la importancia de poder decidir lo que tanto ahelan uno s importante

1. ACTIVIDAD Nº 01
FECHA: 29-12-2022
ÁREA: MATEMÁTICA
DOCENTE: KAREN DARLENE DELIA, FERNÁNDEZ COHAILA
GRADO: PRIMERO SECCIÓN: A-B-C
NIVEL: SECUNDARIO
I EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE:
“PROMOVEMOS EL CUIDADO DE NUESTRA CASA COMÚN Y MEDIO AMBIENTE”

2. 2
ORACIÓN INICIAL
VIRGEN DE LA MERCED
Santísima Virgen, ante tu altar postrados, aquí
estamos para solicitar tus auxilios y pedir tu
bendición de Madre.

4. ACUERDOS DE
CONVIVENCIA

5. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA
ANALIZA LA SITUACIÓN:
EL HÁBITO DEL AHORRO
• Como todos los años Mario recuerda su
aniversario de bodas , y este año en especial
desea regalar rosas a su esposa Nora. Al llegar
a la florería desea comprar rosas, pregunta a
la señorita por el precio, se da cuenta que si
compra 10 rosas rojas le sobran S/20, pero si
compra 15 rosas blancas, le faltarían S/40.
Determina cuánto dinero tiene Mario para
realizar las compras

6. 1. COMPRENDE EL PROBLEMA:
¿Qué dice el problema?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
¿Qué debes hallar?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
El problema señala a Mario que desea regalar a su esposa rosas y al llegar a la florería
pregunta a la encargada el precio y las posibilidades de compra cierta cantidad de rosas si
compra 10 le sobra 20 y si compra 15 le falta 40.
Debemos hallar y determinar cuanto de dinero tiene Mario para comprar las rosas.

7. 2. ELABORA UN PLAN (busca estrategias)
¿Qué conocimiento (s) debes usar?
Método del rectángulo
Este método se aplica en aquellos problemas donde intervienen dos incógnitas, originándose un
sobrante y un faltante respectivamente.
¿Cómo resolver el método del rectángulo?
Para poder plantear un ejercicio debemos seguir los siguientes pasos:
1.Dibujar un rectángulo donde colocaremos valores numéricos en sus cuatro vértices.
2.Colocar la cantidad sobrante en la esquina superior derecha y la cantidad faltante en la inferior derecha.
3.Colocar los elementos que acompañan a las cantidades tanto sobrantes como faltantes en la parte
izquierda respectivamente.
4.Sumar los dos valores del lado derecho y dividirlo con la diferencia de los valores del lado izquierdo.

8. 3. EJECUTA EL PLAN (Aplica la estrategia)
si compra 10 rosas rojas le sobran S/20, pero si compra 15 rosas blancas, le faltarían S/40. Determina
cuánto dinero tiene Mario para realizar las compras
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
(−) (+)
10 20
15 40
𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑠𝑎 =
40 + 20
15 − 10
= 12
𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 = 12 𝑥 10 + 20 = 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜1: 𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 10 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑠 𝑙𝑒
𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 20 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 = 12 𝑥 15 − 40 = 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 140 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 2: 𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 15 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑠 𝑙𝑒
𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛 40 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

9. 4. VERIFICA Y EXAMINA
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑜𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑀𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑙
𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 , 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠.
5. PIENSA Y RESPONDE
¿Tu respuesta es correcta?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
¿Existe otro modo de resolver el problema?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
A𝑙 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, hallamos la respuesta al
problema planteado , utilizando el método del rectángulo.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑙
𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

12. TÍTULO: RESOLVEMOS PROBLEMAS APLICANDO MÉTODOS OPERATIVOS PARA DESARROLLAR
HABILIDADES DE CÁLCULO MENTAL, TRABAJANDO CON RESPONSABILIDAD.
COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD
PROPÓSITO: Resuelve problemas con el método del rectángulo y el método de la regla
conjunta seleccionando y empleando estrategias de cálculo para determinar el número mayor y
el número menor.
EVIDENCIA: Resuelven situaciones cotidianas relacionados al cuidado de la casa común,
aplicando métodos operativos mediante habilidades matemáticas para calcular el valor
numérico en problemas de su texto guía mediante el lenguaje numérico.
CAPACIDADES:
- Traduce cantidades a expresiones numéricas.
- Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
- Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
- Argumenta afirmaciones sobre relaciones numéricas y las operaciones.

13. CRITERIO DE EVALUACIÓN:
- Argumenta las estrategias heurísticas, métodos y procedimientos matemáticos
que utilizo para calcular el valor numérico de un problema cotidiano al aplicar
cuatro operaciones de su texto guía.
INSTRUMENTO DE EVALUACION:
Escala de estimación

14. RUTA DE APRENDIZAJE:
DÍA LUNES
PAZ Y BIEN, lee con atención y desarrolla las indicaciones que te damos a continuación:
1. Bienvenida a las estudiantes
2. Oración de la mañana.
3. Se presenta la situación significativa.
4. Responde las preguntas retadoras referentes a la situación significativa.
5. Prestar atención a la explicación de la docente.
6. Recopila información en campo sobre datos establecidos en la ficha de los diferentes grupos
7. Resuelve en clases la página del libro de actividades
8. Participa expresando el procedimiento de los problemas, conclusiones o decisiones de forma oral.
9. Traer la cometa culminada.
RECURSOS: Libro de actividades, libro de área, ppt presentación en clase, útiles escolares, pizarra, plumones.

15. I.E. Nuestra Señora de Fátima
Acreditación Internacional de la Calidad Educativa
RECURSOS Y/O MATERIALES :
• Imágenes
• Ppt de exposición
• Libro de actividades, Editorial Corefo
• Cuaderno del área
• Pizarra acrílica, plumones
• Útiles de escritorio, y diversos objetos del salón de clases
• GPS ,Cinta métrica
• Fichas de trabajo de campo
AGENDA:
-La estudiante resuelve los problemas del libro de actividades en el cuaderno
- La estudiante copia o pega la situación significativa Y actividad que esta en el
classroom.

20. Método del rectángulo
Para utilizar este método se deben comparar dos casos, originándose un sobrante y
un faltante. Deben existir cuatro valores que serán colocados en los vértices del
rectángulo.
Valor
unitario 1
Valor
unitario 2
Sobra
Falta
N.° de
unidades
𝑵. ° 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 =
𝒔𝒐𝒃𝒓𝒂 + (𝒇𝒂𝒍𝒕𝒂)
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒊𝒕. 𝟐 − (𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒊𝒕𝟏)

21. Ejemplo:
Carolina debe repartir cierto número de caramelos entre sus sobrinos, si cada sobrino
recibe 2 caramelos le sobran 6, pero si cada uno recibe el doble le faltarían 18
caramelos. Indica la cantidad de caramelos que tiene para repartir.
Da 2
Da 4
Sobran 6
Faltan 18
N.° de
sobrinos
𝑁. ° 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑖𝑛𝑜𝑠 =
6 + 18
4 − 2
=
24
2
= 12
𝑁. ° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 = 12 𝑥 2 + 6 = 30

23. Método de la regla conjunta
Se utiliza cuando se establecen equivalencias entre diferentes especies. Para esto las
cantidades de cada especie se deben ubicar de forma alternada (cruzada) en las equivalencias.
Ejemplo:
Se sabe que en una librería con el precio de 4 plumones se compran 6 lapiceros y con el precio
de 2 lapiceros se obtiene 4 borradores. Indica cuántos borradores se obtendrán con el precio de
12 plumones.
Resolución:
4 plumones <> 6 lapiceros
2 lapiceros <> 4 borradores
x borradores <> 12 plumones
Luego: 4  2  x = 6  4  12  x = 36
Rpta.: Por el precio de 12 plumones se obtienen 36 borradores.

24. Ejemplo:
En una feria agrícola se realiza el tradicional truque entre los productos cosechados
por los pobladores. Se sabe que 5 kilos de papa se cambian por 4 de camote, 10
kilos de yuca por 6 de olluco, y 8 kilos de camote se pueden cambiar por 3 de
olluco. Analiza la información e indica cuántos kilos de papa se pueden cambiar con
2 de yuca.
Resolución:
5 de papa <> 4 de camote
8 de camote <> 3 de olluco
6 de olluco <> 10 de yuca
2 de yuca <> x de papa
Luego: 5  8  6  2 = 4  3  10  x  x = 4
Rpta.: Con 2 kilos de yuca se obtienen 4 kilos de papa.

25. 1. Un hombre quiso dar propina a una grupo de
niños, si les daba S/8 a cada uno le faltaría S/10, si
les da S/6 a cada uno le sobraría S/30. ¿Cuánto
dinero tenía dicho hombre?
Método del rectángulo
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
(−) (+)
6 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑛𝑖ñ𝑜 30
8 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠/𝑛𝑖ñ𝑜 10
𝑛° 𝑑𝑒 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 =
30 + 10
8 − 6
=
40
2
= 20
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜: 𝑆𝑖 𝑑𝑎 8 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑜 𝑙𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎 10 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑖𝑎𝑚𝑜𝑠: 8 20 − 10 = 160 − 10 = 150 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

26. 2. Juan le dice a Luisa: Si con el dinero que tengo te
regalo 4 rosas me sobrarían 12 soles, pero si
quisiera regalarte 12 rosas me faltaría 68 soles.
¿Cuánto dinero tiene Juan?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
4 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑠 12
12 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑠 68
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑠𝑎:
12 + 68
12 − 4
=
80
8
= 10
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜
𝑆𝑖 𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑦 4 𝑟𝑜𝑠𝑎𝑠 𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛 12𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑖𝑎𝑚𝑜𝑠: 4 10 + 12 = 40 + 12
= 52
R𝑝𝑡𝑎. 𝐽𝑢𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 52 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

27. 3. Para ganar S/500 en la rifa de una computadora
se hicieron 150 boletos; se vendieron solamente
120 boletos originándose una perdida de S/400.
¿Cuánto valía la computadora?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
150 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 500
120 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 400
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑜:
500 + 400
150 − 120
=
900
30
= 30
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜
𝑆𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 150 𝑏𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑜 500 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑖𝑎𝑚𝑜𝑠: 150 30 − 500 = 4500 − 500
= 4000
R𝑝𝑡𝑎. 𝐿𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒 4000 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

28. 4. Si compro 14 Kg de manzanas me sobrarían
S/18, pero si compro 22Kg de manzanas me
faltarían S/14. ¿Cuánto dinero tengo?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
14 𝑘𝑔 𝑚𝑎𝑛𝑧 18
22 𝑘𝑔 𝑚𝑎𝑛𝑧 14
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑥 𝑘𝑖𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑧:
18 + 14
22 − 14
=
32
8
= 4
¿ 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜?
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜 14 𝑘𝑔 𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎 18 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
= 14 4 + 18 = 56 + 18
= 74
R𝑝𝑡𝑎. 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑜 14 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

29. 5. Un agricultor desea comprar un tractor con el
producto de su cosecha. Si vende su trigo a S/12 el
saco le sobran S/3,000; y si lo vende a S/9 el saco,
le faltarían S/1500. ¿Cuántos sacos de trigo tenía el
agricultor?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
12 𝑥 𝑠𝑎𝑐𝑜 3000
9 𝑥 𝑠𝑎𝑐𝑜 1500
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠:
3000 + 1500
12 − 9
=
4500
3
R𝑝𝑡𝑎. 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎 1500 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
= 1500

30. 6. Para pagar una deuda, un individuo cobró a cada
uno de sus deudores S/150, pero le faltarían S/360;
entonces les cobra S/180 y le sobran S/210. ¿A
cuánto asciende la deuda?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
180 𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 210
150 𝑥 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 360
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠:
210 + 360
180 − 150
=
570
30
= 19
¿ 𝐴 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎?
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑜 150 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 360 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
= 150 19 + 360 = 2850 + 360
= 3210
R𝑝𝑡𝑎. 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑎𝑠𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 3210 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

31. 7. Un padre va al cine con sus hijos y al comprar
entradas de S/5 le sobra S/10, pero si compra
entradas de S/8 le faltaría S/17. ¿Cuánto dinero
tenía?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
5 𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 10
8 𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 19
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠:
10 + 17
8 − 5
=
27
3
= 9
¿ 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎?
𝑆𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 5 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑙𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎 10 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
= 5 9 + 10 = 45 + 10
= 55
R𝑝𝑡𝑎. 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 55 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

32. 8. Un comerciante vende a S/11 cada calculadora
gana S/75; pero si se decide a vender cada
calculadora en S/6 cada una, pierde S/50. ¿Cuántas
calculadoras tiene para vender?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
(−) (+)
11 𝑥 𝑐𝑎𝑙𝑐. 75
6 𝑥 𝑐𝑎𝑙𝑐. 50
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠:
75 + 50
11 − 6
=
125
5
= 25
R𝑝𝑡𝑎. 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 25 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟

33. 9. Sabiendo que 6 camisas cuestan lo mismo
que 5 pantalones y que 2 pantalones cuestan
S/120. ¿Cuánto costarán 4 camisas?
Método de la regla conjunta
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
6 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠 <> 5 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
2 𝑝𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 <> 120 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 <> 4 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
6 . 2 . 𝑥 <> 5 . 120 . 4
12𝑥 <> 5 . 120 . 4
𝑥 <>
5 . 20 . 4
12
𝑥 <> 5 . 10 . 4
𝑥 <> 200
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐿𝑎𝑠 4 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟á𝑛 200 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

34. 10. En una feria de artesanos se pueden canjear 7
collares por 5 aretes, 3 aretes por 14 sortijas y 12
sortijas valen S/15 ¿Cuánto cuestan 6 collares?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
7 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 <> 5 𝑎𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠
3 𝑎𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠 <> 14 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑗𝑎𝑠
12 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑗𝑎𝑠 <> 15 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 <> 6 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
7 . 3 . 12 . 𝑥 <> 5 . 14 . 15 . 6
𝑥 <>
5 . 14 . 15 . 6
7 . 3 . 12
𝑥 <> 5 .
1260
252
𝑥 <> 5 . 5
𝑥 <> 25
𝑅𝑝𝑡𝑎: 6 𝑐𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 25 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

35. 11. En una bodega, 5 paquetes de galleta equivalen
a 4 botellas de gaseosa, 3 botellas de gaseosa a 10
bolsas de caramelos. 8 bolsas de caramelos. ¿A
cuántos paquetes de galletas equivalen?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
5 𝑝𝑎𝑞. 𝑔𝑎𝑙𝑙 <> 4 𝑏𝑜𝑡𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑔𝑎𝑠.
3 𝑏𝑜𝑡. 𝑔𝑎𝑠 <> 10 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚.
8 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑠 𝐶 <> 𝑋 𝑝𝑎𝑞. 𝑔𝑎𝑙𝑙.
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
5 . 3 . 8 <> 4 . 10 . 𝑋
𝑥 <>
5 . 3 . 8
4 . 10
𝑥 <>
120
40
𝑥 <> 3
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑎 3 𝑝𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠

36. 12. En un parque de diversiones 6 bolsitas de
palomitas de maíz valen tanto como 5 manzanas
acarameladas, 10 manzanas acarameladas valen
tanto como 12 paquetes de turrón. Si 3 paquetes de
turrón cuestan S/6. ¿Cuánto costarán 5 bolsitas de
palomitas de maíz?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
6 𝑝𝑎𝑙𝑜𝑚𝑖𝑡𝑎𝑠 <> 5 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠
10 𝑚𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑎𝑠 <> 12 𝑡𝑢𝑟𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
3 𝑡𝑢𝑟𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 <> 6 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 <> 5 𝑝𝑎𝑙𝑜𝑚𝑖𝑡𝑎𝑠
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
6 . 10 . 3 . 𝑥 <> 5 . 12 . 6 . 5
𝑥 <>
5 . 12 . 6 . 5
6 . 10 . 3
𝑥 <> 5 . 2
𝑥 <> 10
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 10 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

37. 13. En una fábrica, se sabe que el trabajo de 5
niños equivale al trabajo de 3 niñas, el trabajo de 12
niñas equivale al trabajo de 5 mujeres, el trabajo de
10 mujeres equivale al de 8 hombres. ¿El trabajo de
cuántos hombres equivale al trabajo de 15 niños?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
5 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠 <> 3 𝑛𝑖ñ𝑎𝑠
12 𝑛𝑖ñ𝑎𝑠 <> 5 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
10 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠 <> 8 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠
𝑥 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠 <> 15 𝑛𝑖ñ𝑜𝑠
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
5 . 12 . 10 . 𝑥 <> 3 . 5 . 8 . 15
𝑥 <>
3 . 5 . 8. 15
5 . 12 . 10
𝑥 <>
1800
600
𝑥 <> 3
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑎 3 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠

38. 14. En una feria agropecuaria se observó que por
cada 5 patos daban 3 pollos; por 4 pollos daban 6
gallinas, por 12 gallinas daban 2 corderos y 6
corderos valían S/240. ¿Cuánto costaban 7 patos?
R𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛:
𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠, sin 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
5 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠 <> 3 𝑝𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠
4 𝑝𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 <> 6 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠
12 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠 <> 2 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑜𝑠
6 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑜𝑠 <> 240 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑥 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠 <> 7 𝑝𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
5 . 4 . 12 . 6 . 𝑥 <> 3 . 6 . 2 . 240 . 7
1440𝑥 <> 60480
𝑥 <>
60480
1440
𝑥 <> 42
𝑅𝑝𝑡𝑎: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑎𝑏𝑎𝑛 42 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠

40. 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑛, 𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 𝑞𝑢𝑒
𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 𝑦 𝐴𝐵 = 15 𝑐𝑚
D𝑒𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝐸
𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑝𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠.
𝐶𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠.

41. 𝑆𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 𝑞𝑢𝑒 ∆ 𝐵𝐴𝐶 ≅ ∆ 𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐿𝐴 . 𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 ∶
𝑥 = 15
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝐶𝐸 = 15.
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐸
∝
𝜃
𝜃
∝
15
𝑋

42. 𝑆𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑑á𝑛𝑑𝑜𝑙𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 ∝ 𝑦 𝜃
𝑎. 𝑆𝑖 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠.
𝑏. 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜 𝑑𝑒
𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑦 𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑐. 𝑆𝑖 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑠
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑖𝑙𝑎𝑟

43. https://es.liveworksheets.com/gr1632536na