El documento presenta diferentes formas de representar un grafo mediante matrices de adyacencia, incidencia y conexión. Analiza las propiedades del grafo como si es conexo, simple, regular, completo o euleriano. Presenta ejemplos de cadenas y ciclos en el grafo.

2. Solución1:
a) Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 0 0 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1 0 0
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
Ma(G)= V4 0 1 1 0 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 0 1 0 0
V6 0 1 0 1 1 0 1 0
V7 1 0 1 1 0 1 1 1
V8 1 0 1 1 0 0 1 0

3. b) Matriz de incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 0 0 0 0 1
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 1 0 0
a7 0 0 1 0 1 0 0 0
a8 0 1 0 1 0 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 0
Mi(G)= a10 0 1 0 0 1 0 0 0
a11 0 0 1 0 0 0 0 1
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 1 0 0 0 0
a14 0 0 0 1 0 0 0 1
a15 0 0 0 0 0 0 1 1
a16 0 0 0 1 1 0 0 0
a17 0 0 0 1 0 0 1 0
a18 0 0 0 0 0 1 1 0
a19 0 0 0 1 0 1 0 0
a20 0 0 0 0 1 1 0 0
c) Es conexo? Justifique.
Si es conexo ya que, se cumple que para todo par de vértices se tiene que están
conectados.
d) Es simple? Justifique.

4. Si es simple ya que, no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos no hay más de
una arista.
e) Es regular? Justifique.
No es regular ya que, no todos los vértices tienen el mismo grado.
f) Es completo? Justifique.
No es completo ya que, no tiene exactamente una arista entre cada par de vértices
distintos.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C={V1, a1, V2, a3, V3, a7, V5, a10, V2, a8, V9, a13, V3
h) Un ciclo no simple de grado 5
C= {V1, a2, V3, a3, V2, a1, V1, a2, V3}
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1: S1=V1 H1= {V1}
Paso 2: S2=V2 H2= H1 U {V2}= {V1, V2}
Paso3: S3= V5 H3= H2 U {V5}= {V1, V2, V5}
Paso 4: S4= V6 H4= {V1, V2, V5, V6}
Paso 5: S5= V4 H5= {V1, V2, V5, V6, V4}
Paso 6: S6= V7 H6= {V1, V2, V5, V6, V4, V7}
Paso 7: S7= V8 H7= H6 U S7= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8}
Paso 8: S8= V3 H7 U S8= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8, V3} (ARBOL
GENERADOR)
j) Subgrafo parcial
V1 V3 V2
V8 V4 V5
V7

5. V6
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Paso 1: V1
Paso 2: {V1, a1, V2}
Paso 3: V2 a3 V3
V3 a2 V1
V1 a4 V8
V8 a4 V3
V3 a2 V7
V3 a5 V1
V1 a6 V6
V6 a18 V3
V7 a15 V8
V8 a14 V7
V4 a17 V7
Como no tengo más aristas para otros vértices no es Euleriano.
l) Demostrar que es Hamiltoniano
Como la cantidad n de vértices es igual a 8, y la suma de los grados para cada par de
vértices es n-1 o mayor o sea, 7 o más, entonces existe un paseo Hamiltoniano.

6. Solución 2:
a) Encontrar la matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
Mc= V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 01 0 1 0 1
V6 00 0 0 1 0
b) Es simple? Justifique.
Si es simple ya que, no hay lazos ni arcos paralelos.
c) Encontrar una cadena simple no elemental de grado 5
C= {V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2}
d) Encontrar un ciclo simple
C= {V1, a1, V2, a3, V4, a9, V1}