Este documento describe el número de oro, también conocido como la proporción áurea, que es un concepto matemático que aparece con frecuencia en la naturaleza y el arte. Se discute brevemente la historia del número de oro y su valor numérico, y luego se proporcionan ejemplos de cómo aparece el número de oro en obras arquitectónicas como la Gran Pirámide de Giza, la Torre Eiffel y el Partenón, así como en obras de arte como la Mona Lisa de Leonardo da Vinci.

1. INTRODUCCIÓN
Es el número de oro, también conocido como la proporción áurea. Es uno de
los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la
naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta
ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci.
Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las
piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y
por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

2. EL NÚMERO ÁUREO
HISTORIA
Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también
como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (fi)
(la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de
la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y
utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y
escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida
geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.
SU VALOR
El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI, es
decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una
secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico. Es
imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos
contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos suficientes para la
mayoría de sus aplicaciones.

14. EL NÚMERO PHI EN LA ARQUITECTURA.
Es incontable la cantidad de obras arquitectónicas de todops los tiempos en los que se hace
presente el número de Oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno
de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2. Si la distancia AC es igual a 1,
AB mide la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.
La pirámide de Keops mide 230 metros de lado, la base de la pirámide es cuadrada.
AC
230/2
115
√Φ ≈ 1.272
AB = √Φ --> √Φ x 115 ≈ 146,28 que son los metros de altura de la pirámide de Keops.
BC = Φ x 115 ≈ 186,07 metros desde el centro de un lado de la base hasta el pico de la
pirámide.
Los ejes de sus cuatro pilares de la torre Eiffel forman un cuadrado de 100 metros, que seria
el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la
altura de esta torre.

15. También se encuentra en las diferentes partes de la torre, vea el dibujo donde el espacio
azul seria igual a uno y Phi seria el espacio azul más el dorado.
El creador del Partenón (Debajo) fue Phidias. En realidad, el número de oro se llama Phi en
su nombre, y la abreviatura Ø corresponde a la inicial de Phidias en griego.
La fachada del partenón es un perfecto rectángulo de oro, pero además, hay otra serie de
medidas en el edificio que también poseen proporciones áureas:
En la foto están marcados los rectángulos áureos: ABCD, AEGH, AEBF, y sus simétricos.

16. Además, la zona de las molduras (en color violeta) también está compuesta por rectángulos
áureos.
LA RAZÓN ÁUREA Y EL ARTE.
Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda utilizó rectángulos áureos para plasmar el
rostro de Mona Lisa. Se puedenen localizar muchos detalles de su rostro, empezando
porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
1.
Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y
romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La
Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.
En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las
construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el
que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas.

17. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia.
El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo
armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando
los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que
el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a
la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.
El cuadro de Dalí Leda atómica, pintado en 1949, sintetiza siglos de tradición
matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada
en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente para el
espectador. En el boceto de 1947 se advierte la me rico.
ticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama
místico pitagó
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