[1] El dígrafo dado es simple pero no regular. [2] Se demuestra que es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad. [3] Aplicando el algoritmo de Dijkstra, se encuentra la distancia mínima desde el vértice V2 a los demás vértices del dígrafo.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE-LARA
EJERCICIOS
PROPUESTOS
ACXEL G. QUINTERO P.
C.I: 19.105.144
Estructura Discreta II

2. EJERCICIOS PROPUESTOS
1)Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo? Justifique su respuesta
d) Es simple? Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano

3. R.A)
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
MA: 0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 0
R.B)
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
MI: 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
R.C)
¿Es conexo? Justifique su respuesta
Sí es conexo, ya que se cumple que para todo par de vértices {U, V} se tiene que
U y V están conectados.
R.D)
¿Es simple? Justifique su respuesta
Sí es Simple, ya que no tiene lazos.
R.E)

4. ¿Es regular? Justifique su respuesta
No es Regular, ya que no todos los vértices tienen el mismo grado.
R.F)
¿Es completo? Justifique su respuesta
No es Completo, ya que es un grafo simple que tiene exactamente una
arista entre cada par de vértices distintos.
R.G)
Una cadena simple no elemental de grado 6.
C=[V7,a18,V8,a9,V2,a8,V5,a13,V3,a12,V7,a15,V6]
R.H)
Un ciclo no simple de grado 5.
C=[V1,a4,V6,a11,V3,a13,V5,a14,V6,a4,V1]
R.I)
Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
H1= {1} seleccionamos a 5.
H2= {V1, V7} seleccionamos a 12.
H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a 3.
H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a 10.
H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a 20.
H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a 19.
H7= {V1, V7, V3, V2,V4,V8,V5} seleccionamos a 12.
H8 = {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a 14.

5. R.J)

6. R.K)
Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de Fleury
El grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo de Fleury y
arrancando desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo eureliano.
R.L)
Demostrar si es hamiltoniano
Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena
con un ciclo hamiltoniano:
C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5,a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1].
2) Dado el siguiente dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
b) ¿Es simple? Justifique su respuesta
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
d) Encontrar un ciclo simple
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra.

7. R.A)
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
MC: 0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
R.B)
¿Es simple? Justifique su respuesta.
Si es Simple, debido a que no existen lazos en ningún vértice y tampoco
arcos paralelos.
R.C)
Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
T= [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2]
R.D)
Encontrar un ciclo simple
C= [v6, a14, v5, a11, v4, a12, v6]
R.E)
Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

8. MC:
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
M2:
0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
M3:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
M4:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

9. M5:
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
MI:
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Acc (D)-bin
4 5 5 4 5 4
4 5 4 5 5 4
4 4 4 5 4 4
3 4 4 4 4 4
4 4 4 5 5 5
3 3 3 4 4 5
Acc (D):
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

10. El dígrafo es fuertemente conexo.
R.F)