Este documento describe la distribución binomial y proporciona ejemplos para calcular la probabilidad de diferentes resultados. Explica que la distribución binomial se aplica a experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) y un número fijo de intentos independientes. Luego resuelve cinco problemas utilizando la fórmula binomial para calcular las probabilidades de diferentes números de "éxitos".

1. Universidad Tecnología De Torreón
Gerardo Edgar Mata
Rogelio Avalos Flores
Estadísticas
Distribución Binomial

2. Distribución binomial
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo
contrario del éxito).
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
La fórmula que nos permitirá resolver problemas que tenga una distribución binomial :
n!
p(x=k)= ----------- pk
(1-p)n-k
k! (n-k)!
Ejemplos:
1. Javier tiene una probabilidad del 18% de encestar desde la línea de tiro libre. Realiza 5 intentos,
¿Cuál es la probabilidad de que enceste 0, 1, 2, 3, 4 y 5 de estos intentos?
p = 0.18
n =5
k = 0, 1, 2, …., 5
5!
p(x=0)= ----------- (0.18)0 (1-0.18)5-0 = 0.3707
0! (5-0)!
5!
p(x=1)= ----------- (0.18)1 (1-0.18)5-1
1! (5-1)!
= 0.4069
5!
p(x=2)= ----------- (0.18)2 (1-0.18)5-2
2! (5-2)!
= 0.1786
5!
p(x=3)= ----------- (0.18)3 (1-0.18)5-3
3! (5-3)!
= 0.3921
5!
p(x=4)= ----------- (0.18)4 (1-0.18)5-4
4! (5-4)!
5!
p(x=5)= ----------- (0.18)5 (1-0.18)5-5
5! (5-5)!
= 0.0043
= 0.0001

3. Grafica
0.45
0.4
0.3707
0.4069
0.3921
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.1786
0.0043
P(x=0)
P(x=1)
P(x=2)
P(x=3)
P(x=4)
0.0001
P(x=5)
2-.Ricardo tiene una probabilidad del 87% de anotar un penal en las porterías de baby fut. Realiza
10 intentos, ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10? ¿Cuál es la
probabilidad de que anote al menos 5 de sus 10 intentos?
p = 0.87
n = 10
k = 1, 2, 3,….,10
10!
p(x=0)= ------------- (0.87)0
0! (10-0)!
(1-0.18)10-0
=
0.0000000011993
10!
1
10-1
p(x=1)= ------------- (0.87) (1-0.87)
1! (10-1)!
=
0.0000000092259
10!
2
10-2
p(x=2)= ----------- (0.87) (1-0.87)
2! (10-2)!
=
0.00000277841
10!
=
---------p(x=3)= --(0.87)3 (1-0.87)10-3 0.0000495841

4. 3! (10-3)!
10!
p(x=4)= ------------- (0.87)4 (1-0.87)10-4 = 0.000580706
4! (10-4)!
10!
p(x=5)= ------------- (0.87)5 (1-0.87)10-5 = 0.00466351
5! (10-5)!
10!
p(x=6)= ------------- (0.87)5 (1-0.87)10-6 = 0.026008
6! (10-6)!
10!
p(x=7)= ------------- (0.87)7 (1-0.87)10-7 = 0.099459
7! (10-7)!
10!
p(x=8)= ------------- (0.87)8 (1-0.87)10-8 = 0.249604
8! (10-8)!
10!
p(x=9)= ------------- (0.87)9 (1-0.87)10-9 = 0.3712074
9! (10-9)!
10!
p(x=10)= ----------------- (0.87)10 (1-0.87)10-10 = 0.032295
10! (10-10)!

5. Grafica
0.4
0.00466351
0.000580706
4.95841E-05
0
2.77841E-06
0.1
9.2259E-09
0.2
0.3712074
1.1993E-09
0.3
0.099459
0.026008
0.032295
Columna1
4. Edson, vendedor de la fábrica de computadoras “Edson Packard” afirma que la taza de defectos
de su producto es del 0.1%. Se extraen 3 muestras, en diferentes días, de 50 piezas cada uno. En la
primera muestra no se encontraron piezas defectuosas, en la segunda muestras fueron dos piezas
defectuosas y en la tercera muestras solo fue una pieza defectuosa, ¿Qué puedes decir acerca de la
taza de defectos que indico Edson?
Día 1
p = 0.01
n = 50
k=0
50!
p(x=0)= ------------- (0.01)0 (1-0.01)50-0 = 0.605
0! (50-0)!
Día 2
p = 0.01
n = 50
k=2
50!
p(x=2)= ------------- (0.01)2 (1-0.01)50-2 = 0.0756
2! (50-2)!
Día 3
p = 0.01
n = 50
k=1
50!

6. p(x=1)= ------------- (0.01)1 (1-0.01)50-1 = 0.3055
1! (50-1)!
Grafica
0
0.305
0.605
0.075
5. Beto dice que tiene una probabilidad de 90% de anotar un penal en la portería de futbol soccer.
para verificar su afirmación realiza 5 series de 20 tiros cada una. En la primera serie solo falla un
penal, en la segunda serie falla 2 penales, en la tercera serie no falla ningún penal, en la cuarta serie
falla 3 penales y en la quinta serie falla 2 penales. ¿Qué podemos decir acerca de su afirmación?
Serie 1
p = 0.9
n = 20
k=1
20!
p(x=1)= ------------- (0.9)1 (1-0.9)20-1
1! (20-1)!
=
0.0000000000000000018
Serie 2
p = 0.9
n = 20
k=2
20!
=
p(x=2)= ------------- (0.9)2 (1-0.9)20-2 0.0000000000000001539
2! (20-2)!
Serie 3

7. p = 0.9
n = 20
k=0
20!
=
p(x=0)= ------------- (0.9)0 (1-0.9)20-0 0.00000000000000000001
0! (20-2)!
Serie 4
p = 0.9
n = 20
k=3
20!
=
p(x=3)= ------------- (0.9)3 (1-0.9)20-3 0.0000000000000083106
3! (20-3)!
Serie 5
p = 0.9
n = 20
k=2
20!
p(x=2)= ------------- (0.9)2 (1-0.9)20-2
2! (20-2)!
=
0.0000000000000001539
Grafica
100%
80%
60%
1.8E-18
40%
1.539E-16
1.00E-19
8.31E-15
1.539E-16
20%
0%
p(x=1)
p(x=2)
p(x=0)
p(x=3)
p(x=2)