y la proporción poblacional. También incluyen ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fó
Este documento trata sobre estimación estadística e intervalos de confianza. Explica conceptos como población, muestra, parámetro, estimador, estadístico e intervalos de confianza para medias, diferencias entre medias, proporciones y diferencias entre proporciones. Proporciona fórmulas para calcular intervalos de confianza en diferentes situaciones y ejemplos numéricos de su aplicación.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Este documento trata sobre la inferencia estadística y los métodos para realizar pruebas de hipótesis sobre parámetros poblacionales como la media y la proporción utilizando datos de una muestra. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, errores estándar, niveles de significancia y tipos de errores. También incluye fórmulas y ejemplos para calcular el tamaño de muestra necesario y realizar pruebas de hipótesis para la media y la proporción.
1. La estadística contribuye a las investigaciones en sociología al permitir analizar grandes volúmenes de datos y realizar predicciones sobre poblaciones a partir de muestras.
2. La inferencia se refiere a realizar predicciones sobre una población, mientras que una población es el conjunto total de unidades, una muestra es un subconjunto de la población, un estimador es una estadístico que estima un parámetro poblacional.
3. Un ejemplo de cada tipo de variable son: nominal (ocupación), ordinal (
1. La estadística contribuye a las investigaciones en sociología al permitir analizar grandes volúmenes de datos y realizar predicciones sobre poblaciones a partir de muestras.
2. La inferencia se refiere a realizar predicciones sobre una población, una muestra es parte de una población, un estimador es una estadístico que estima un parámetro poblacional.
3. La variable nominal clasifica sin orden, la ordinal clasifica con orden, la cuantitativa mide cantidades, la dummy codifica presencia/ausencia
El documento explica los conceptos de parámetros y estadísticos, así como el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de datos muestrales. Define parámetros como valores constantes de una población y estadísticos como variables aleatorias que describen una muestra. Explica cómo construir intervalos de confianza para estimar la media y proporción de una población normal o binomial.
Este documento trata sobre la estimación estadística e inferencia estadística. Explica que la inferencia estadística permite hacer conclusiones sobre una población basadas en los datos de una muestra. Describe los conceptos de parámetro, estimador, estimación puntual e intervalal. Presenta ejemplos de cómo estimar medias y proporciones poblacionales a partir de datos muestrales.
Este documento presenta los conceptos clave de la estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras. Explica cómo calcular el mejor estimado puntual de la media poblacional μ cuando la desviación estándar poblacional σ es conocida o desconocida. También cubre cómo determinar el tamaño muestral requerido para estimar μ con un margen de error y nivel de confianza dados, y cómo seleccionar la distribución apropiada para calcular el margen de error.
Este documento presenta los apuntes de estadística para los grupos 2-2 y 2-3 de la Escuela de Turismo de Mazatlán de la Universidad Autónoma de Sinaloa impartidos por el Dr. Humberto Pini Bernal. Incluye contenidos sobre introducción al muestreo, muestreo aleatorio simple, distribución t de Student, prueba de hipótesis, análisis de regresión y correlación lineal. Explica conceptos clave como población, muestra, parámetro, estadístico, intervalo de confianza
1) Se explican los conceptos de estimación puntual e intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de muestras.
2) Existen dos tipos principales de estimación de intervalos de confianza: para la media poblacional y para la proporción poblacional.
3) La construcción de un intervalo de confianza depende de si se conoce o no la desviación estándar poblacional, utilizando distribuciones Z o T, respectivamente.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. También define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro, y discute cómo construir intervalos de confianza para una media y una proporción.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. También define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro, y discute cómo construir intervalos de confianza para una media y una proporción.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza en estadística inferencial. Explica que un intervalo de confianza estima el rango de valores que probablemente incluya un parámetro poblacional desconocido, basado en datos de una muestra. Además, define el nivel de confianza como la probabilidad de que el intervalo incluya el verdadero parámetro. Por último, proporciona ejemplos de cómo calcular intervalos de confianza para una media y una proporción.
El documento trata varios temas clave de la estadística inferencial como el teorema del límite central, la estimación, el tamaño de la muestra, las pruebas de hipótesis (incluyendo la prueba chi-cuadrado), y la estadística no paramétrica. Explica conceptos como la media muestral, la estimación de parámetros poblacionales, y el uso de datos muestrales para probar hipótesis sobre una población.
La inferencia estadística comprende métodos para obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Incluye estimación de parámetros como la media y pruebas de hipótesis. Los estimadores deben ser insesgados, consistentes y eficientes. Los intervalos de confianza miden la precisión de los estimadores con un grado de confianza.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de la quimiometría. Explica que la quimiometría aplica estadísticas a problemas químicos para estudiar fenómenos aleatorios. Describe distribuciones de probabilidad como la normal y conceptos como muestra representativa. También cubre estimación de errores, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis e inferencia estadística.
Este documento trata sobre los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de muestras pequeñas. Explica que un intervalo de confianza proporciona un rango de valores en el que se espera que se encuentre el parámetro poblacional real con una determinada probabilidad. También señala que para muestras mayores a 30 se asume que la distribución muestral es aproximadamente normal.
Este documento trata sobre la estimación estadística. Explica que la estimación es una aproximación de un parámetro poblacional a partir de los datos de una muestra. Define conceptos como estimador, intervalo de confianza e intervalo de estimación. Presenta fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media y las proporciones con diferentes niveles de confianza. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
Este documento trata sobre estimación estadística. Explica que la estimación es usar medidas de una muestra para predecir valores de parámetros de la población. Discuten dos tipos de estimación: por punto, que calcula un único valor, y por intervalo, que calcula un rango de valores con un cierto nivel de confianza. Proporcionan fórmulas para estimar la media poblacional, la desviación estándar poblacional y la proporción poblacional. También incluyen ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fó
Este documento trata sobre estimación estadística e intervalos de confianza. Explica conceptos como población, muestra, parámetro, estimador, estadístico e intervalos de confianza para medias, diferencias entre medias, proporciones y diferencias entre proporciones. Proporciona fórmulas para calcular intervalos de confianza en diferentes situaciones y ejemplos numéricos de su aplicación.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, errores tipos I y II, y cómo calcular el tamaño apropiado de una muestra. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos estadísticos para estimar parámetros poblacionales y probar hipótesis sobre una población basándose en una muestra.
Este documento trata sobre la inferencia estadística y los métodos para realizar pruebas de hipótesis sobre parámetros poblacionales como la media y la proporción utilizando datos de una muestra. Explica conceptos como estimación puntual, intervalos de confianza, errores estándar, niveles de significancia y tipos de errores. También incluye fórmulas y ejemplos para calcular el tamaño de muestra necesario y realizar pruebas de hipótesis para la media y la proporción.
1. La estadística contribuye a las investigaciones en sociología al permitir analizar grandes volúmenes de datos y realizar predicciones sobre poblaciones a partir de muestras.
2. La inferencia se refiere a realizar predicciones sobre una población, mientras que una población es el conjunto total de unidades, una muestra es un subconjunto de la población, un estimador es una estadístico que estima un parámetro poblacional.
3. Un ejemplo de cada tipo de variable son: nominal (ocupación), ordinal (
1. La estadística contribuye a las investigaciones en sociología al permitir analizar grandes volúmenes de datos y realizar predicciones sobre poblaciones a partir de muestras.
2. La inferencia se refiere a realizar predicciones sobre una población, una muestra es parte de una población, un estimador es una estadístico que estima un parámetro poblacional.
3. La variable nominal clasifica sin orden, la ordinal clasifica con orden, la cuantitativa mide cantidades, la dummy codifica presencia/ausencia
El documento explica los conceptos de parámetros y estadísticos, así como el uso de intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales a partir de datos muestrales. Define parámetros como valores constantes de una población y estadísticos como variables aleatorias que describen una muestra. Explica cómo construir intervalos de confianza para estimar la media y proporción de una población normal o binomial.
Este documento trata sobre la estimación estadística e inferencia estadística. Explica que la inferencia estadística permite hacer conclusiones sobre una población basadas en los datos de una muestra. Describe los conceptos de parámetro, estimador, estimación puntual e intervalal. Presenta ejemplos de cómo estimar medias y proporciones poblacionales a partir de datos muestrales.
Este documento presenta los conceptos clave de la estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras. Explica cómo calcular el mejor estimado puntual de la media poblacional μ cuando la desviación estándar poblacional σ es conocida o desconocida. También cubre cómo determinar el tamaño muestral requerido para estimar μ con un margen de error y nivel de confianza dados, y cómo seleccionar la distribución apropiada para calcular el margen de error.
Este documento presenta los apuntes de estadística para los grupos 2-2 y 2-3 de la Escuela de Turismo de Mazatlán de la Universidad Autónoma de Sinaloa impartidos por el Dr. Humberto Pini Bernal. Incluye contenidos sobre introducción al muestreo, muestreo aleatorio simple, distribución t de Student, prueba de hipótesis, análisis de regresión y correlación lineal. Explica conceptos clave como población, muestra, parámetro, estadístico, intervalo de confianza
Catalogo General Cosmic Amado Salvador distribuidor oficial ValenciaAMADO SALVADOR
El catálogo general de Cosmic, disponible en Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, presenta una amplia variedad de accesorios, complementos y mobiliario de baño que destacan por su calidad, estética y diseño. En este catálogo, se pueden encontrar modelos innovadores diseñados para satisfacer las necesidades de cualquier cuarto de baño, asegurando la elegancia y la durabilidad en cada pieza.
Amado Salvador, como distribuidor oficial de Cosmic, ofrece a sus clientes productos que redefinirán la estética y el confort de sus cuartos de baño. Los accesorios de baño de Cosmic están fabricadas con materiales de alta calidad que garantizan resistencia y un acabado impecable, ideal para cualquier proyecto de decoración o renovación. La colaboración entre Amado Salvador y Cosmic asegura que los clientes reciban productos de primera categoría.
Este catálogo es una herramienta esencial para quienes buscan una fusión única de formas elegantes y una atención meticulosa a los detalles que aporten un valor añadido al cuarto de baño. Cosmic, a través de Amado Salvador, distribuidor oficial, pone a disposición una selección variada que incluye diferentes estilos, acabados y opciones, todas pensadas para adaptarse a las preferencias de los clientes.
La distribución oficial de Cosmic por parte de Amado Salvador garantiza acceso a las últimas novedades y tendencias en complementos para baño. Cada producto ha sido seleccionado minuciosamente para ofrecer lo mejor en términos de diseño y funcionalidad. Descubre en este catálogo cómo Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, puede transformar el cuarto de baño de tu hogar brindando una funcionalidad excepcional para satisfacer tus necesidades diarias. Amado Salvador distribuidor oficial de Cosmic en Valencia.
Trazos poligonales para hallar las medidas de los angulos con las distancias establecidas realizadas con la cinta metrica. Empleando fórmulas como la ley de cosenos y senos, para determinar dichos ángulos.Lo que ayudará para la enseñanza estudiantil en el ámbito de la ingeniería.
Catalogo Peronda: Pavimentos y Revestimientos Ceramicos de Calidad. Amado Sal...AMADO SALVADOR
Descubre el catálogo completo de pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda, líder en innovación y diseño en el sector. Como distribuidor oficial de Peronda, Amado Salvador te ofrece una amplia gama de productos de alta calidad para tus proyectos de diseño y construcción.
En este catálogo, encontrarás una selección excepcional de pavimentos y revestimientos cerámicos que destacan por su durabilidad, resistencia y estética inigualable. Peronda se distingue por su compromiso con la excelencia, ofreciendo soluciones que combinan funcionalidad y estilo en cada pieza.
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Con Peronda, puedes confiar en la calidad de los materiales y en la belleza atemporal de sus diseños. Encuentra la inspiración que buscas para tus proyectos de interiorismo, arquitectura y construcción con la garantía de un distribuidor oficial como Amado Salvador. Descarga nuestro catálogo y descubre cómo los pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda pueden transformar tus espacios.
1. Catalina Canals Cifuentes
14/03/2016
Modulo 2. Estimación puntual e
intervalar de medias y proporciones
Facultad de Ciencias Sociales
Departamento de Sociología
Estadística II
2. Contenidos
I. Estimación puntual.
II. Estimación por Intervalos: Conceptos de error
típico, nivel de confianza y error de estimación.
III. Distribución muestral de medias, Teorema
Central del límite, Ley de los grandes números.
IV. Construcción de intervalos de confianza.
V. Determinantes de la precisión de los intervalos
de confianza.
VI. Ejemplos
INTRODUCCIÓN
6. Estimación intervalar
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Estimar un parámetro poblacional mediante un
rango de valores que contiene al parámetro
poblacional con una probabilidad conocida.
7. Error típico o Error estándar (SE)
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
SE(e): Desviación estándar del estimador e.
Parámetro:
𝑺𝑬(𝒆) = 𝒊∈𝑵(𝒆𝒊 − 𝒆)𝟐
𝑵
𝑺𝑬(𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐) =
𝝈
𝒏
=
𝒊∈𝑵(𝒙𝒊−𝝁)𝟐
𝑵
𝒏
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
𝑺𝑬(𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒖𝒎𝒎𝒎𝒚) =
𝝈
𝒏
=
𝑷𝑨(𝟏−𝑷𝑨)
𝒏
8. Error típico o Error estándar (SE)
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
SE(e): Desviación estándar del estimador e.
Estimador:
𝑺𝑬 (𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐) =
𝒔
𝒏
=
𝒊∈𝑵(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏−𝟏
𝒏
= 𝒊∈𝑵(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝑺𝑬 (𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒖𝒎𝒎𝒎𝒚) =
𝒔
𝒏
=
𝒏𝒑𝑨(𝟏−𝒑𝑨)
𝒏−𝟏
𝒏
=
𝒏𝒑𝑨(𝟏−𝒑𝑨)
𝒏(𝒏−𝟏)
=
𝒑𝑨(𝟏−𝒑𝑨)
(𝒏−𝟏)
9. Nivel de Confianza
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Probabilidad con la cual un intervalo de confianza
contiene a un parámetro poblacional.
Siendo [a,b] un intervalo para estimar el parámetro
𝜇, el nivel de confianza= ℙ[𝑎 ≤ 𝜇 ≤ 𝑏 ]
Ej. El porcentaje de chilenos que declara que
hay un partido político al cual se siente más
cercano que el resto, con 95% de confianza, está
entre 20% y 28%
10. Estimación intervalar
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Estimar un parámetro poblacional mediante un
rango de valores que contiene al parámetro
poblacional con una probabilidad conocida.
Nivel de confianza
11. Probabilidad de error (a)
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
1-Nivel de Confianza. Es la probabilidad de que el
intervalo de confianza NO contenga el parámetro
poblacional.
Ej. El porcentaje de chilenos que declara que hay un
partido político al cual se siente más cercano que el
resto, con 95% de confianza, está entre 20% y 28%
12. Error de estimación (e)
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Corresponde a la mitad de la amplitud del intervalo
de confianza.
Ej. El porcentaje de chilenos que declara que hay
un partido político al cual se siente más cercano
que el resto, con 95% de confianza, está entre 20%
y 28%
Siendo [a,b] un intervalo y siendo 𝑥 el estimador
puntal del intervalo a estimar a= 𝑥 − e y b= 𝑥 + e
13. Conceptos de error
• Probabilidad de error: 1 – Nivel de de confianza
• Error de estimación (e):
• Error típico o error estándar
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
a= 𝑥 − e y b= 𝑥 + e
14. 1. Un estudio pretendía determinar qué estimador era más conveniente usar para analizar la edad de
los chilenos. Para ello generó 20 muestras de 100 casos cada una, y para cada muestra calculó 4
estimadores distintos. Los gráficos siguientes muestran la distribución de dichos estimadores en las
muestras. Sabiendo que el promedio de edad de los chilenos es 47 años, si usted quisiere usar uno de
los indicadores para realizar una estimación puntual ¿Cuál indicador recomendaría usar y por qué?
2. En una investigación utilizaron una muestra para estimar un intervalo de confianza de la altura de las
mujeres chilenas (en cms.), encontrando un intervalo = 158; 178 , utilizando 99% de Confianza .
¿Qué quiere decir ese resultado? ¿Cuál es la probabilidad de error? ¿Cuán es el error de estimación?
PREGUNTAS
15. II. Distribución muestral de
medias, Teorema Central del
Límite (TCL) y Ley de los grandes
números (LGN)
16. Distribución muestral de estimador
Distribución del estimador (estima un parámetro
poblacional)
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
0
2
4
6
8
10
12
14
20.08
20.1
20.12
20.14
20.16
20.18
20.2
20.22
20.24
20.26
20.28
20.3
20.32
20.34
20.36
20.38
20.4
20.42
20.44
20.46
𝜇
17. Distribución muestral de medias
Distribución del promedio muestral (estimador de un
promedio poblacional)
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
0
2
4
6
8
10
12
14
20.08
20.1
20.12
20.14
20.16
20.18
20.2
20.22
20.24
20.26
20.28
20.3
20.32
20.34
20.36
20.38
20.4
20.42
20.44
20.46
𝜇
18. Intervalos de Confianza
• Intervalo de un X% de Confianza: Rango de valores
que contiene al parametro poblacional con un X%
de probabilidad.
• Formas de estimar Intervalos de Confianza (IC)
– IC Exactos
– Aproximaciones asintóticas (Por TCL y LGN)
– Boostraping (Método de Boostrap)
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
19. Teorema central del límite
• La distribución de las medias muestrales extraídas
de forma aleatoria se aproximan a una distribución
normal para n suficientemente grandes.
¿Cuánto es suficientemente grande?
19
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
20. 0
.5
1
2 2.5 3 3.5 4
unif
0
.5
1
1.5
2
Density
19 19.5 20 20.5
norm
0
2.0e-04
4.0e-04
6.0e-04
Density
0 1000 2000 3000 4000
exp
n=30
20
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
Teorema central del límite
21. n=100
0
.5
1
1.5
2
2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4
unif
0
1
2
3
4
Density
19.6 19.8 20 20.2 20.4
norm
0
2.0e-04
4.0e-04
6.0e-04
8.0e-04
.001
Density
1500 2000 2500 3000 3500
exp
21
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
Teorema central del límite
22. n=500
0
1
2
3
4
5
2.8 2.9 3 3.1 3.2
uniform
0
2
4
6
8
Density
19.8 19.9 20 20.1 20.2
normal
0
5.0e-04
.001
.0015
.002
Density
1800 2000 2200 2400 2600 2800
exp
22
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
Teorema central del límite
23. Ley de los grandes números (LGN)
Los promedios de muestras aleatorias convergen en
probabilidad al parámetro poblacional.
23
III. DISTRIBUCIÓN MUESTAL DE MEDIAS, TCL Y LGN
24. Aproximaciones Asintóticas
• IC= tal que: P(a≤≤b)=NC
• P(-Za/2 ≤ (X-)/SE(X) ≤ Za/2)=NC
IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
+ TCL + LGN = Fórmula IC
25. Aproximaciones Asintóticas
IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
𝑺𝑬 (𝒙) = 𝒊∈𝒏(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒑(𝟏 − 𝒑)
(𝒏 − 𝟏)
Za/2:
95% Confianza: 1,96
99% de Confianza: 2,58
26. Error de estimación (e)
II. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Corresponde a la mitad de la amplitud del intervalo
de confianza.
Siendo [a,b] un intervalo y siendo 𝑥 el estimador
puntal del intervalo a estimar a= 𝑥 − e y b= 𝑥 + e
e e
27. Aproximaciones Asintóticas
• Ejemplo: En una muestra de 1000 estudiantes de la
FACSO, el 30% de ellos fuma. Estime la proporción
de estudiantes de la FACSO que fuman, usando
estimación por intervalos con un 95% de
Confianza.
• Za/2:
95% Confianza: 1,96
99% de Confianza: 2,58
IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒑(𝟏 − 𝒑)
(𝒏 − 𝟏)
28. Aproximaciones Asintóticas
• Ejemplo: En una muestra de 1000 estudiantes de la
FACSO, el promedio de edad es 22,7 y la varianza
es 4,9. Estime el promedio de edad de estudiantes
de la FACSO, usando estimación por intervalos con
un 99% de Confianza.
• Za/2:
95% Confianza: 1,96
99% de Confianza: 2,58
IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
𝑺𝑬 (𝒙) = 𝒊∈𝒏(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
32. Intervalos de Confianza
• Intervalo de un X% de Confianza: Rango de valores
que contiene al parametro poblacional con un X%
de probabilidad.
• Formas de estimar Intervalos de Confianza (IC)
– IC Exactos
– Aproximaciones asintóticas (Por TCL y LGN)
– Boostraping (Método de Boostrap)
IV. CONSTRUCCIÓN DE INTERVALOS DE CONFIANZA
34. Mayor Nivel de Confianza (NC) Menor precisión.
Nivel de Confianza
V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC
𝑺𝑬 (𝒙) =
𝒏
𝒏(𝒏−𝟏)
𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒑(𝟏 − 𝒑)
(𝒏 − 𝟏)
35. Tamaño de la muestra (n)
V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC
𝑺𝑬 (𝒙) = 𝒊∈𝒏(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒑(𝟏 − 𝒑)
(𝒏 − 𝟏)
Mayor Tamaño muestral (n) Menor SE Mayor
precisión.
36. 𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒏𝒑(𝟏 − 𝒑)
𝒏(𝒏 − 𝟏)
Varianza
V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC
𝑺𝑬 (𝒙) = 𝒊∈𝒏(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
Mayor Varianza Mayor SE Menor precisión.
37. 𝑺𝑬 (𝒑) =
𝒑(𝟏 − 𝒑)
(𝒏 − 𝟏)
Error de estimación
V. DETERMINANTES DE LA PRECISIÓN DEL IC
𝑺𝑬 (𝒙) = 𝒊∈𝒏(𝒙𝒊−𝒙)𝟐
𝒏(𝒏−𝟏)
Mayor error de estimación Menor precisión.
38. 3. Considere los siguientes datos para calcular un intervalo de confianza con un 90% de confianza que
indique la proporción de estudiantes de derecha de la facultad. Interprete sus resultados estadística y
sociológicamente.
4. Considere los siguientes datos para calcular un intervalo de confianza
con un 90% de confianza que indique el promedio PSU de los estudiantes
de la facultad. Interprete sus resultados estadística y sociológicamente.
5. La proporción de personas con enseñanza básica
completa en una población corresponde a un 90%.
Un grupo de investigadores, que no conocían el
parámetro poblacional realizaron 2 muestras de la
población y a partir de cada una de ellas estimaron
un intervalo de confianza para la proporción de
personas de la población con enseñanza básica.
El intervalo construido a partir de la muestra 1
corresponde a [84%, 99%], y el de la muestra 2
corresponde a [89%, 94%]. ¿Qué motivos podrían
explicar que el intervalo de la muestra 2 sea más
preciso?
PREGUNTAS
Tamaño de la muestra 1000
% de estudiantes de derecha en la muestra 25%
Promedio PSU estudiantes de la muestra 708
Varianza muestral PSU 56
44. Contenidos
I. Estimación puntual.
II. Estimación por Intervalos: Conceptos de error
típico, nivel de confianza y error de estimación.
III. Distribución muestral de medias, Teorema
Central del límite, Ley de los grandes números.
IV. Construcción de intervalos de confianza.
V. Determinantes de la precisión de los intervalos
de confianza.
VI. Ejemplos
INTRODUCCIÓN
45. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
• Estimación puntual
• Estimación por intervalos
• Error estándar
• Nivel de confianza
• Probabilidad de error
• Error de estimación
• Teorema Central del Límite
• Ley de los Grandes números
• Distribución muestral de
medias