Este documento contiene información sobre diferentes temas relacionados con el dibujo técnico y la geometría, incluyendo transformaciones geométricas, polígonos, sistemas de proyección (diédrico ortogonal, axonométrico), tangencias, enlaces y croquización. Se proporcionan definiciones de los conceptos clave y ejemplos de actividades resueltas y por resolver para que el estudiante practique y aplique sus conocimientos.
Este documento presenta información sobre la pendiente de rectas representadas por ecuaciones lineales. Explica cómo calcular la pendiente usando dos puntos y diferentes fórmulas. También cubre conceptos como rectas paralelas, perpendiculares, ecuaciones de rectas y ángulos de inclinación. El objetivo es determinar la pendiente de varias rectas dadas sus ecuaciones o puntos en un plano cartesiano.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica las características de las funciones exponenciales, incluyendo su crecimiento exponencial y aplicaciones como el interés compuesto. También describe las funciones logarítmicas como la inversa de la función exponencial y cómo calcular logaritmos. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estas funciones.
Este documento presenta el resumen de un libro de Algebra Lineal. En el primer capítulo, se introduce el sistema de coordenadas rectangulares en el espacio tridimensional y se definen conceptos básicos como rectas, planos, ángulos y distancias. Luego, se explican las diferentes formas de representar una recta y un plano a través de ecuaciones vectoriales, paramétricas y generales. Finalmente, se analizan las relaciones geométricas entre rectas y planos como paralelismo, intersección y proyecciones ortogon
Este documento presenta el currículum de Eduardo Espinoza Ramos, un matemático peruano graduado en Matemática Pura. Ha sido catedrático de las principales universidades de la capital y ha publicado varios libros y artículos sobre álgebra lineal. El documento incluye la portada y el prólogo de su libro sobre álgebra lineal, en el que explica los temas que serán tratados en cada capítulo.
Este documento presenta el currículum de Eduardo Espinoza Ramos, un matemático peruano graduado en Matemática Pura. Ha sido catedrático de las principales universidades de la capital y ha publicado varios libros y artículos sobre álgebra lineal. El documento incluye la portada y el prólogo de su libro sobre álgebra lineal, en el que explica los temas que serán tratados en cada capítulo.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo sus características, cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y ejemplos de funciones gráficas en coordenadas polares como rosas, limaçones, lemniscata, parábolas y espirales.
El documento habla sobre los polígonos, sus características y clasificaciones. Define polígonos, lados, vértices y ángulos. Explica los diferentes tipos de polígonos como regulares, irregulares, triángulos, cuadriláteros y cómo se clasifican. También cubre conceptos como área, perímetro, congruencia y semejanza. Por último, incluye ejemplos y enlaces sobre teoremas geométricos como el de Pitágoras.
Este documento presenta información sobre la pendiente de rectas representadas por ecuaciones lineales. Explica cómo calcular la pendiente usando dos puntos y diferentes fórmulas. También cubre conceptos como rectas paralelas, perpendiculares, ecuaciones de rectas y ángulos de inclinación. El objetivo es determinar la pendiente de varias rectas dadas sus ecuaciones o puntos en un plano cartesiano.
Este documento trata sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Explica las características de las funciones exponenciales, incluyendo su crecimiento exponencial y aplicaciones como el interés compuesto. También describe las funciones logarítmicas como la inversa de la función exponencial y cómo calcular logaritmos. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estas funciones.
Este documento presenta el resumen de un libro de Algebra Lineal. En el primer capítulo, se introduce el sistema de coordenadas rectangulares en el espacio tridimensional y se definen conceptos básicos como rectas, planos, ángulos y distancias. Luego, se explican las diferentes formas de representar una recta y un plano a través de ecuaciones vectoriales, paramétricas y generales. Finalmente, se analizan las relaciones geométricas entre rectas y planos como paralelismo, intersección y proyecciones ortogon
Este documento presenta el currículum de Eduardo Espinoza Ramos, un matemático peruano graduado en Matemática Pura. Ha sido catedrático de las principales universidades de la capital y ha publicado varios libros y artículos sobre álgebra lineal. El documento incluye la portada y el prólogo de su libro sobre álgebra lineal, en el que explica los temas que serán tratados en cada capítulo.
Este documento presenta el currículum de Eduardo Espinoza Ramos, un matemático peruano graduado en Matemática Pura. Ha sido catedrático de las principales universidades de la capital y ha publicado varios libros y artículos sobre álgebra lineal. El documento incluye la portada y el prólogo de su libro sobre álgebra lineal, en el que explica los temas que serán tratados en cada capítulo.
Este documento describe el sistema de coordenadas polares, incluyendo sus características, cómo convertir entre coordenadas polares y cartesianas, y ejemplos de funciones gráficas en coordenadas polares como rosas, limaçones, lemniscata, parábolas y espirales.
El documento habla sobre los polígonos, sus características y clasificaciones. Define polígonos, lados, vértices y ángulos. Explica los diferentes tipos de polígonos como regulares, irregulares, triángulos, cuadriláteros y cómo se clasifican. También cubre conceptos como área, perímetro, congruencia y semejanza. Por último, incluye ejemplos y enlaces sobre teoremas geométricos como el de Pitágoras.
Este documento describe funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica que las funciones de varias variables tienen más de una variable independiente que controlan el valor de la variable dependiente. También describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, y cómo transformar entre ellos. Incluye ejemplos de funciones de varias variables y cómo calcular su dominio.
1) El documento presenta conceptos básicos de geometría plana como puntos, líneas, polígonos y figuras. 2) Explica cómo representar objetos geométricos en un sistema de ejes cartesianos utilizando coordenadas. 3) Detalla los métodos para calcular el perímetro y área de varias figuras planas como triángulos, cuadrados y círculos.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas y figuras geométricas tridimensionales. Explica los sistemas de coordenadas cartesianas, polares y esféricas, y define figuras como la esfera, el cilindro, el paraboloide, el elipsoide y el hiperboloide. Concluye que estos conceptos son importantes en matemáticas y otras áreas y permiten representar relaciones y estructuras a través de planos bidimensionales y tridimensionales.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y funciones de varias variables. Explica las coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y cómo transformar entre ellas. También define conceptos como límites, dominio y continuidad de funciones de varias variables, así como curvas de nivel y mapas de contorno. Finalmente, describe superficies geométricas tridimensionales como esferas, cilindros, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
Este documento describe un curso de 40 horas sobre el uso de software matemático para comprender conceptos de geometría analítica. El curso cubrirá temas como geometría euclidiana, geometría cartesiana, coordenadas cartesianas y polares, ecuaciones de rectas, y cálculo de pendientes y puntos medios. El objetivo es utilizar el software para verificar cálculos y hacer los temas más comprensibles.
Presentacion funciones de varias variables Andreina PerezAndrePrez4
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo se definen cada uno y las fórmulas para transformar entre ellos. También habla sobre funciones de varias variables y dominios de funciones.
Este documento presenta una introducción a la geometría euclidiana, comenzando con las dimensiones de puntos, líneas, planos y cuerpos. Explica conceptos básicos como puntos, líneas, polígonos, ángulos y figuras planas, así como fórmulas para calcular perímetros y áreas. También describe cuerpos geométricos como poliedros, pirámides, prismas y figuras de revolución.
Este documento presenta una unidad sobre la recta en geometría analítica. Explica conceptos clave como pendiente, perpendicularidad, paralelismo y más. El objetivo es que los estudiantes desarrollen un entendimiento de la recta utilizando una metodología diferente al aula regular. Se justifica que este trabajo mejorará los aspectos más importantes del estudio de la geometría analítica.
El documento presenta información sobre los sistemas de representación utilizados en planos de construcción. Explica los sistemas diédrico, axonométrico y cónico, y cómo se representan objetos tridimensionales mediante proyecciones. También cubre la escala numérica y gráfica, y define plantas, alzados y cortes.
Este documento describe los sistemas de coordenadas, incluyendo las coordenadas cartesianas y los sistemas de coordenadas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. Explica conceptos como la pendiente de una recta, puntos medios, división de segmentos, rectas paralelas y perpendiculares. También cubre superficies como la cilíndrica y concluye destacando la importancia de los sistemas de coordenadas en aplicaciones como la geografía y la topografía.
El documento describe diferentes tipos de funciones y gráficos, incluyendo sus aplicaciones. Explica que elegir el gráfico adecuado es importante para interpretar correctamente los datos, y describe líneas de tendencia, barras, pie, dispersión, área, cuadrática, racional, radical, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
Este documento presenta información sobre el tema de matemática "El Plano" que se verá entre el 17 y el 21 de agosto. Incluye el cronograma con los temas a cubrir, ejercicios recomendados y de profundización, y material disponible en el libro y en el aula virtual. También presenta ejemplos para hallar la ecuación de un plano, determinar la posición relativa entre planos, y encontrar la intersección entre dos planos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales relacionados con la ecuación de la recta en matemáticas, incluyendo la pendiente, las diferentes formas de la ecuación de la recta, y las posiciones relativas que pueden tener dos rectas. Explica cómo determinar la pendiente, ecuación y gráfica de una recta, así como identificar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. Proporciona varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, parábolas y ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones de primer grado relacionan variables a través de sumas y restas, mientras que las de segundo grado lo hacen con exponentes hasta 2. Define la parábola como la gráfica de ecuaciones cuadráticas y el lugar geométrico de puntos a igual distancia de una recta y un foco. Finalmente, introduce las ecuaciones algebraicas como igualdades entre expresiones que contienen valores conocidos e inc
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y tridimensional. Explica las diferentes dimensiones geométricas y figuras asociadas como puntos, líneas, polígonos y cuerpos. También describe cómo calcular áreas y perímetros de figuras planas como triángulos, cuadrados y círculos.
Este documento presenta una serie de actividades en Geogebra sobre polígonos. Se introducen conceptos como cuadriláteros, polígonos regulares, apotemas, diagonales, áreas y perímetros. Las actividades guían al estudiante en la construcción y análisis de diferentes polígonos, identificando sus propiedades y relaciones entre sus elementos.
Este documento presenta información sobre distintos temas geométricos como distancia entre puntos, punto medio, ecuaciones de cónicas como circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos y encontrar el punto medio de un segmento. Luego, describe cómo representar gráficamente ecuaciones de cónicas y resuelve ejercicios de ecuaciones de primer grado. Finalmente, incluye enlaces bibliográficos para explorar más estos temas.
Este documento presenta los conceptos básicos de la geometría analítica plana. Introduce el sistema de coordenadas lineal y bidimensional, y define conceptos como segmento rectilineo, distancia entre puntos, división de segmentos, ecuaciones de rectas y su pendiente. Explica las formas canónicas de ecuaciones para rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, así como sus elementos y propiedades geométricas. Incluye numerosos ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría como ángulos, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo medir ángulos, clasificarlos y define figuras como puntos, líneas, polígonos, cuadriláteros y círculos. Incluye fórmulas y ejercicios de aplicación. El objetivo es ampliar los conocimientos de los estudiantes sobre geometría mediante el uso de ecuaciones y aplicarlos en la vida cotidiana.
Este documento describe funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica que las funciones de varias variables tienen más de una variable independiente que controlan el valor de la variable dependiente. También describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas, y cómo transformar entre ellos. Incluye ejemplos de funciones de varias variables y cómo calcular su dominio.
1) El documento presenta conceptos básicos de geometría plana como puntos, líneas, polígonos y figuras. 2) Explica cómo representar objetos geométricos en un sistema de ejes cartesianos utilizando coordenadas. 3) Detalla los métodos para calcular el perímetro y área de varias figuras planas como triángulos, cuadrados y círculos.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas y figuras geométricas tridimensionales. Explica los sistemas de coordenadas cartesianas, polares y esféricas, y define figuras como la esfera, el cilindro, el paraboloide, el elipsoide y el hiperboloide. Concluye que estos conceptos son importantes en matemáticas y otras áreas y permiten representar relaciones y estructuras a través de planos bidimensionales y tridimensionales.
Este documento describe diferentes sistemas de coordenadas y funciones de varias variables. Explica las coordenadas cartesianas, cilíndricas, esféricas y cómo transformar entre ellas. También define conceptos como límites, dominio y continuidad de funciones de varias variables, así como curvas de nivel y mapas de contorno. Finalmente, describe superficies geométricas tridimensionales como esferas, cilindros, paraboloides, elipsoides e hiperboloides.
Este documento describe un curso de 40 horas sobre el uso de software matemático para comprender conceptos de geometría analítica. El curso cubrirá temas como geometría euclidiana, geometría cartesiana, coordenadas cartesianas y polares, ecuaciones de rectas, y cálculo de pendientes y puntos medios. El objetivo es utilizar el software para verificar cálculos y hacer los temas más comprensibles.
Presentacion funciones de varias variables Andreina PerezAndrePrez4
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas como cartesianas, cilíndricas y esféricas. Explica cómo se definen cada uno y las fórmulas para transformar entre ellos. También habla sobre funciones de varias variables y dominios de funciones.
Este documento presenta una introducción a la geometría euclidiana, comenzando con las dimensiones de puntos, líneas, planos y cuerpos. Explica conceptos básicos como puntos, líneas, polígonos, ángulos y figuras planas, así como fórmulas para calcular perímetros y áreas. También describe cuerpos geométricos como poliedros, pirámides, prismas y figuras de revolución.
Este documento presenta una unidad sobre la recta en geometría analítica. Explica conceptos clave como pendiente, perpendicularidad, paralelismo y más. El objetivo es que los estudiantes desarrollen un entendimiento de la recta utilizando una metodología diferente al aula regular. Se justifica que este trabajo mejorará los aspectos más importantes del estudio de la geometría analítica.
El documento presenta información sobre los sistemas de representación utilizados en planos de construcción. Explica los sistemas diédrico, axonométrico y cónico, y cómo se representan objetos tridimensionales mediante proyecciones. También cubre la escala numérica y gráfica, y define plantas, alzados y cortes.
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El documento describe diferentes tipos de funciones y gráficos, incluyendo sus aplicaciones. Explica que elegir el gráfico adecuado es importante para interpretar correctamente los datos, y describe líneas de tendencia, barras, pie, dispersión, área, cuadrática, racional, radical, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
Este documento presenta información sobre el tema de matemática "El Plano" que se verá entre el 17 y el 21 de agosto. Incluye el cronograma con los temas a cubrir, ejercicios recomendados y de profundización, y material disponible en el libro y en el aula virtual. También presenta ejemplos para hallar la ecuación de un plano, determinar la posición relativa entre planos, y encontrar la intersección entre dos planos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales relacionados con la ecuación de la recta en matemáticas, incluyendo la pendiente, las diferentes formas de la ecuación de la recta, y las posiciones relativas que pueden tener dos rectas. Explica cómo determinar la pendiente, ecuación y gráfica de una recta, así como identificar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. Proporciona varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, parábolas y ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones de primer grado relacionan variables a través de sumas y restas, mientras que las de segundo grado lo hacen con exponentes hasta 2. Define la parábola como la gráfica de ecuaciones cuadráticas y el lugar geométrico de puntos a igual distancia de una recta y un foco. Finalmente, introduce las ecuaciones algebraicas como igualdades entre expresiones que contienen valores conocidos e inc
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y tridimensional. Explica las diferentes dimensiones geométricas y figuras asociadas como puntos, líneas, polígonos y cuerpos. También describe cómo calcular áreas y perímetros de figuras planas como triángulos, cuadrados y círculos.
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Este documento presenta los conceptos básicos de la geometría analítica plana. Introduce el sistema de coordenadas lineal y bidimensional, y define conceptos como segmento rectilineo, distancia entre puntos, división de segmentos, ecuaciones de rectas y su pendiente. Explica las formas canónicas de ecuaciones para rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas, así como sus elementos y propiedades geométricas. Incluye numerosos ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de geometría como ángulos, figuras planas y cuerpos sólidos. Explica cómo medir ángulos, clasificarlos y define figuras como puntos, líneas, polígonos, cuadriláteros y círculos. Incluye fórmulas y ejercicios de aplicación. El objetivo es ampliar los conocimientos de los estudiantes sobre geometría mediante el uso de ecuaciones y aplicarlos en la vida cotidiana.
El crecimiento urbano de las ciudades latinoamericanas ha sido muy rápido en las últimas décadas, debido a factores como el crecimiento demográfico, la migración del campo a la ciudad, y el desarrollo económico. Este crecimiento ha llevado a la expansión de las ciudades hacia las áreas periféricas, creando problemas como la falta de infraestructura adecuada, la congestión del tráfico, la contaminación ambiental, y la segregación social.
En muchas ciudades latinoamericanas, el crecimiento urbano ha sido desorganizado y ha resultado en la formación de asentamientos informales o barrios marginales, donde las condiciones de vida son precarias y la población carece de servicios básicos como agua potable, electricidad y transporte público.
Además, el crecimiento urbano descontrolado ha llevado a la destrucción de áreas verdes, la deforestación y la pérdida de biodiversidad, lo que tiene un impacto negativo en el medio ambiente y en la calidad de vida de los habitantes de las ciudades.
Para hacer frente a estos desafíos, las ciudades latinoamericanas están implementando políticas de planificación urbana sostenible, promoviendo la densificación urbana, la revitalización de áreas degradadas, la preservación de espacios verdes y la mejora de la infraestructura y los servicios públicos. También se están llevando a cabo programas de vivienda social y de regularización de asentamientos informales, con el objetivo de mejorar la calidad de vida de los habitantes de estas áreas.
Catalogo Peronda: Pavimentos y Revestimientos Ceramicos de Calidad. Amado Sal...AMADO SALVADOR
Descubre el catálogo completo de pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda, líder en innovación y diseño en el sector. Como distribuidor oficial de Peronda, Amado Salvador te ofrece una amplia gama de productos de alta calidad para tus proyectos de diseño y construcción.
En este catálogo, encontrarás una selección excepcional de pavimentos y revestimientos cerámicos que destacan por su durabilidad, resistencia y estética inigualable. Peronda se distingue por su compromiso con la excelencia, ofreciendo soluciones que combinan funcionalidad y estilo en cada pieza.
Los productos de Peronda disponibles a través de Amado Salvador ofrecen una variedad de diseños, desde los clásicos hasta los más vanguardistas, adaptándose a cualquier espacio y necesidad. Desde suelos cerámicos elegantes hasta revestimientos que añaden personalidad a tus proyectos, cada producto refleja la artesanía y la innovación que caracterizan a Peronda.
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El crecimiento urbano de las ciudades latinoamericanas ha sido muy rápido en las últimas décadas, debido a factores como el crecimiento demográfico, la migración del campo a la ciudad, y el desarrollo económico. Este crecimiento ha llevado a la expansión de las ciudades hacia las áreas periféricas, creando problemas como la falta de infraestructura adecuada, la congestión del tráfico, la contaminación ambiental, y la segregación social.
En muchas ciudades latinoamericanas, el crecimiento urbano ha sido desorganizado y ha resultado en la formación de asentamientos informales o barrios marginales, donde las condiciones de vida son precarias y la población carece de servicios básicos como agua potable, electricidad y transporte público.
Además, el crecimiento urbano descontrolado ha llevado a la destrucción de áreas verdes, la deforestación y la pérdida de biodiversidad, lo que tiene un impacto negativo en el medio ambiente y en la calidad de vida de los habitantes de las ciudades.
Para hacer frente a estos desafíos, las ciudades latinoamericanas están implementando políticas de planificación urbana sostenible, promoviendo la densificación urbana, la revitalización de áreas degradadas, la preservación de espacios verdes y la mejora de la infraestructura y los servicios públicos. También se están llevando a cabo programas de vivienda social y de regularización de asentamientos informales, con el objetivo de mejorar la calidad de vida de los habitantes de estas áreas.
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Catalogo General Cosmic Amado Salvador distribuidor oficial ValenciaAMADO SALVADOR
El catálogo general de Cosmic, disponible en Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, presenta una amplia variedad de accesorios, complementos y mobiliario de baño que destacan por su calidad, estética y diseño. En este catálogo, se pueden encontrar modelos innovadores diseñados para satisfacer las necesidades de cualquier cuarto de baño, asegurando la elegancia y la durabilidad en cada pieza.
Amado Salvador, como distribuidor oficial de Cosmic, ofrece a sus clientes productos que redefinirán la estética y el confort de sus cuartos de baño. Los accesorios de baño de Cosmic están fabricadas con materiales de alta calidad que garantizan resistencia y un acabado impecable, ideal para cualquier proyecto de decoración o renovación. La colaboración entre Amado Salvador y Cosmic asegura que los clientes reciban productos de primera categoría.
Este catálogo es una herramienta esencial para quienes buscan una fusión única de formas elegantes y una atención meticulosa a los detalles que aporten un valor añadido al cuarto de baño. Cosmic, a través de Amado Salvador, distribuidor oficial, pone a disposición una selección variada que incluye diferentes estilos, acabados y opciones, todas pensadas para adaptarse a las preferencias de los clientes.
La distribución oficial de Cosmic por parte de Amado Salvador garantiza acceso a las últimas novedades y tendencias en complementos para baño. Cada producto ha sido seleccionado minuciosamente para ofrecer lo mejor en términos de diseño y funcionalidad. Descubre en este catálogo cómo Amado Salvador, distribuidor oficial de Cosmic, puede transformar el cuarto de baño de tu hogar brindando una funcionalidad excepcional para satisfacer tus necesidades diarias. Amado Salvador distribuidor oficial de Cosmic en Valencia.
Trazos poligonales para hallar las medidas de los angulos con las distancias establecidas realizadas con la cinta metrica. Empleando fórmulas como la ley de cosenos y senos, para determinar dichos ángulos.Lo que ayudará para la enseñanza estudiantil en el ámbito de la ingeniería.
8. Transformaciones geométricas en el plano
Relaciones métricas. Proporcionalidad
Como recordarás, en geometría se dice que la proporción es la relación que existe entre dos figuras
que tienen la misma forma pero diferente tamaño.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre relaciones métricas.
B
C
D
A
A' B'
C'
D'
E
E'
12. Transformaciones geométricas en el plano
Relaciones métricas. Simetrías
La simetría es una manera de componer muy utilizada a lo largo de la historia como sistema de
organización espacial. Con ella se consigue unificar y organizar, de forma armónica, las diferentes
partes de una imagen. La simetría ordena y equilibra una composición a partes iguales.
A
B
C
D
O1
A'
B'
C'
D'
O4
O3
O2
e
13. Transformaciones geométricas en el plano
Simetrías. Actividades para resolver
Dibuja la figura simétrica a la dada respecto al eje “e”
14. Transformaciones geométricas en el plano
Teorema de Tales. Escalas.
Si cortamos dos rectas concurrentes, r y s, por un haz de rectas paralelas, los segmentos resultantes
sobre la recta r son proporcionales a los determinados sobre la recta s.
AB/A´B´= BC/B´C´= CD/C´D´
Aplicando el Teorema de Tales podemos dividir un segmento en partes iguales o en partes
proporcionales.
r
s
B
C
D
A
A' B' C' D'
15. Transformaciones geométricas en el plano
Escalas. División de segmentos. Actividades resueltas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B
EF
GH
IJ
F
E
H
G
C D
J
I
21. Polígonos
Como aprendiste en cursos anteriores, llamamos polígono a una superficie plana y cerrada limitada
por líneas rectas. Si aplicamos esta definición para trazar polígonos, observamos rápidamente que
son infinitas las posibilidades que existen para crear polígonos diferentes.
Como sabes, las formas poligonales son básicas para realizar dibujos técnicos pues componen la
estructura de muchos objetos fabricados por el ser humano. Con la realización de las actividades que
te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos sobre sus diferentes
construcciones.
22. Polígonos
Triángulos
El triángulo es una figura plana formada por tres rectas que se cortan entre sí. Por tanto, tiene tres
lados y tres vértices y la suma de sus tres ángulos es 180º.
A
B
C
b a
c
A
C
B
26. Polígonos
Cuadriláteros
Los cuadriláteros son figuras planas que están limitadas por cuatro rectas que se cortan dos a dos. Por tanto, se trata
de polígonos que constan de cuatro lados y cuatro vértices y la suma de sus cuatro ángulos es de 360º.
A
B
C
D
Diagonal
a
c
b
d
r
t
s
j
A
B
C
D
30. Polígonos
Trazado de polígonos regulares inscritos en la circunferencia. Actividades resueltas
O
h
A
B
g
f
E
D
C
1
4
2
5
3
O
h
A
B
g
f
E
D
C
1
4
2
5
3
O
B
F
E C
A
D
1
2
3
O
B
F
E C
A
D
1
2
3
38. Tangencias y enlaces
Se dice que dos rectas son tangentes cuando tienen un solo punto en común, al que se conoce como
punto de tangencia. La unión armónica entre curvas y rectas o de curvas entre sí se llama enlace, y
esta unión debe producirse por tangencia.
Las tangencias pueden darse entre circunferencias y rectas, entre polígonos y rectas, entre
circunferencia y polígonos, etc. Sin embargo, las tangencias más habituales en los dibujos
geométricos son aquellas que se generan entre rectas y circunferencias, y entre circunferencias entre
sí.
El término enlace va unido estrechamente al de tangencia. A la unión armónica de recta con curva y
de curvas entre sí se denomina enlace.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre tangencias y enlaces.
47. Sistema diédrico ortogonal
Como sabes, este sistema de representación es el que más se emplea dentro de la industria y del
diseño para describir objetos. Se distingue de los otros sistemas de proyección ortogonal en que
muestra de manera simultánea los objetos sobre dos planos perpendiculares entre sí, denominados
horizontal (PH) y vertical (PV). La intersección de estos planos es una recta: la línea de tierra (LT),
que se representa mediante una línea continua con dos pequeños segmentos situados en la parte
inferior y en sus extremos.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre el sistema diédrico ortogonal.
50. Sistema diédrico ortogonal
Puntos, rectas y planos. Actividades resueltas
A2
A1
B2
B1
C2
C1
D2
D1
E2
E1
F2
F1
r1
r2
Vr
Hr
s1
s2
Vs
t1
t2
Hr
51. Sistema diédrico ortogonal
Puntos, rectas y planos. Actividades resueltas
Dibuja el plano que contiene dos rectas que se cortan en un punto del primer cuadrante,
una es oblicua y la otra horizontal.
r2
r1
Vr A2
A1
ha
va
s2
Hs
Vs
s1
54. Sistema diédrico ortogonal
Intersecciones entre planos y recta con plano
La intersección de dos planos en el sistema diédrico es una recta. Dicha recta pertenece a los dos
planos y, por ello, tiene que cumplir con todas las condiciones de pertenencia; es decir, las trazas de
la recta han de hallarse sobre las trazas homónimas de los planos.
La intersección entre una recta y un plano siempre será un punto.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre intersecciones.
59. Sistema axonométrico
En el sistema axonométrico las proyecciones son paralelas entre sí; si éstas son perpendiculares al
plano del cuadro obtendremos una proyección cilíndrica ortogonal denominada axonometría
ortogonal, y si son oblicuas se denominará cilíndrica oblicua o axonometría oblicua.
Cuando se proyecta un objeto en este sistema, sus magnitudes varían; la razón existente entre el
tamaño de un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reducción.
Cuando no se utiliza este coeficiente en el caso de la perspectiva isométrica, se dice que se está
realizando un dibujo isométrico.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre el sistema axonométrico.
64. Sistema axonométrico
Dibujo isométrico. Puntos, rectas, planos y figuras planas
Actividades resueltas
B
O
B2
A1
B1
x
y
z
A3
A-A2
B3
r
r3 r2
r1
Ty
Vr
A1
a 2
z
y x
A
s
O
s1
r
r1
a 1
a 3
Tx
Wr
Vs
Hs
74. Croquización
Se denomina croquis a la representación en proyecciones diédricas o en perspectiva de un objeto
realizado a mano alzada y a lápiz, sin utilizar los instrumentos de dibujo (regla, compás, escuadra,
etc.), en el que se han expresado todas sus formas y medidas.
Obviamente no es un dibujo a escala, pero sí se ha de trazar con unas magnitudes que guarden cierta
proporción con las reales; se trata de realizar una representación aproximada a la realidad del objeto.
Con las actividades que te proponemos podrás aclarar dudas y poner en práctica tus conocimientos
sobre croquización.