SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 18
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA TCA Jorge Luis Jaramillo PIET EET UTPL marzo 2010
Fundamentos matemáticos de la TCA ,[object Object]
Transformada y antitransformada de la Laplace
Integración de una ecuación diferencial
Convolución de dos funciones,[object Object]
Linealización de sistemas Supongamos que una cierta variable y depende de alguna otra variable x a través de alguna función f(x). Se dice que la relación entre las variables yyx es lineal si la función f(x) es la ecuación de la línea recta y = mx + b . Si la ecuación no cumple con la condición anterior, entonces la ecuación es no lineal. La linealización de una ecuación, alrededor de un punto, utiliza la serie de Taylor y el concepto de estados estacionarios.  La serie de Taylor de una función que tiene grado de derivación f (n)y en las proximidades del punto a se define como :  donde es n! es el factorial, f (n)  es la enésima derivada, y, a el punto en el que se quiere calcular la serie.
Linealización de sistemas Linealizar una ecuación no lineal implica “reemplazarla” por una ecuación lineal. Este reemplazo es local, es decir válido en una región próxima a un punto llamado de equilibrio. Gráfico tomado de  Documentación de soporte del curso de  Análisis Dinámico de Sistemas. Universidad de Oviedo. 2003
Linealización de sistemas Se dice que un sistema físico está en estado estacionario cuando las características del mismo no varían con el tiempo. Desde esta perspectiva, un sistema estará en estado estacionario cuando sus variables descriptivas no cambien.  Desde la perspectiva matemática, un sistema físico se encuentra en estado estacionario si las derivadas de las variables que lo describen son igual a cero.
Linealización de sistemas PROBLEMA PROPUESTO
Transformada y antitransformada de Laplace La transformada de Laplacede una función f(t), definida para todos los números reales , es la función F(s) definida por: siempre y cuando la integral esté definida. Así por ejemplo, la transformada de f(t)=e -t será:
Transformada y antitransformada de Laplace Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y la derivación se convierten en operaciones de multiplicación  y de división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en pseudo ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
Transformada y antitransformada de Laplace Tabla de transformadas básicas de Laplace
Transformada y antitransformada de Laplace Tabla de transformadas básicas de Laplace
Transformada y antitransformada de Laplace Sea F(s) la transformada de Laplace de una función f (t). La transformada inversa de Laplace o antitransformada de F(s), se calcula como: Generalmente no se resuelve esta ecuación, sino que se busca la respuesta utilizando tablas y el método de las fracciones parciales.  
Transformada y antitransformada de Laplace PROBLEMA PROPUESTO
Integración de ecuaciones diferenciales Las ecuaciones diferenciales se pueden integrar utilizando los métodos numéricos habituales, o, aplicando la transformada de Laplace.  El procedimiento para integrar ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Laplace consiste en:  ,[object Object]
Despejar la transformada de la solución,  y(s) .
Calcular la transformada inversa de Laplace,[object Object]

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadasResistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
Dennis Tinoco
 
Sistemas ecuaciones roger o
Sistemas ecuaciones roger oSistemas ecuaciones roger o
Sistemas ecuaciones roger o
ASIGNACIONUFT
 
Sistemas ecuaciones jean c. segovia
Sistemas ecuaciones jean c. segoviaSistemas ecuaciones jean c. segovia
Sistemas ecuaciones jean c. segovia
ASIGNACIONUFT
 
I esp est
I esp estI esp est
I esp est
UNEFA
 

La actualidad más candente (20)

Solución de Sistemas de Ecuaciones
Solución de Sistemas de EcuacionesSolución de Sistemas de Ecuaciones
Solución de Sistemas de Ecuaciones
 
Métodos de Eliminación Gussiana
Métodos de Eliminación GussianaMétodos de Eliminación Gussiana
Métodos de Eliminación Gussiana
 
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones linealesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
 
Scrib 3 analisis numerico
Scrib 3 analisis numericoScrib 3 analisis numerico
Scrib 3 analisis numerico
 
Analisis numerico
Analisis numericoAnalisis numerico
Analisis numerico
 
Metodos de resolucion
Metodos de resolucionMetodos de resolucion
Metodos de resolucion
 
Análisis numérico
Análisis numéricoAnálisis numérico
Análisis numérico
 
Capitulo3 sistemas dinamicos
Capitulo3 sistemas dinamicosCapitulo3 sistemas dinamicos
Capitulo3 sistemas dinamicos
 
Laura rodríguez
Laura rodríguezLaura rodríguez
Laura rodríguez
 
Analisis numerico tema3
Analisis numerico tema3Analisis numerico tema3
Analisis numerico tema3
 
Analisis Numerico
Analisis NumericoAnalisis Numerico
Analisis Numerico
 
Yosel Eviez, Metodos de Solucion de Ecuaciones Lineales
Yosel Eviez, Metodos de Solucion de Ecuaciones LinealesYosel Eviez, Metodos de Solucion de Ecuaciones Lineales
Yosel Eviez, Metodos de Solucion de Ecuaciones Lineales
 
Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadasResistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
Resistencia de materiales. Sistema de Fuerzas estaticamente indeterminadas
 
Solucion de sistema de ecuaciones
Solucion de sistema de ecuacionesSolucion de sistema de ecuaciones
Solucion de sistema de ecuaciones
 
Sistemas ecuaciones roger o
Sistemas ecuaciones roger oSistemas ecuaciones roger o
Sistemas ecuaciones roger o
 
Sistemas ecuaciones jean c. segovia
Sistemas ecuaciones jean c. segoviaSistemas ecuaciones jean c. segovia
Sistemas ecuaciones jean c. segovia
 
I esp est
I esp estI esp est
I esp est
 
Modelamiento de sistemas dinamicos (parte 1)
Modelamiento de sistemas dinamicos (parte 1)Modelamiento de sistemas dinamicos (parte 1)
Modelamiento de sistemas dinamicos (parte 1)
 
Análisis Numerico
Análisis NumericoAnálisis Numerico
Análisis Numerico
 
Unidad iii
Unidad iiiUnidad iii
Unidad iii
 

Similar a Fundamentos matematicos de la TCA

Transformadas de laplace. andrea pereira
Transformadas de laplace. andrea pereiraTransformadas de laplace. andrea pereira
Transformadas de laplace. andrea pereira
ANDREA
 

Similar a Fundamentos matematicos de la TCA (20)

fundamentos matematicos de la tca
fundamentos matematicos de la tcafundamentos matematicos de la tca
fundamentos matematicos de la tca
 
Powerpoint laplace
Powerpoint laplacePowerpoint laplace
Powerpoint laplace
 
UDII-SICO-IVT.pdf
UDII-SICO-IVT.pdfUDII-SICO-IVT.pdf
UDII-SICO-IVT.pdf
 
Transformadas de laplace. andrea pereira
Transformadas de laplace. andrea pereiraTransformadas de laplace. andrea pereira
Transformadas de laplace. andrea pereira
 
Unidad i. introduccion a los sistemas dinamicos.
Unidad i.  introduccion a los sistemas dinamicos.Unidad i.  introduccion a los sistemas dinamicos.
Unidad i. introduccion a los sistemas dinamicos.
 
Transformada de laplace
Transformada de laplaceTransformada de laplace
Transformada de laplace
 
Modelado y Simulación de Sistemas Dinámicos
Modelado y Simulación de Sistemas DinámicosModelado y Simulación de Sistemas Dinámicos
Modelado y Simulación de Sistemas Dinámicos
 
modelos matematicos.pdf
modelos matematicos.pdfmodelos matematicos.pdf
modelos matematicos.pdf
 
Clase03 laplace (1)
Clase03 laplace (1)Clase03 laplace (1)
Clase03 laplace (1)
 
Investigacion de ecuaciones diferenciales
Investigacion de ecuaciones diferenciales Investigacion de ecuaciones diferenciales
Investigacion de ecuaciones diferenciales
 
sistema de ecuaciones con transformada de Laplace MG
sistema de ecuaciones con transformada de Laplace MGsistema de ecuaciones con transformada de Laplace MG
sistema de ecuaciones con transformada de Laplace MG
 
2. modelado de sistemas
2. modelado de sistemas2. modelado de sistemas
2. modelado de sistemas
 
Transformada de Laplace - corporación nacional de educación superior CUN
Transformada de Laplace - corporación nacional    de educación superior CUNTransformada de Laplace - corporación nacional    de educación superior CUN
Transformada de Laplace - corporación nacional de educación superior CUN
 
Conversión de modelado de espacio de estados a función de transferencia
Conversión de modelado de espacio de estados a función de transferenciaConversión de modelado de espacio de estados a función de transferencia
Conversión de modelado de espacio de estados a función de transferencia
 
Unidad II: funcion de transferencia
Unidad II: funcion de transferenciaUnidad II: funcion de transferencia
Unidad II: funcion de transferencia
 
Teoria de tranformada de la place
Teoria de tranformada de la placeTeoria de tranformada de la place
Teoria de tranformada de la place
 
Matematicas 4 transformadas de laplace
Matematicas 4 transformadas de laplaceMatematicas 4 transformadas de laplace
Matematicas 4 transformadas de laplace
 
Jesus acosta
Jesus acostaJesus acosta
Jesus acosta
 
Presentacion variables de_estado_(1)
Presentacion variables de_estado_(1)Presentacion variables de_estado_(1)
Presentacion variables de_estado_(1)
 
Función de transferencia y diagrama de bloques.
Función de transferencia y diagrama de bloques.Función de transferencia y diagrama de bloques.
Función de transferencia y diagrama de bloques.
 

Más de Jorge Luis Jaramillo

Más de Jorge Luis Jaramillo (20)

2021 jorgeluis emprendimiento y prototipado
2021 jorgeluis emprendimiento y prototipado2021 jorgeluis emprendimiento y prototipado
2021 jorgeluis emprendimiento y prototipado
 
Economia y combustibles fosiles
Economia y combustibles fosilesEconomia y combustibles fosiles
Economia y combustibles fosiles
 
El Sol y la energia en la tierra
El Sol y la energia en la tierraEl Sol y la energia en la tierra
El Sol y la energia en la tierra
 
Estructura de la matriz energetica del ecuador
Estructura de la matriz energetica del ecuadorEstructura de la matriz energetica del ecuador
Estructura de la matriz energetica del ecuador
 
Matriz energetica
Matriz energeticaMatriz energetica
Matriz energetica
 
Generacion de electricidad
Generacion de electricidadGeneracion de electricidad
Generacion de electricidad
 
Gasto energetico y desarrollo social
Gasto energetico y desarrollo socialGasto energetico y desarrollo social
Gasto energetico y desarrollo social
 
GTD de electricidad en Ecuador
GTD de electricidad en EcuadorGTD de electricidad en Ecuador
GTD de electricidad en Ecuador
 
Naturaleza de la electricidad
Naturaleza de la electricidadNaturaleza de la electricidad
Naturaleza de la electricidad
 
Energia
EnergiaEnergia
Energia
 
Teoría de circuitos 7/7
Teoría de circuitos 7/7Teoría de circuitos 7/7
Teoría de circuitos 7/7
 
Teoría de circuitos 6/7
Teoría de circuitos 6/7Teoría de circuitos 6/7
Teoría de circuitos 6/7
 
Teoría de circuitos 5/7
Teoría de circuitos 5/7Teoría de circuitos 5/7
Teoría de circuitos 5/7
 
Teoría de circuitos 4/7
Teoría de circuitos 4/7Teoría de circuitos 4/7
Teoría de circuitos 4/7
 
Teoría de circuitos 3/7
Teoría de circuitos 3/7Teoría de circuitos 3/7
Teoría de circuitos 3/7
 
Teoría de circuitos 2/7
Teoría de circuitos 2/7Teoría de circuitos 2/7
Teoría de circuitos 2/7
 
Teoría de circuitos 1/7
Teoría de circuitos 1/7Teoría de circuitos 1/7
Teoría de circuitos 1/7
 
Teoría de circuitos 8/8
Teoría de circuitos 8/8Teoría de circuitos 8/8
Teoría de circuitos 8/8
 
Teoría de circuitos 7/8
Teoría de circuitos 7/8Teoría de circuitos 7/8
Teoría de circuitos 7/8
 
Teoría de circuitos 6/8
Teoría de circuitos 6/8Teoría de circuitos 6/8
Teoría de circuitos 6/8
 

Último

ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdfANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
lvela1316
 
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
KevinBuenrostro4
 
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docxSISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
gesicavillanuevaqf
 

Último (20)

DESCRIPCIÓN-LOS-DILEMAS-DEL-CONOCIMIENTO.pptx
DESCRIPCIÓN-LOS-DILEMAS-DEL-CONOCIMIENTO.pptxDESCRIPCIÓN-LOS-DILEMAS-DEL-CONOCIMIENTO.pptx
DESCRIPCIÓN-LOS-DILEMAS-DEL-CONOCIMIENTO.pptx
 
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fechaproyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
proyecto semana de los Jardines, actividades a realizar para resaltar esta fecha
 
ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdfANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
ANTOLOGIA COMPLETA ANITA LA ABEJITA PARA LA LECTOESCRITURA EN PRIMER GRADO.pdf
 
a propósito de la globalización y sus efectos
a propósito de la globalización y sus efectosa propósito de la globalización y sus efectos
a propósito de la globalización y sus efectos
 
4ª SESION la misión santificadora del Espíritu Santo en la vida de la Iglesi...
4ª SESION  la misión santificadora del Espíritu Santo en la vida de la Iglesi...4ª SESION  la misión santificadora del Espíritu Santo en la vida de la Iglesi...
4ª SESION la misión santificadora del Espíritu Santo en la vida de la Iglesi...
 
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanzaLecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
Lecciones 07 Esc. Sabática. Motivados por la esperanza
 
Cerebelo Anatomía y fisiología Clase presencial
Cerebelo Anatomía y fisiología Clase presencialCerebelo Anatomía y fisiología Clase presencial
Cerebelo Anatomía y fisiología Clase presencial
 
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptxComunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
Comunidades Virtuales de Aprendizaje Caracteristicas.pptx
 
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLAACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
ACERTIJO SOPA DE LETRAS OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
Profecia 2300 dias explicada, Daniel 8:14
 
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la épocaÉpoca colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
Época colonial: vestimenta, costumbres y juegos de la época
 
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptxPATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
PATRONES DE REFERENCIA, CRITERIOS Y DIAGNOSTICO Angeles.pptx
 
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docxSISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
SISTEMA RESPIRATORIO DEL CUERPO HUMANO triptico.docx
 
La historia de la vida estudiantil a 102 años de la fundación de las Normales...
La historia de la vida estudiantil a 102 años de la fundación de las Normales...La historia de la vida estudiantil a 102 años de la fundación de las Normales...
La historia de la vida estudiantil a 102 años de la fundación de las Normales...
 
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
Análisis de la situación actual .La Matriz de Perfil Competitivo (MPC)
 
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
Tipologías de vínculos afectivos (grupo)
 
Luz desde el santuario. Escuela Sabática
Luz desde el santuario. Escuela SabáticaLuz desde el santuario. Escuela Sabática
Luz desde el santuario. Escuela Sabática
 
el poder del estado en el siglo XXI.pptx
el poder del estado en el siglo XXI.pptxel poder del estado en el siglo XXI.pptx
el poder del estado en el siglo XXI.pptx
 
Power Point: Luz desde el santuario.pptx
Power Point: Luz desde el santuario.pptxPower Point: Luz desde el santuario.pptx
Power Point: Luz desde el santuario.pptx
 
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdfRESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
RESPONSABILIDAD SOCIAL EN LAS ORGANIZACIONES (4).pdf
 

Fundamentos matematicos de la TCA

  • 1. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA TCA Jorge Luis Jaramillo PIET EET UTPL marzo 2010
  • 2.
  • 4. Integración de una ecuación diferencial
  • 5.
  • 6. Linealización de sistemas Supongamos que una cierta variable y depende de alguna otra variable x a través de alguna función f(x). Se dice que la relación entre las variables yyx es lineal si la función f(x) es la ecuación de la línea recta y = mx + b . Si la ecuación no cumple con la condición anterior, entonces la ecuación es no lineal. La linealización de una ecuación, alrededor de un punto, utiliza la serie de Taylor y el concepto de estados estacionarios. La serie de Taylor de una función que tiene grado de derivación f (n)y en las proximidades del punto a se define como : donde es n! es el factorial, f (n) es la enésima derivada, y, a el punto en el que se quiere calcular la serie.
  • 7. Linealización de sistemas Linealizar una ecuación no lineal implica “reemplazarla” por una ecuación lineal. Este reemplazo es local, es decir válido en una región próxima a un punto llamado de equilibrio. Gráfico tomado de Documentación de soporte del curso de Análisis Dinámico de Sistemas. Universidad de Oviedo. 2003
  • 8. Linealización de sistemas Se dice que un sistema físico está en estado estacionario cuando las características del mismo no varían con el tiempo. Desde esta perspectiva, un sistema estará en estado estacionario cuando sus variables descriptivas no cambien. Desde la perspectiva matemática, un sistema físico se encuentra en estado estacionario si las derivadas de las variables que lo describen son igual a cero.
  • 9. Linealización de sistemas PROBLEMA PROPUESTO
  • 10. Transformada y antitransformada de Laplace La transformada de Laplacede una función f(t), definida para todos los números reales , es la función F(s) definida por: siempre y cuando la integral esté definida. Así por ejemplo, la transformada de f(t)=e -t será:
  • 11. Transformada y antitransformada de Laplace Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y la derivación se convierten en operaciones de multiplicación y de división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en pseudo ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.
  • 12. Transformada y antitransformada de Laplace Tabla de transformadas básicas de Laplace
  • 13. Transformada y antitransformada de Laplace Tabla de transformadas básicas de Laplace
  • 14. Transformada y antitransformada de Laplace Sea F(s) la transformada de Laplace de una función f (t). La transformada inversa de Laplace o antitransformada de F(s), se calcula como: Generalmente no se resuelve esta ecuación, sino que se busca la respuesta utilizando tablas y el método de las fracciones parciales.  
  • 15. Transformada y antitransformada de Laplace PROBLEMA PROPUESTO
  • 16.
  • 17. Despejar la transformada de la solución, y(s) .
  • 18.
  • 19. Convolución de dos funciones En matemáticas una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Se puede considerar que una convolución es un tipo muy general de promedio móvil. La convolución de f y g se denota f * g. Se define como la integral del producto de ambas funciones después desplazada una distancia τ.
  • 20. Convolución de dos funciones Gifs tomados de wikipedia