SOLUCIÓN DEL MODELO DEL EXAMEN BIMESTRAL IV

1. Modelo de Examen Bimestral IV
MATEMÁTICA
PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: _______________________________
IV BIMESTRE FECHA: 16/11/16
 DESARROLLA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS EN TU CUADERNO.
 LOS EJERCICIOS SON TIPO EL EXAMEN BIMESTRAL IV
 NO OLVIDES REPASAR TODAS TUS PRÁCTICAS CALIFICADAS.
PROYECTO Nº 1. En el salón de primero de secundaria; 40 alumnos tienen lapiceros azules, 30 tenían
lapiceros negros y 30 tenían lapiceros rojos, 8 tenían solamente lapiceros azules y negros; 6 tenían lapiceros
negros y rojos; 12 tenían solamente lapiceros azules y rojos. Si 5 tenían los tres tipos de lapiceros y seis siempre
escriben con lápices ¿Cuántos alumnos tiene el salón?
SOLUCIÓN
   40 30 30 8 5 6 12 5 5 6
75
x            

PROYECTO Nº 2. En un grupo de 55 personas: 25 hablan inglés; 32 francés, 33 alemán 5 los tres idiomas.
¿Cuántas personas del grupo hablan sólo dos de estos idiomas?
SOLUCIÓN
55 25 32 33 5
40
x
x
    

Luego, sólo hablan los dos idiomas es 40 – 3(5) = 25
PROYECTO Nº 3. Dado el siguiente conjunto por comprensión, exprésalo por extensión:
F = {x  N/
x
x 12
 N}
SOLUCIÓN
 
12
1 13
2 7
3 5
4 4
17
5
5
1,2,3,4,6,12
x
x
x
F

 
PROYECTO Nº 4. Hallar la suma de elementos de A  B siendo:
A = {x + 1/ x  N, 5  x < 10} B = {
3
1x
 N / x  N, 6 < x  20}
SOLUCIÓN
 
 
 
6,7,8,9,10
3,4,5,6,7
3,4,5,8,9,10
3 4 5 8 9 10 39
A
B
A B


 
       
PROYECTO Nº 5. En una encuesta realizada a 120 alumnos sobre cierta preferencia se obtuvo las respuestas
“si” de parte de 80 alumnos y “por supuesto” respondieron 50 alumnos. ¿Cuántos alumnos no respondieron las
frases anteriores si el número de alumnos que respondieron “si” “por supuesto” es la cuarta parte de los que
dijeron “si” solamente?
SOLUCIÓN
 
80
16
4
120 80 50
120 130 16
6
S P
S P S P
S P x
x
x
 
    
    
  


2. PROYECTO Nº 6. En un club donde solamente hay deportistas que practican fútbol y/o básquet, el número
de futbolistas es el doble del número de basquetbolistas; 10 personas practican ambos deportes y 90 personas no
saben jugar básquet. ¿Cuántos deportistas hay en dicho club?
SOLUCIÓN
2 10 90
40
x
x
 

Hay 3 20 140x   personas
PROYECTO Nº 7. A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no cantan, pero sí bailan y 24 no
bailan, pero sí cantan. Si el número de personas que no cantan ni bailan es el doble del número de personas que
cantan y bailan, ¿cuántas personas no cantan ni bailan?
SOLUCIÓN
80 24 32 3
8
x
x
  

No cantan ni bailan 16 personas
PROYECTO Nº 8. De un grupo de 120 personas, 50 practican fútbol, 60 practican básquet y 40 practican
natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican
estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?
SOLUCIÓN
 120 50 60 40 16 19 15 16
4
x
x
       

PROYECTO Nº 9. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y
Estadística fueron los siguientes:
- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron
solo dos cursos.
- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.
¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?
SOLUCIÓN
135 2 8 7
40
x x
x
   

Aprobaron por lo menos dos cursos, 8 48x   alumnos
x
2x
BC
3224
U=80
10
0
BF
x2x + 10

3. PROYECTO Nº 10. Un campesino recoge tomates con un costalillo. Si se sabe que antes de empezar ya
tenía cierta cantidad de tomates y que en cada árbol recoge 20 tomates de los cuales se le revientan 4. ¿Cuántos
tomates tenía al principio sabiendo que en el quinto árbol tenía en el costalillo 90 tomates?
SOLUCIÓN
 90 5 20 4
90 80
10
x
x
x
  
 

PROYECTO Nº 11. A una fiesta asistieron 97 personas y en un momento determinado, 13 hombres y
10 mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres asistieron?
SOLUCIÓN
97 13 10 2
37
x
x
  

Hay 10 47x   mujeres
PROYECTO Nº 12. Un caracol asciende 8m en el día y desciende en la noche 6m por acción de su peso.
Al cabo de cuántos días llega a la parte superior de una pared de 20m de altura.
SOLUCIÓN
6
20 2 2 2 2 2 2 8
dias
      
Al séptimo día
PROYECTO Nº 13. Un bus que hace el servicio de A hacia B cobra como pasaje único 3 soles y en el
trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, subían 3. Si llegó a B con 35 pasajeros y una recaudación
de 135 soles. ¿Cuántas personas partieron del paradero inicial del bus?
SOLUCIÓN
Sea x el número de pasajeros que parten del paradero inicial del bus y n el número de paradas que realiza.
Entonces,
35 2 2 ... 2 35 2
135 3 3 3 ... 3 45 3
n paradas
n paradas
x x n
x x n
       
 
         
 
Restando ambas ecuaciones,
 45 35 3 2
10
x n x n
n
    

De donde 15x 
PROYECTO Nº 14. Una señora tiene 26 años al nacer su hija y ésta tiene 20 años al nacer la nieta; hoy, que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30 años. ¿Cuántos años oculta cada una?
SOLUCIÓN
La abuela es 26 años mayor que la madre y ésta 20 años mayor que la nieta.
Nieta 14
Madre 34
Abuela 60
La abuela oculta 60 – 49 = 11
La madre oculta 34 – 30 = 4
PROYECTO Nº 15. Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina gasta 2 soles y de regreso 4 soles.
Si ya gastó 92 soles. ¿Dónde se encuentra el empleado en su casa o en la oficina?
SOLUCIÓN
92 = 15(6) +2
Está en su oficina

4. PROYECTO Nº 16. Un ganadero compró cierto número de ovejas por 10 000 soles vendió una parte por 8
400 soles a 210 soles cada oveja, ganando en esta operación 400 soles. ¿Cuántas ovejas habría comprado?
SOLUCIÓN
Compras : 10 000
Venta:
8400 a 210 c/u. Gana 400. Numero de ovejas, 8400/210=40
Ganancia: 400/40=10 c/u
Pcosto: 210 -10=200 c/u
N ovejas que compró, 10 000/200=50
PROYECTO Nº 17. Compro lápices de modo que por cada docena que pago, me regalan un lápiz. ¿Cuántos
lápices pagué, si recibí 286?
SOLUCIÓN
286 = 13(22)
Pagó 22 docenas, es decir 264 lápices
PROYECTO Nº 18. En cierta feria salen premiados en un juego 20 hombres,10 mujeres y 5 niños, juntando
entre todos un total de 9250 soles. Si sabemos que una mujer recibe tanto dinero como 2 niños y que un hombre
recibe tanto como 4 mujeres, ¿cuál es la diferencia entre lo que reciben 2 hombres y 3 mujeres?
SOLUCIÓN
 
   
2
4 2 8
5 10 2 20 8 9250
50
N x
M x
H x x
x x x
x


 
   

La diferencia es    2 8 3 2 10 500x x x   soles
PROYECTO Nº 19. Un librero entrega a dos vendedores 60 libros iguales a cada uno. Uno de ellos debe
vender 3 por S/.30 y el otro, 5 por S/.30. Creyendo hacer más sencillo su trabajo de venta, deciden juntar todos
los libros y vender 8 por S/.60. ¿Se gana o se pierde dinero con esta forma de operar? ¿Cuánto?
SOLUCIÓN
Primer caso:
Primer vendedor : 60(30/3) = 600
Segundo vendedor : 60(30/5) = 360
Total : 960
Segundo caso:
120(60/8) = 900
Se pierde en el último caso 60 soles.
PROYECTO Nº 20. Un operario A hace 7 unidades de un artículo por cada 5 unidades que hace otro operario
B. Si el segundo hace 80 unidades y en ese instante el primero empieza a trabajar, ¿Cuántas unidades se han
hecho en total cuando ambos tienen la misma cantidad elaborada?
SOLUCIÓN
7
5
A k
B k

80 5 7
40
k k
k
 

Se han hech0 80+5k+7k= 560 unidades
PROYECTO Nº 21. Compré 96 cuadernos a $ 2 cada uno. Sin embargo por cada 8 cuadernos pagados, me
regalaron uno. Además, vendí todos los cuadernos que recibí y gané $ 132. ¿A cómo vendí cada uno?
SOLUCIÓN
96 = 8(12)
Recibí 96 + 12 = 108 cuadernos
Pcosto = 96(2) = 192
Ganancia = 132
Pventa = 192 + 132 = 108 x . Luego, 3x  el precio de venta unitario.

5. PROYECTO Nº 22. Dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una, la primera escribe 15 cartas por
hora y la segunda 13 cartas por hora, cuando la primera haya terminada su tarea ¿Cuántas cartas faltarán por
escribir a la segunda?
SOLUCIÓN
La primera emplea 300/15=20 horas.
La segunda escribe 13(20)=260 cartas.
Le faltan 40 cartas
PROYECTO Nº 23. En un colegio hay 7 aulas de primer grado, 3 aulas cuentan con 25 alumnos cada una, 2
aulas con 31 alumnos y 26 alumnos en cada aula restante. ¿Cuántos alumnos en total hay en el primer grado?
SOLUCIÓN
     3 25 2 31 26 2 189  
PROYECTO Nº 24. En el examen de admisión, de 120 pregunta Cesítar contestó correctamente 60, y no
contestó 15 preguntas. Si cada pregunta bien contestada vale 2 puntos y por pregunta mal contestada se le resta
1 punto, ¿cuál fue el puntaje de Cesítar? Si para ingresar necesita 80 puntos como mínimo, ¿ingresó o no?
SOLUCIÓN
   60 2 45 1 75 
No ingresó
PROYECTO Nº 25. Un profesor tenía 437 hojas de papel. Distribuyó entre sus alumnos dichas hojas,
entregando 13 a cada uno y le sobraron 8 hojas. ¿Cuántos alumnos recibieron las hojas?
SOLUCIÓN
437 13 8
33
x
x
 

PROYECTO Nº 26. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5
SOLUCIÓN
 
(4) (6)110
16 4 1 36 6
42
2
21
xxx
x
x

   
 
Luego, 5
32x 
PROYECTO Nº 27. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2
3
SOLUCIÓN
2
36
5 7 6 12
3 3
a
a a      
PROYECTO Nº 28. En cierto sistema de numeraciones verifica que: 6 + 3 = 11. Determina en el mismo
sistema 18
SOLUCIÓN
6 3 11
9 1
8
a a a
a
a
 
 

Luego,   818 2 8 2 22  
PROYECTO Nº 29. Si )1()3.(.  abaabAC Hallar a + b
SOLUCIÓN
. .( 3) ( 1)
1000 3 ( 1)
7 1 8
C A ab ba a
ab ba a
a a
 
  
    

6. Luego,
1000
8 3
87 1
b
b b

 
Por tanto, 8+1 = 9
PROYECTO Nº 30. Si: pqr2pqr16pqr  Hallar p + q + r
SOLUCIÓN
6 1 2
10 6 1000 2
7 994
142
7
pqr pqr pqr
pqr pqr pqr
pqr
pqr
p q r
  
   


   
PROYECTO Nº 31. Hallar (a + 10)2
, si: )9()6( )1)(1(1303  aa
SOLUCIÓN
   
 
(6) (9)
2
303 1( 1)( 1)
3 36 3 81 10 1
108 3 91 10
2
2 10 144
a a
a
a
a
  
   
  

  
PROYECTO Nº 32. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n
SOLUCIÓN
 
2 45 3
11 3
9 2 3
2 3 1,4,7
1 4 7 12
n
n
n
n n

 
  
   
   
PROYECTO Nº 33. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?
SOLUCIÓN
1500 7 3 4800
1500 3 4800 3
7 7
213.86 685.29
# 685 214 1 472
k
k
k
números
  
 
 
 
   
PROYECTO Nº 34. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253
entre 6
SOLUCIÓN
  
3
6 4 1 4 1  
Resto = 1
PROYECTO Nº 35. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314
entre 7
SOLUCIÓN
 
4
28 3 7 81 7 77 4 7 4       

7. PROYECTO Nº 36. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4
en cuatro sobran 2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?
SOLUCIÓN
4 2 4 4 2 4 2
6 2
299 24 2 313
299 2 313 2
24 24
12.54 13.125 13
24 2 310
N
N
k
k
k k
N k
      
 
  
 
 
   
   
PROYECTO Nº 37. ¿En cuánto excede el mayor numeral de 4 cifras en base 7 al mayor numeral de 3 cifras
en base 9? Indicar la respuesta en base 10.
SOLUCIÓN
   7 96666 888 6 343 49 7 1 8 81 9 1 1672        
PROYECTO Nº 38. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?
SOLUCIÓN
Por 11
PROYECTO Nº 39. Si 4 3 45ab a b  , hallar a y b, con a 0 y b  0
SOLUCIÓN
4 3 45
5
5 4 3 5 9
2 8 9
9 1
2 1 9 5
2
ab a b
b
a a
a
a a a

 
     
 

     
Luego, 5a b 
PROYECTO Nº 40. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.
Si: A = 72
m
.750; B = 90
m
.4 (Además m > 4)
SOLUCIÓN
 
 
 
   
  
3 2 1 1 3 3 1 2 1 3
2 2 2 2
3 1 2 1
2 6
2 .3 .2 .3 .5 2 .3 .5
2.3 .5 .2 2 .3 .5
, 2 .3 .5
3 2 2 2 1 2944
3 2 1 1472 2 .23 7
m m m
m m m m
m m m
A
B
mcm A B
m m m
m m m
 

 
 
 

   
     
PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores
SOLUCIÓN
 
    
1
2 2.5 2 .5
2 1 7 8 6
n n n
A
n n n

 
     
PROYECTO Nº 42. Determinar “n” sabiendo que N= 49n
.84, tiene 68 divisores compuestos.
SOLUCIÓN
   
 
2 2 2 2 1
7 .2 .3.7 2 .3.7
3 2 2 2 68 4
12 1 72
5
n n
N
n
n
n

 
   
 


8. PROYECTO Nº 43. Si A = 2x
.3x+2
tiene 35 divisores, calcule el valor de A
SOLUCIÓN
    
 4 6
1 3 5 7 4
2 .3 4 27 108
x x x
A
    
   
PROYECTO Nº 44. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10
SOLUCIÓN
   3 ;3 12
4 5 10
1
; 4
0
MCD A B k MCD A B
k
k
k k
  
 

PROYECTO Nº 45. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239
divisores compuestos?
SOLUCIÓN
 
 
2
2
2
3 .5 .2
3 1 239 4 243
1 81 8
n n
N
n
n n

   
   
PROYECTO Nº 46. Halla el total de divisores del mayor número de tres cifras diferentes.
SOLUCIÓN
  
987 3.7.47
# 2 2 2 8
N
divisores
 
  
PROYECTO Nº 47. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará
el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las
tres partidas, cada uno con s/.200. ¿Con cuánto dinero empezó Andrés?
SOLUCIÓN
A B C
325 175 100
1er juego
50 350 200
2do juego
100 100 400
3er juego
200 200 200
Rpta: 325 soles
PROYECTO Nº 48. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene
170. ¿En qué mes nació Julia?
SOLUCIÓN
Sea A la cantidad de años cumplidos
(12A + x) – A = 170
11A + x = 170 = 11(15) + 5
Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)

9. PROYECTO Nº 49. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de
N en N lápices. Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide
exactamente a los tres grupos de lápices.
SOLUCIÓN
 1200,1500,1800 300
100
MCD
N

 
PROYECTO Nº 50. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a
los tres el primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?
SOLUCIÓN
 4,6,9 36MCM 
Rpta: El 6 de agosto
PROYECTO Nº 51. ¿Cuánto le falta a la suma de
3
7
y
2
21
para ser igual a la diferencia de
1
8
y
1
14
?
SOLUCIÓN
3 2 1 1
7 21 8 14
11 3
21 56
79
168
x
x
x
   
 
 
PROYECTO Nº 52. Calcula fracción equivalente a 7/12 cuya suma de términos es 95. Dar como respuesta la
diferencia de sus términos de la fracción equivalente.
SOLUCIÓN
7 12 95 5k k k   
La diferencia de términos es 12k – 7k = 5k =25
PROYECTO Nº 53. En una clase de matemáticas, de a alumnos, la tercera parte de los ausentes es igual a la
séptima parte de los presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes?
SOLUCIÓN
Del enunciado,
Ausentes = 3k
Presentes = 7k
La fracción pedida es
3 3
3 7 10
k
k k


PROYECTO Nº 54. ¿Qué parte de los 3/2 delos
2
4
3
son los 5/7 de los
14
25
?
SOLUCIÓN
3 2 5 14
4
2 3 7 25
2
35
x
x
   


10. PROYECTO Nº 55. En una reunión la cuarta parte son hombres, de los cuales la tercera parte son solteros y
10 son casados. ¿Cuántas mujeres hay en dicha reunión?
SOLUCIÓN
Sea 12T el número total de personas
Hombres = 3T y 9T mujeres
Hombres solteros = T
Hombres casados = 2T = 10. Luego, T=5
El número de mujeres es 9(5) = 45
PROYECTO Nº 56. Calcula un número entero sabiendo que si a la tercera parte de sus 2/5 se le agrega la
cuarta parte de sus 3/5 y se restan los 3/8 de su quinta parte se obtiene 250
SOLUCIÓN
1 2 1 3 3 1
250
3 5 4 5 8 5
2 3 3
250
15 20 40
1200
x
x
x
      
        
      
 
   
 

PROYECTO Nº 57. Calcula la suma de todas las fracciones de denominador 36 que se pueden intercalar
entre
4
9
y
7
12
?
SOLUCIÓN
4 7
9 36 12
16 21
17 18 19 20 74 1
2
36 36 18
k
k
 
 
  
   
PROYECTO Nº 58. ¿Cuántos sétimos hay en 4 centenas y 9 unidades?
SOLUCIÓN
409
409 7 2863
1
7
  
PROYECTO Nº 59. ¿Cuánto le falta al producto
2 3
5 5
6 6

   
   
   
para ser igual a 2?
SOLUCIÓN
2 3
5 5
2
6 6
5
2
6
7 1
1
6 6

   
    
   
 
 

11. PROYECTO Nº 60. Hallar el valor de
1 5
0,5
3 9
7
12
 
SOLUCIÓN
1 5
0,5
3 9
7
12
3 1 5 8 1 7
29 2 9 9 2 18
7 7 7 3
12 12 12
 
  
   
PROYECTO Nº 61. Calcula el valor de 0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01E      
SOLUCIÓN
 
0. 01 0. 01
0, 98 0, 97 0, 96 0, 95 ... 0, 01
49 0.01 0.49
E      
 
PROYECTO Nº 62. Calcular el valor de    
2 22 3
10 . 0,5 10
 

SOLUCIÓN
   
 
2 22 3
4 2 6
10 . 0,5 10
10 . 2 10
400
 


 

PROYECTO Nº 63. Calcula el valor de
  0,1232323... 3,666...
6,777......
SOLUCIÓN
  0,1232323... 3,666...
6,777......
123 1 36 3
990 9
67 6
9
122 33
990 9
61
9
1
15
   
  
  

  
  
  


12. PROYECTO Nº 64. Calcula el valor de 2,3 0,375 0,8 3 :1, 3E   
SOLUCIÓN
2,3 0,375 0,8 3 :1, 3
23 2 375 83 8 13 1
:
9 1000 90 9
21 3 75 9
9 8 90 12
7 5
8 8
2
8
1
2
E   
  
  
   
 


PROYECTO Nº 65. Si      
2 2 2
0,6 0,05 0,4x    . Hallar x
SOLUCIÓN
     
2 2 2
0,6 0,05 0,4 0,36 0,0025 0,16 0,2025x       
PROYECTO Nº 66. Simplifica    3
0,216 0, 4 0,1666... 0,1S    
SOLUCIÓN
   3
0,216 0, 4 0,1666... 0,1
4 16 1 1
0.6
9 90 10
3 2 15 9
5 3 90 90
9 10 24
15 90
1 90
15 24
1
4
S    
   
          
   
      
   
   
    
   
   
    
   
 
PROYECTO Nº 67. Calcula el valor de  
22 3
10 10 

SOLUCIÓN
     
2 2 22 3 5
10 10 0,01 0,001 0,009 8,1 10  
     
PROYECTO Nº 68. Calcula la generatriz de   0, 2 2a a
SOLUCIÓN
     2 2 2 20 2
0, 2 2
90 90 9
a a a a a
a a

  

13. PROYECTO Nº 69. Hallar el valor de x si la expresión 0 1 2 3
x x x x   vale 1, 111
SOLUCIÓN
0 2 3
1.111 0.1 0.1 0.1
0.1x
  
 
PROYECTO Nº 70. Escribir en forma de potencia al producto 0,000025 0,004
SOLUCIÓN
6 2 3 7
0,000025 0,004 25 10 2 10 10  
     
PROYECTO Nº 71. Calcula 0,0002 0,002 0.02  . Dar la respuesta en forma de notación científica
SOLUCIÓN
4 3 2 9
0,0002 0,002 0.02 2 10 2 10 2 10 8 10   
         
PROYECTO Nº 72. Calcula el valor de  0,6 0,05 : 0,5
SOLUCIÓN
 0,6 0,05 : 0,5
1
0.55
2
1.1

 
  
 

PROYECTO Nº 73. ¿Qué número dividido por 0,036 da como cociente 0,45?
SOLUCIÓN
0,45 0,0162
0,036
x
x  
PROYECTO Nº 74. ¿Cuál es la fracción que dividida por su inversa da como cociente
22
3
49
?
SOLUCIÓN
2
22
3
1 49
169
49
13
7
x
x
x
x



PROYECTO Nº 75. ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da por resultado 2,08333…?
SOLUCIÓN
2
2
1 83 8
2
900
1 25
12
12 25 12 0
4 3
3 4
3 4
4 3
x
x
x
x
x x
x
x
x o

 


  


 

14. PROYECTO Nº 76. ¿Cuál es la fracción que sumada con su inversa da por resultado 2,1666…?
SOLUCIÓN
2
2
1 16 1
2
90
1 13
6
6 13 6 0
3 2
2 3
x
x
x
x
x x
x
x

 


  


PROYECTO Nº 77. ¿Cuántas son las fracciones irreducibles con denominador 10 comprendidas entre ½ y
4/3?
SOLUCIÓN
 
1 4
2 10 3
40
5 13.3
3
7,9,11,13
k
k
k
 
  
 
Hay 4 fracciones
PROYECTO Nº 78. ¿Cuánto le falta a 0,36 para ser igual a los 2/3 de los 5/7 de 6/11 de 7
SOLUCIÓN
 
2 5 6 36 16 5
7 1
3 7 11 99 11 11
  
    
  
PROYECTO Nº 79. Calcula una fracción equivalente a 0, 2 cuyo numerador esté comprendido entre 15 y
35 y su denominador entre 50 y 75
SOLUCIÓN
2
9
15 2 35
7.5 17.5
50 9 75
5.56 8.33
8
16
72
k
N
k
k
k
k
k
k
N

 
  
 
 
 

PROYECTO Nº 80. ¿Cuánto debe valer K en la expresión 10011 11.10K
 para que el resultado sea
11 111?
SOLUCIÓN
Debe correr 2 lugares, luego K=2

15. PROYECTO Nº 81. Calcula la suma del numerador y denominador de la fracción que debo sumar a la
fracción decimal periódica 0,8787… para ser igual a la fracción decimal periódica 1,212121…
SOLUCIÓN
21 87 33 1
1
99 99 99 3
  
PROYECTO Nº 82. Calcula el valor de x y , si 0,9696...
3 11
x y
 
SOLUCIÓN
96
3 11 99
11 3 32
10 3
2 7 1
11
x y
x y
y
x y x
 
 

     
La suma vale 8
PROYECTO Nº 83. Calcular el valor de w si
1
0, 1
22
w
w
SOLUCIÓN
   
1 1
22 99
9 10 2 10 1
88 11
8
w w
w w
w
w

  


PROYECTO Nº 84. Si: (2x - 3; 3y + 8) = (x; -4+y) Hallar: xy
SOLUCIÓN
2 3 3
3 8 4 6
18
x x x
y y y
xy
   
     
  
PROYECTO Nº 85. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3, 7, 9, 11, 13}
Hallar la relación: R = {(x; y)  B x A / x = 2y - 1}
SOLUCIÓN
      3;2 ; 7;4 ; 9,5R 
PROYECTO Nº 86. Dada la siguiente igualdad de pares ordenados: (2x ; x + 6) = (x - 4; 3y)
Indicar "xy"
SOLUCIÓN
2 4 4
2
6 3
3
8
3
x x x
x y y
xy
    
   
  
PROYECTO Nº 87. Indicar cuál o cuáles propiedades tiene la siguiente relación:
A = {0; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 10} R2: A x B / R2 = {(x;y)/ A×B / x + y = 8}
SOLUCIÓN
          2 2;6 , 3;5 , 4;4 , 5;3 , 6;2R 
La relación es simétrica

16. PROYECTO Nº 88. Dados los conjuntos: H = {2;3;4} , K = {6;7}. ¿Cuántos elementos (x; y) del conjunto
HK, son tales que x + y = 9?
SOLUCIÓN
    2;7 , 3,6R 
Hay 2 elementos
PROYECTO Nº 89. Escribir verdadero (V) o falso (F)
I. (90
; 3) = )27;1( 3
………………….. (V)
II. (15
; 161/2
) = )64;0( 37
………………… (F)
III. (10; 3) = )27;100( 3
………………….. (V)
PROYECTO Nº 90. Dados los conjuntos: S = {10; 12;14;16;18} y T = {3;5;7;9}.
Determinar la relación R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1}
SOLUCIÓN
R  
PROYECTO Nº 91. Dados los conjuntos:
L = {-3; -1; 1; 3; 5}
N = {-11; -7; -3; 1; 5}
se define la relación: R = {(x; y)  L x N / y= 2x+3}
Hallar el dominio y el rango de esta relación.
SOLUCIÓN
      
 
 
3; 3 ; 1;1 ; 1;5
3, 1,1
3,1,5
R
Dom R
Ran R
   
  
 
PROYECTO Nº 92. Dados los conjuntos
A = {-1; 3; 4; 7}
B = {-2; 0; 5}
¿Cuál de las siguientes funciones, no es una función de B en A?
A) f1 = {(-2; -1), (0; 3), (5; 4)}
B) f2 = {(-2; 3), (5; 7)}
C) f3 = {(0; -1), (5; 3), (-2; 3)}
D) f4 = {(3; -2), (4; 0), (7; 5)} NO ES FUNCIÓN DE B EN A PUES HAY ELEMENTOS DEL DOMINIO QUE NO ESTÁN
EN B
E) f5 = {(-2; 7), (0; 7), (5; 7)}
PROYECTO Nº 93. Si el conjunto: {(-5; a+1), (-2;b-7), (-2; 9), (-5; 10)} es una función,
indicar el valor numérico de a.b
SOLUCIÓN
1 10 9
7 9 16
144
a a
b b
ab
   
   

PROYECTO Nº 94. Si f(x)=3x2–4x+5 y g(x)=5–2x2 , hallar f(2) + g(-3)
SOLUCIÓN
     
   
2
2
2 3 2 4 2 5 12 8 5 9
3 5 2 3 5 18 13
9 13 4
f
g
      
       
   

17. PROYECTO Nº 95. Si f(x) = 4x – 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-4))
SOLUCIÓN
        4 8 13 5 4 5 1 19f g f f       
PROYECTO Nº 96. Dado: f(x) = 3x – 1 Calcular: f(2) - f(-2)
SOLUCIÓN
     2 2 5 7 12f f     
PROYECTO Nº 97. Si: f(x) = 3 - x - x2 Calcular:
( 1) ( 2)
(0)
f f
E
f
  

SOLUCIÓN
 
( 1) ( 2)
(0)
3 1 1 3 2 4
3
2
3
f f
E
f
  

    


PROYECTO Nº 98. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2
- 5 ; g(x) = x3
– 3 Calcular: f(-3) + g(-2)
SOLUCIÓN
 
 
3 72 5 67
2 8 3 11
67 11 56
f
g
   
     
 
PROYECTO Nº 99. Dadas las funciones: f = {(1 ; 2) (3 ; 1) (5 ; 3)} g = {(3 ; 2) (1 ; 5) (2 ; 3)}
Hallar:
(1) (3)
( (1)) ( (2))
f g
f g f g


SOLUCIÓN
(1) (3) 2 2 4
1
( (1)) ( (2)) (5) (3) 3 1
f g
f g f g f f
 
  
  
PROYECTO Nº 100. Sean las siguientes funciones
   3 3 1; 1 5 4f x x g x x     
Calcula el valor de    5 9A f g 
SOLUCIÓN
   
   
5 3 8 1 5
9 5 8 4 6
11
f
g
A
  
  
