Este documento presenta una introducción al método de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Explica que la transformada de Laplace convierte funciones como senoidales y exponenciales en funciones algebraicas, permitiendo que las ecuaciones diferenciales se transformen en ecuaciones algebraicas en una variable compleja s. También destaca las ventajas de poder predecir el desempeño de sistemas sin resolver ecuaciones diferenciales y de obtener simultáneamente la solución transitoria y estable. Finalmente, incluye enlaces a recurs

1. Universidad Veracruzana
Facultad de Ciencias Químicas
Dinámica y control de procesos
Fundamentos matemáticos
Académico M.C.A. y M.C.C. Sergio Natan González
Rocha
Agosto 2011

2. Introducción
 El método de la transformada de Laplace es un método operativo
que aporta muchas ventajas cuando se usa para resolver ecuaciones
diferenciales lineales. Mediante el uso de la transformada de
Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes, tales
como las funciones senoidales, las funciones senoidales
amortiguadas y las funciones exponenciales, en funciones
algebraicas de una variable s compleja. Las operaciones tales como
la diferenciación y la integración se sustituyen mediante
operaciones algebraicas en el plano complejo.
 Por tanto, en una ecuación algebraica, una ecuación diferencial
lineal se transforma en una variable compleja s. Si se resuelve la
ecuación algebraica en s para la variable dependiente, la solución
de la ecuación diferencial (la transformada inversa de Laplace de la
variable dependiente) se encuentra mediante una tabla de
transformadas de Laplace o una técnica de expansión en fracciones
parciales.

3. Introducción…
 Una ventaja del método de la transformada de Laplace
es que permite el uso de técnicas gráficas para predecir
el desempeño del sistema, sin tener que resolver las
ecuaciones diferenciales del sistema. Otra ventaja del
método de la transformada de Laplace es que, cuando se
resuelve la ecuación diferencial, es posible obtener
simultáneamente tanto el componente transitorio como
el componente de estado estable de la solución.

4. Ligas de interés
 http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/laplace/home.htm
 http://www.google.com.mx/url?sa=t&source=web&cd=3&sqi=2&ve
d=0CCwQFjAC&url=http%3A%2F%2Fmatematicas.mty.itesm.mx%
2FPaginas%2FMateParaTodos%2Fe07%2FAplicaciones_reales_Lapla
ce.ppt&rct=j&q=transformada%20de%20laplace&ei=7KxOTsjoDaix
sAKO8fnRBA&usg=AFQjCNHh4JsQ1vD8XlvM5XiHJcWZsYZY8w
&cad=rja
 http://www.fismat.iteso.mx/pag_def/estructura/matematicas/asignat
uras/ecuacionesdif/lap1.pdf
 http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/6.Laplace/ImpAplicaciones.p
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