Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales mediante el uso de matrices. Se define una matriz A de coeficientes y un vector b de términos independientes. Se aplica el método de reducción de filas para obtener la solución X, la cual también se verifica mediante el uso de la operación inversa A\b.

1. Distribución de calordeclaramos la matriz A=[4 -1 0 -1 0 0 0 0 0 150;-1 4 -1 0 -1 0 0 0 0 100; 0 -1 4 0 0 -1 0 0 0 150; -1 0 0 4 -1 0 -1 0 0 50;0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 ;0 0 -1 0 -1 4 0 0 -1 50;0 0 0 -1 0 0 4 -1 0 50; 0 0 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 ; 0 0 0 0 0 -1 0 -1 4 50] A = 4 -1 0 -1 0 0 0 0 0 150 En rojo se puede -1 4 -1 0 -1 0 0 0 0100 apreciar de donde 0 -1 4 0 0 -1 0 0 0150 viene el nombre -1 0 0 4 -1 0 -1 0 050 de matriz banda 0-1 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 0 0 -1 0 -1 4 0 0 -1 50 0 0 0 -1 0 0 4 -1 0 50 0 0 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 4 50

2. Usamos el comando rref(A), y asignamos X a la solucion 1 0 0 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 1 0 0 0 0 0 0 0 71.4286 0 0 1 0 0 0 0 0 0 67.8571 0 0 0 1 0 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 50.0000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 32.1429 0 0 0 0 0 0 0 1 0 28.5714 0 0 0 0 0 0 0 0 1 32.1429 X

3. A= matriz de coeficientes y b = el lado derecho de el sistema anterior A = 4 -1 0 -1 0 0 0 0 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 0 0 0 -1 4 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 4 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 4 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 4 -1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 4 -1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 4 b = 150 100 150 50 0 50 50 0 50

4. Hacemos Y=A y comparamos con X X= 67.8571 71.4286 67.8571 50.0000 50.0000 50.0000 32.1429 28.5714 32.1429 Y = 67.8571 71.4286 67.8571 50.0000 50.0000 50.0000 32.1429 28.5714 32.1429 Como podemos ver Y y X son iguales