Memoria de cálculo Vigas a flexión y cortante

1. Memoria de cálculo
Vigas a flexión y cortante
Asignatura:
Hormigón armado - IOCC136
Profesor:
Ing. Felipe Andrés Olivares Rivera
Alumnos:
Yonattan Nahuelpán
Angelo Oyarzun
Valdivia, 10 de Diciembre 2020

2. 1. Descripción general del proyecto
1.1. Descripción del proyecto
El proyecto consiste en el cálculo y diseño estructural de las vigas de la planta de cielo de
primer nivel un edificio utilizado como Hotel.
1.2. Tipo de edificación
Se trata de un edificio de tres niveles, el cual estará estructurado principalmente en base a
muros, vigas y pilares de hormigón armado.
1.3. Ubicación
El edificio estará ubicado en Río negro, comuna de osorno, región de los lagos en calle Av.
Pedro Montt 1537, por lo que para el diseño se deben considerar las solicitaciones del lugar.
1.4. Objetivo
Este proyecto tiene por objetivo realizar el diseño y cálculo detallado de las vigas de un
edificio estructurado en hormigón armado, con la finalidad de proveer una estructura segura
y acorde a las solicitaciones de la zona.
2. Método de Diseño
Los cálculos realizados, junto al diseño de las vigas estarán basados en el método de
diseño a la rotura o de capacidad última según indica el ACI 318-08, para elementos de
hormigón armado. Este método se basa en analizar los elementos estructurales a flexión y a
corte, soportando las cargas máximas, sin excederse, o cargas últimas.
3. Normas y códigos de referencia
● NCh 1537 of 09: Cargas permanentes y sobrecargas de uso
● NCh 170: Hormigón - Requisitos Generales
● NCh 203: Acero para uso estructural. Requisitos.
● NCh 3171 Of.2010 - “Diseño estructural - Disposiciones generales y combinaciones
de cargas”
● Manual de detallamiento para elementos de Hormigón Armado ICH - 2009
● Código ACI 318S-08 Requisitos de Reglamento para concreto estructural.
4. Materiales, calidades y propiedades mecánicas
● Hormigón
El hormigón que se utilizará en este proyecto es un H-20, el que es un equivalente a un
G-16, lo que implica que su resistencia a la ruptura por compresión a los 28 días es de 16
Mpa. En cuanto a la resistencia a la tracción, por lo general equivale a un 10 o 15% de la
resistencia a la compresión.

3. Propiedades:
- Es un material frágil, no tiene punto de fluencia ni rango de deformación plástica.
- Trabajabilidad: es la facilidad con la cual pueden mezclarse los ingredientes y la
mezcla resultante puede manejarse, transportarse y colocarse con poca pérdida de
la homogeneidad.
- Durabilidad: El concreto debe ser capaz de resistir la intemperie, acción de
productos químicos y desgastes, a los cuales estará sometido en el servicio.
- Impermeabilidad: Es una importante propiedad del concreto que puede mejorarse,
con frecuencia, reduciendo la cantidad de agua en la mezcla o con algún aditivo y/o
material constructivo.
- Resistencia: se determina por la resistencia final de una probeta en compresión. La
resistencia a la compresión se mide a los 28 días.
● Acero
El acero que se utilizará en este proyecto es Acero A440-280H, lo que implica que tiene una
resistencia a la tracción mínima de 440 MPa y una tensión de fluencia mínima de 280 MPa.
Propiedades:
- Tenacidad: Propiedad que le da al acero dureza frente a los esfuerzos y resistencia
a la falla por posibles imperfecciones, como por ejemplo fracturas frágiles.
- Ductilidad: Propiedad que le da al acero resistencia a deformaciones frente a los
esfuerzos y a eventuales fracturas ante esfuerzos a tracción.
- Soldabilidad: Los aceros estructurales tiene la propiedad de ser soldables.
- Durabilidad: Los aceros pueden ser o no resistentes a la corrosión, debido a que se
usan en la parte interna de las vigas mientras no queden expuestos no les afectará
la corrosión, así que se suele utilizar acero normal que en condiciones normales de
uso no se ve afectado por este fenómeno ni tampoco su durabilidad.
5. Cargas y combinaciones de carga
Las cargas se dividen en dos tipos: Carga muerta y carga viva. Para este proyecto la carga
muerta considera el peso propio de la losa y el peso propio de la viga, mientras que para la
carga viva se considera la sobrecarga de uso definida en la NCh 1537 of 2009.
El proyecto contempla las siguientes sobrecargas:
Uso Carga (kPa)
Bodega - Área de mercadería liviana 6
Oficina - Privada sin equipos 2.5
Escape de Incendios 5

4. El peso propio de la viga y losa se calcularán en base al peso específico del hormigón
armado: 2500 Kgf/m3.
p V iga 2500
P = * b * h
b: ancho de viga
h: alto de viga
Para distribuir la sobrecarga y el peso de la losa sobre las vigas, se utilizará el método de
áreas tributarias, considerando para las vigas las uniones con muros como empotrado y las
uniones con pilares como apoyo simple.
La carga a considerar para el diseño de las vigas, se denomina carga combinada y
corresponderá a 1.6 veces la carga viva más 1.2 veces la carga muerta, según NCh 3171
Of.2010.
6. Hipótesis de análisis y diseño.
● Para el diseño de vigas se considerarán sólo las que estén señaladas y nombradas
en el plano estructural.
● Las medidas de las vigas y áreas de losas se considerarán de eje a eje para facilitar
cálculos
● Para la tributación de cargas y sobrecargas de la losa hacia la viga se utilizará el
método de áreas tributarias.
● Se consideran las uniones de vigas con muros como empotrado y las uniones de
vigas con pilares como apoyo simple.
● Para las losas de área no rectangular, se consideraron como dos losas
rectangulares, tomando para efectos de cálculo como voladizo el lado que las une.
● Con respecto al proyecto inicial se realizaron los siguientes cambios:
○ Se incorporan dos tipos de vigas: V205 y V206
○ Se cambia viga 11 V204 por una V203
○ Se cambia viga 14 V201 por una viga V205
○ Se cambia viga 18 V201 por una viga V202
○ Se cambia viga 7 V201 por una viga V205
○ Se cambia viga 9 V201 por una viga V205
○ Se cambia viga 2 V201 por una viga V206
● Se decidió cambiar las secciones de viga antes que el grado de hormigón y/o acero,
ya que en la zona donde se realizará la obra es más rentable económica y
logísticamente la primera opción.
● Para compensar la poca resistencia del hormigón se aumentaron las secciones de
vigas.
Área de uso general 2
Dormitorios 2

5. ● Se considera recubrimiento de 3 cm para las vigas, según el manual de
detallamiento para elementos de Hormigón 2009.
● Se considera 1 capa de armadura.
● No se considera doble refuerzo.
● En las secciones de viga que, segun calculo no necesiten armadura, se
implementara la armadura mínima:
○ Fe longitudinal: Misma cantidad de fe estructural (varía dependiendo de la
viga) y diámetro 8 mm.
○ Estribos: Diámetro 8 mm a una separación de 20 cm.
● Para el traslape de los fierros se considerará un valor mínimo de 50 veces el
diámetro. Si se traslapan fierros de diferente diámetro se toma como referencia el de
mayor diámetro.
● Para el diseño a flexión de vigas empotradas a ambos extremos se tienen 3
momentos, sin embargo, los momentos de los extremos tienen el mismo valor, por lo
que se realizará un cálculo para ambos.
● Para el diseño a corte, se considerará un cortante menor ubicado a una distancia d e
la cara del apoyo, con la finalidad de no sobredimensionar la viga.
○ Esto se puede realizar solo si se cumplen 3 condiciones establecidas en la
ACI 318.
○ En este proyecto todas las vigas cumplen con las condiciones.
● Para el diseño a flexion la viga se dividirá en tramos, según cuantos momentos
máximos tenga. Mientras que para el diseño a corte se considerará solo la carga
mayor para todo el largo de la viga.
7. Formulación para el diseño de elementos estructurales
● Términos y Datos previos.
Tipos de cargas
q Carga ultima
qD Carga muerta
qL Carga viva
Datos de materiales
β
1 0,85 (f´c < 280Kg/cm2)
f´c Resistencia del hormigón a compresión
fy Tensión de fluencia del acero
ε
u
Deformación a compresión-> 0.003
ε
y Deformación a tracción -> fy/Es
Es Módulo de elasticidad del acero ->2.1x10​6​
Kgf/cm​2
Datos de vigas

6. 7.1. Diseño a flexión
7.1.1. Combinación de cargas
Se obtiene la carga de diseño o carga ultima, combinando la carga muerta con la carga
viva.
.2qD .6qL
q = 1 + 1
7.2.2. Cálculo de momentos
● Para empotrada - empotrada.
1(−) L /2
M = q 2
2(+) L /4
M = q 2
3(−) L /2
M = q 2
● Para empotrada - apoyada
1(−) L /8
M = q 2
2(+) qL /128
M = 9 2
7.3.3. Cálculo de Cuantías.
● Cuantía de balance ( b)
ρ
b ( )
ρ = fy
0.85 β1 f´c
* * εu
εu+εy
L Largo de viga
b Ancho de viga
h Alto de viga
d
Alto util de viga
1 capa -> d = h - 5 cm
Términos de diseño
M
u Momento máximo
M
n Momento nominal
Vu Corte máximo
Vn Corte nominal
Ø
Factor de reducción
Para Flexión Ø=0,9
Para Corte Ø =0,75

7. ● Cuantía mínima ( mín⁡)
ρ
]
mín áx[ ;
ρ = m fy
14
fy
0.8√f´c
● Cuantía máxima ( máx)
ρ
máx .75ρb
ρ = 0
● Cuantía necesaria ( )
ρ
.85 (1
ρ = 0 fy
f´c
−
√1 − 2Mu
0.85Øf´cbd
2
● Verificación Cuantía necesaria
mín≤ρ≤ρmáx
ρ
● Si ρ < ρmín; ρ = ρmín,
● Si ; ρ Cumple con cuantías límites, se continúa con el diseño.
mín≤ρ≤ρmáx
ρ
● Si ρ > ρmáx; ρ No cumple, por lo que se debe rediseñar modificando las
dimensiones de la viga y/o la calidad de los materiales (hormigón y acero).
7.3.4. Fallas
Falla ductil: ρb
ρ <
Falla frágil: ρb
ρ >
Falla balanceada: ρb
ρ =
Buscar siempre falla dúctil, en caso de que aplique otra falla rediseñar para obtener falla
dúctil.
7.3.5. Diseño de armaduras
● Sección de acero (As)
s bd
A = ρ
En base a esta sección se elige el diámetro de armadura y cantidad de fierros.

8. ● Según la armadura elegida se tendrá una nueva sección As’
● Se vuelve a calcular la cuantía, ahora se denominará cuantía propuesta ( ).
p
ρ
● Se verifica que cumpla con las cuantías límites.
7.3.6. Cálculo y verificación de resistencia nominal a flexión (Mn)
n p y (1 )
M = ρ * f * b * d2
− f´c
0.59 ρp fy
* *
● Verificación:
Mn≥Mu
Ø
o Si cumple, el diseño es satisfactorio.
o Si no se cumple se debe rediseñar y repetir el proceso.
7.2. Diseño a cortante
7.2.1. Combinación de cargas
Se obtiene la carga de diseño, combinando la carga muerta con la carga viva.
u .2qD .6qL
q = 1 + 1
qu: Carga de diseño
qD: carga muerta (Peso propio)
qL: Carga viva (Sobrecarga)
7.2.2. Cargas máximas
● Para empotrada - empotrada.
(x) ( )
V = q 2
L
− x

9. Para obtener el cortante máximo se debe evaluar en V(d) o en V(L-d)
● Para empotrada - apoyada
(x) L( )
V = q 8
3
− x
L
Para obtener el cortante máximo se debe evaluar en V(x) a una distancia d desde el
empotrado.
7.2.3. Cálculo y verificación de resistencias de corte.
● Resistencia nominal al cortante (Vn)
n
V = V u
0.75
● Resistencia del hormigón al cortante (Vc)
c .53 bd
V = 0 √f´c
o Verificación
n c
V > V
o Cumple -> Requiere armadura de refuerzo, se continúa con el cálculo.
o No cumple -> No requiere armadura de refuerzo, se diseña con armadura
mínima.
● Resistencia del acero al cortante (Vs)
s n c
V = V − V
● Condiciones límites
o Resistencia del acero al cortante mínima (Vsmín)
▪ smín .5bd
V = 3
o Resistencia del acero al cortante máxima (Vsmáx)
▪ smáx .12 b
V = 2 √f´c
o Verificación
smín≤V s≤V smáx
V
● Si Vs < Vsmín; Vs = Vsmín,
● Si ; Vs Cumple con cuantías límites, se continúa con el diseño.
smín≤V s smáx
V ≤ V
● Si Vs > Vsmáx; Vs No cumple, por lo que se debe rediseñar modificando las
dimensiones de la viga y/o la calidad de los materiales (hormigón y acero).
7.2.4. Diseño de armaduras.

10. ● Separación máxima (Smáx)
Si s≤1.1 bd →Smáx ín
V √f´c = m ; 0cm
[2
d
6 ]
Si s .1 bd →Smáx ín
V > 1 √f´c = m ; 0cm
[4
d
3 ]
● Cantidad de armadura (Av)
v
A = fy d
*
V s Smáx
*
En base esta sección se elige el diámetro de armadura y se obtiene una nueva sección Av’.
● Separación real (S)
Separación de armadura asociada a la sección Av’ de los fierros escogidos en el paso
anterior.
S = Av
Av′
Smáx
o Verificación de sección y separación.
s
V ′ = S
Av fy d
′*
*
smín≤V s≤V smáx
V
● Si Vs < Vsmín; Vs = Vsmín,
● Si ; Vs Cumple con cuantías límites, se continúa con el diseño.
smín≤V s≤V smáx
V
● Si Vs > Vsmáx; Vs No cumple, por lo que se debe rediseñar modificando las
dimensiones de la viga y/o la calidad de los materiales (hormigón y acero).
7.2.5. Cálculo y verificación de resistencia cortante.
● Cálculo

11. n c s
V = V + V
● Verificación
V n u
Ø = V
o Si cumple, el diseño es satisfactorio.
o Si no cumple se debe rediseñar y repetir el proceso.
8. Diseño de Vigas
8.1. Cargas y sobrecargas
N°
Viga
N°
Losa
Sobrecarga en
viga (Kg/m)
Total Carga
Viva (Kg/m)
Peso de
losa (Kg/m)
Peso de
viga (kg/m)
Total Carga
muerta (kg/m)
Viga 1
Losa
101
5748,387097 5748,387097
359,274193
5
200 559,2741935
Viga 2
Losa
101
4969,811321
11895,23505
310,613207
5
225
1193,452191
Losa
102
6925,423729
432,838983
1
225
Viga 3
Losa
101
3561,290323
4996,072931
222,580645
2
225
887,7980365
Losa
103
1434,782609
215,217391
3
225
Viga 4
Losa
102
4723,809524 4723,809524
295,238095
2
300 595,2380952
Viga 5
Losa
102
6925,423729 6925,423729
432,838983
1
300 732,8389831
Viga 6
Losa
102
6925,423729 6925,423729
432,838983
1
200 632,8389831
Viga 7
Losa
102
4723,809524
6231,746032
295,238095
2
225
971,4285714
Losa
104
1507,936508
226,190476
2
225
Viga 8
Losa
103
2029,411765 2029,411765
304,411764
7
200 504,4117647
Viga 9
Losa
103
2029,411765
4088,235294
304,411764
7
225
1063,235294
Losa
104
2058,823529
308,823529
4
225
Viga 10
Losa
104
3387,254902 3387,254902
508,088235
3
300 808,0882353
Viga 11
Losa
105
2076,923077 2076,923077
155,769230
8
150 305,7692308
Viga 12
Losa
105
2076,923077 2076,923077
155,769230
8
225 380,7692308
Viga 13
Losa
106
1623,529412 1623,529412
304,411764
7
200 504,4117647
Viga 14
Losa
106
1623,529412
3270,588235
304,411764
7
225
860,7352941

12. 8.2. Datos de vigas
Losa
107
1647,058824
308,823529
4
22,5
Viga 15
Losa
106
1147,826087
2334,922861
215,217391
3
225
887,7980365
Losa
108
1187,096774
222,580645
2
225
Viga 16
Losa
107
2709,803922 2709,803922
508,088235
3
300 808,0882353
Viga 17
Losa
107
1206,349206
2412,698413
226,190476
2
225 902,3809524
Losa
109
1206,349206
226,190476
2
225
Viga 18
Losa
108
1409,302326
3534,726054
264,244186 225
1112,761135
Losa
109
2125,423729
398,516949
2
225
Viga 19
Losa
109
2691,525424 2691,525424
504,661016
9
300 804,6610169
Viga 20
Losa
109
2691,525424 2691,525424
504,661016
9
300 804,6610169
N° Viga Largo (m) Tipo de viga h (cm) b (cm) d (cm)
VIGA 1 1.6 V203 40 20 35
VIGA 2 5.1 V206 70 45 65
VIGA 3 0.7 V201 45 20 40
VIGA 4 2 V202 60 20 55
VIGA 5 2 V202 60 20 55
VIGA 6 0.6 V203 40 20 35
VIGA 7 2.95 V205 70 30 65
VIGA 8 1.6 V203 40 20 35
VIGA 9 4.9 V205 70 30 65
VIGA 10 3 V202 60 20 55
VIGA 11 2.4 V203 40 20 35
VIGA 12 2.4 V201 45 20 40
VIGA 13 1.6 V203 40 20 35
VIGA 14 4.9 V202 70 30 65
VIGA 15 0.7 V201 45 20 40
VIGA 16 3 V202 60 20 55
VIGA 17 2.95 V201 45 20 40
VIGA 18 4.1 V202 60 20 55
VIGA 19 1.6 V202 60 20 55
VIGA 20 2 V202 60 20 55

13. 8.3. Detalle de Diseño
Observación: Recordar que donde no se indique armadura, se considerará la armadura
mínima descrita anteriormente.
Elemento
Armadura longitudinal
Estribos
Primer tramo (Arriba) Segundo tramo (Abajo) Tercer tramo (Arriba)
Viga 1 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 -
Viga 2 5ø36 3ø36 - 2ø16
Viga 3 4ø12 4ø12 - -
Viga 4 3ø16 3ø16 3ø16 -
Viga 5 3ø16 3ø16 3ø16 -
Viga 6 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø8
Viga 7 5ø25 3ø25 - 2ø8
Viga 8 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 -
Viga 9 4ø25 4ø18 - 2ø10
Viga 10 3ø16 3ø16 3ø16 -
Viga 11 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 -
Viga 12 4ø12 4ø12 4ø12 -
Viga 13 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 2ø10+2ø12 -
Viga 14 3ø25 4ø18 - 2ø8
Viga 15 4ø12 4ø12 - -
Viga 16 3ø16 3ø16 3ø16 -
Viga 17 3ø16 4ø12 - 2ø8
Viga 18 3ø25 4ø16 - 2ø10
Viga 19 3ø16 3ø16 3ø16 -
Viga 20 3ø16 3ø16 3ø16 -

14. 8.4. Detalles de las secciones de vigas

30. 9. Conclusiones y observaciones
Se realizaron cambios al proyecto inicial, dado que habían vigas que no cumplian los
requerimientos de resistencia a la flexion. Para lograr las resistencias deseadas se deben
cambiar algunos parámetros iniciales. En esta ocasión optamos por cambiar las secciones
de vigas antes que la calidad de los materiales (hormigón y acero), sin embargo para un
proyecto real sería necesario un estudio estructural y de mercado, para definir qué opción
es la más viable en términos económicos y estructurales. Además de analizar si es más
conveniente utilizar una menor cantidad de diámetros en la enfierradura aunque estén
sobredimensionadas algunas vigas, con el objetivo de ahorrar tiempos en la selección y
armado de éstas, por sobre el costo adicional que se pueda tener.