informe

1. UNIDAD EDUCATIVA
MAYOR “AMBATO”
MATEMÁTICA
CURSO: 3ro BGU “4”
FECHA: 13 de Marzo del 2014

2. INTEGRANTES
• Michelle Acurio
• Gabriela Bermeo
• Karen Chico
• Verónica Chimbo
• Jairo Paredes
• Daniel Reinoso
• Diana Valverde

3. OBJETIVOS
2.1OBJETIVO GENERAL
Determinar mediante las distintas fórmulas planteadas la pendiente
dentro de la gráfica en el plano cartesiano proporcionada por las
ecuaciones lineales por medio de la aplicación de distintos ejemplos
con varios casos a resolver

4. 2.2 OBJ ETIVOS ESPECÍFICOS
• Analizar qué tipo de pendientes pueden resultar debido a la gráfica
planteada de la resolución de la ecuación lineal y clasificarla por el tipo
de inclinación que posee en los distintos casos planteados
• Determinar la posibilidad para hallar la ecuación de la recta con la
utilización de 2 puntos pertenecientes al plano cartesiano a través de
la aplicación de la fórmula a explicarse.

5. DESARROLLO DEL TRABAJO
FUNCION LINEAL
La función lineal es una de las más sencillas de entre las funciones reales,
porque su representación gráfica representada en el sistema de
coordenadas rectangulares es una línea recta.
En geometría y el algebra elemental, una función lineal es una función
polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en
el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir
como:

6. Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es
la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se
modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,
entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
mientras que llaman función a fin a la que tiene la forma:
Cuando b es distinto de cero.

7. E J E M P L O
G r a f i c a r l a f u n c i ó n y = 6 - 3 x y l o c a l i z a r l o s p u n t o s d e c o r t e
c o n l o s e j e s d e l p l a n o c a r t e s i a n o
Y= 6-3x
Y= 0 X =0
0= 6-3x Y=6-3 (0)
Y= 6
-6=-3x
6/3 =x
Y=6
x=2
X Y
0 6
2 0

8. PENDIENTE DE UNA RECTA
Todas las funciones lineales tienen en común su estructura algebraica que es y= mx +
b, además su forma gráfica (son rectas).Pero cada una de estas rectas muestra una
característica propia que es su inclinación con respecto al eje de las abscisas (x).
Este grado de inclinación con respecto al eje x recibe el nombre de Pendiente de la
recta.
Está pendiente de la recta se identifica fácilmente ya que es la constante que acompaña a
x en la ecuación, y= mx+b, es decir, es el valor numérico de m o dicho en otra forma,
es el coeficiente numérico de x .Esta cantidad nos indica la inclinación de la recta con
respecto al eje x.

9. E J E M P L O
I n d i c a r e l v a l o r d e l a p e n d i e n t e e n c a d a u n a d e l a s
g r á f i c a s d e l a s f u n c i o n e s l i n e a l e s .
F ( x ) = 1 . 5 x + 3
m = 1 . 5

10. CA LCULO DE LA PENDIENTE DE UNA
R ECTA

11. E J E M P L O
D a d o s l o s p u n t o s ( - 2 , - 1 ) y ( 3 , 5 ) h a l l a r l a p e n d i e n t e d e l a
r e c t a q u e p a s a p o r d i c h o s p u n t o s .
( - 2 , - 1 ) = ( x 1 , y 1 )
( 3 , 5 ) = ( x 2 , y 2 )
r e e m p l a z a m o s e n l a f ó r m u l a :

12. R ECTA S PA R A LELA S Y
PER PENDICULA R ES
1. RECTAS PARALELAS:
Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales.
Ejemplo:
Trazar los gráficos de:
Y= 2x-1 (Magenta)
Y= 2x+2 (Azul) m1=2
m2=2

13. 2 . D o s r e c t a s s o n p e r p e n d i c u l a r e s , s i l a p e n d i e n t e d e
u n a d e e l l a s e s i g u a l a l r e c i p r o c o d e l a p e n d i e n t e d e
l a o t r a c o n s i g n o c o n t r a r i o
 m1=-1/m2 o bien m1*m2=-1
 Ejemplo:
 Graficar
 y=2x-1(Azul)
 y= -1/2x+1(Magenta)
 m1=2
 m2=-1/2
 m1*m2=2(-1/2)
 m=-1

14. ECUACIÓN DE LA RECTA
ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y
TIENE UNA PENDIENTE DADA
La recta que pasa por un punto dado P (x, y) y tiene pendiente dada
m, tiene por ecuación.
y-y1=m(x-x1)

15. E J E M P L O
H a l l a r l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e p a s a p o r e l p u n t o
A ( 4 , 5 ) y t i e n e d e p e n d i e n t e 3 .
y-y1=m(x-x1)
y-5=3(x-4)
y-5=3x-12
y-5-3x+12=0
y=3x-7

16. ECUACIÓN DE LA RECTA DADA SU PENDIENTE Y SU
ORDENADA EN EL ORIGEN
Consideremos una recta L de pendiente m y cuya ordenada en el
origen es b (punto de intersección con el eje y).En estas condiciones,
el problema se reduce a hallar la ecuación de la recta que pasa por un
punto (0,b) y tiene una pendiente dada.
 y-b=m(x-0)
 y= mx+b

17. E J E M P L O
H a l l a r l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a q u e t i e n e d e p e n d i e n t e 5 y
c u y a i n t e r c e p c i ó n c o n e l e j e y e s 3 .
 DATOS
m=5
(0,b)=(0,3)
FORMULA: y= mx+b
y=5x+3

18. E C UA C I O N D E L A R E C TA Q U E PA S A P O R D O S
P U N T O S

19. Y=(6-13X)/9

20. P E N D I E N T E Y Á N G U L O D E I N C L I NA C I Ó N
D E L A R E C TA
El ángulo de inclinación de una recta es el ángulo que forma
con el eje x. La medida del ángulo se toma en sentido
contrario a las agujas del reloj.
La pendiente o tangente de un ángulo determina el ángulo
de inclinación de la recta, es lo que se llama tangente
inversa:
La pendiente (GE/AE) es igual a la tangente del ángulo:
m = tan h, o lo que es lo mismo 1/tan (o tangente elevado
a -1) de la pendiente es igual al ángulo h.
arco tan (de la pendiente)=ángulo

21. Por ejemplo, el arco cuya tangente (segmento verde) es 0,75 es de
36,87º.
El ángulo se calcula aplicando tangente inversa a la pendiente, esto
quiere decir que si tenemos por ejemplo que la pendiente de una
recta vale una unidad, el arco cuya tangente vale la unidad es de
45°.
Si tenemos por ejemplo que la pendiente de una recta es -1, esto
quiere decir que la recta tiene una inclinación hacia la izquierda y
que forma con el eje x 135°.Como la tangente en este caso es
negativa, y tiene por valor -1, el ángulo de la misma va a ser -45. Si
tomo 180° y le resto 45°, obtengo el ángulo real que forma esta
línea con el eje x, que es 135°.

22. La pendiente se expresa por la letra m y es el cociente entre el cateto vertical y
el cateto horizontal del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la recta de la
que se quiere calcular la pendiente.
En la fórmula Punto-pendiente (fórmula encuadrada en el rectángulo azul)
tenemos que al sustituir un punto cualquiera de coordenadas x2 y2 y la
pendiente de la recta (definida por la letra m) obtenemos la ecuación de la
recta que pasa por estos dos puntos dada su pendiente. Debajo de la fórmula
en el rectángulo azul, tenemos un ejemplo de la ecuación cuya pendiente es
9/5.
Si despejamos los términos y dejamos sola la variable y obtenemos la
ecuación ordinaria, mientras que si la ecuación queda igualada a cero tenemos
la ecuación general.

23.  Una recta inclinada hacia la
izquierda tiene pendiente negativa, ya
que el incremento del eje y debajo del
eje x determina sobre y una dimensión
negativa. En ejemplo del dibujo
tenemos que la pendiente de la recta
es -1/2 o también -1/2 partido por 1.
Cuando avanzamos hacia la izquierda
una unidad por el eje X subimos una
con dos unidades por el eje y.

24. E J E M P L O S D E P E N D I E N T E S D E D I S T I N TA S
R E C TA S : 6 , 4 , 2 , 0 . 5 , - 1 , - 4 , I N F I N I TA , - 0 , 3 3

25. E J E M P L O S D E Á N G U L O S D E I N C L I N A C I Ó N D E
D I S T I N TA S R E C TA S : 8 0 . 5 4 º , 7 5 . 9 6 º , 6 3 . 4 3 º , E T C .

26. CONCLUSIONES
 Fruto del trabajo pudimos calcular con éxito la pendiente de la recta representada en
un plano cartesiano por ecuaciones lineales y sus diversas formas para ser resueltas,
reconociendo y aplicando fórmulas básicas como: o
 Podemos reconocer e identificar el tipo de pendiente en cada uno de los distintos
casos y su diversos tipos de inclinación dependiendo de la ecuación lineal planteada,
siendo capaces de reconocer pendientes positiva, negativa, nula y no definidas
 Concluimos al saber cómo calcular la pendiente de la recta en un plano cartesiano
utilizando dos puntos con la aplicación de la formula a utilizarse

27. RECOMENDACIONES
 Recordar siempre que en la ecuaciones debemos tener dos variables
por lo menos es decir que ax+by=c donde a y b no pueden ser cero.
 Despejar correctamente la incógnita que se desea resolver.
 Cuando se realice la gráfica de la ecuación lineal ubicar correctamente
los puntos en el plano cartesiano.
 Utilizar correctamente la aplicación de la fórmula para obtener la
pendiente de la recta.