5. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.).-
De dos o más números es el menor de
sus múltiplos comunes distintos del cero.
M(4):{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 32, 36 …}
M(6):{0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, …}
Los nºs. 12, 24, 36 son múltiplos comunes al 4 y al 6.
y el menor es el 12, se escribe:
m.c.m.(4,6)= 12
6. Así calculamos el Mínimo Común Múltiplo de dos
números.
• m (3) = 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,…
• m (8) = 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,….
• m.c.m. (3,8) = 24
Calcular el
m.c.m. (9, 12) =
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. Calcular el m.c.d. (8, 12) =
1º Escribimos todos los divisores de 24 y 18
Div (24): 1,2,3,4,6,8,12,24
Div (18): 1,2,3,6,9,18
Ejemplo: Cuál es el mcd de 24 y 18
2º Localizamos los comunes
3º Elegimos el mayor: 6
Por lo tanto el máximo común divisor de 24 y 18 es 6
m.c.d.(24,18)=6
16.
17.
18.
19.
20.
21. 1.- Calcula el m.c.m.y el m.c.d. de los siguientes números
42 y 18 45 y 20 35 y 70 270 y 120
50 y 30 10, 12 y 20 4, 6 y 8 30 , 18 y 40
2.- Si Alberto cena pescado cada 6 días y Pilar cada 4. ¿Cuántos
días pasan como mínimo para que los dos cenen pescado?
3.- Dos ciclistas recorren una pista circular, el 1º en 72 minutos y el
segundo en 90 minutos. ¿Cuánto tiempo como mínimo pasará
para que coincidan en el punto de partida?
4.- Un frutero tiene 180 kg de manzanas y 160 kg de naranjas.
Quiere ponerlas en bolsas iguales. ¿Cuántos kg podrá poner como
máximo en cada bolsa y cuántas bolsas necesitará para cada fruta?
22. 6- Dos cometas se aproximan al sol cada 75 y cada 45 años,
respectivamente. Si coincidieron en el año 2.000. ¿ Cuándo
volverán a coincidir ?
7- Los alumnos de 6.º de Primaria tienen en clase un cactus que
riegan cada 7 días y un geranio que riegan cada 3 días. ¿Cada
cuántos días regarán las dos plantas a la vez?
8- En un recipiente hay 120 litros de aceite de oliva y en otro 100
litros de aceite de girasol. Queremos embotellar el aceite en
garrafas del tamaño mayor posible. ¿Qué capacidad deben de
tener estas garrafas si queremos embotellar los dos tipos de
aceite por separado y no queremos que sobre nada?
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50. Yolanda Enseñalo todo, profesor de la escuela de Todolandia, tiene una
curiosa forma de elegir a cuáles de sus 25 alumnos les va a preguntar.
Cuando llega por la mañana lanza dos dados y suma las puntuaciones
conseguidas en cada uno de ellos. Del resultado de esta suma calcula los
divisores y los múltiplos menores o iguales que 25 y aquellos alumnos
que su número de clase coincida con algunos de los números que ha
obtenido son a los que les pregunta las lecciones y actividades del día.
Todos sus alumnos están muy preocupados porque no saben
cuáles son sus posibilidades de ser ellos los preguntados. Ayuda a estos
intranquilos alumnos informándoles de:
¿Cuál o cuáles son los que tienen posibilidades de que les pregunten
todos los días?
¿Existe algún alumno al que no preguntaría nunca? ¿Cuál o cuáles
serían?
¿Quién tendría menos posibilidades que le preguntase, el alumno
número 4, el número 10 ó el número 20?
Razona todas las respuestas.
Curiosa forma de preguntar:
51. Solución:
En primer lugar necesitamos conocer las posibilidades al
lanzar los dados y sumar los resultados:
Dado 1
Dado2
+ 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
52. Solución:
Vemos que las posibilidades al lanzar los dados son:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
A continuación calculamos los divisores de estos números:
Div (2): 2, 1 Div (3): 3, 1 Div (4): 4, 2, 1
Div (5): 5, 1 Div (6): 6, 3, 2, 1 Div (7): 7, 1
Div (8): 8, 4, 2, 1 Div (9): 9, 3, 1 Div (10): 10, 5, 2, 1
Div (11): 11, 1 Div (12): 12, 6, 4, 3, 2, 1
53. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Solución:
Ahora nos toca calcular los múltiplos de estos
números menores o iguales que 25:
Múltiplos de 10: 10, 20
Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8,10, 12,14, 16, 18, 20, 22, 24
Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24
Múltiplos de 5: 5,10, 15, 20 Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24
Múltiplos de 7: 7,14, 21 Múltiplos de 8: 8, 16, 24
Múltiplos de 9: 9, 18
Múltiplos de 11: 11, 22 Múltiplos de 12: 12, 24
54. Solución:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Nos toca ver a qué alumnos no preguntaría ningún día:
• No le preguntaría nunca a los números:
Ya tenemos los posibles resultados:
13, 17, 19 y 23
Son números primos y además no se pueden formar
con la suma de los resultados de los lanzamientos de los
dados.
55. Solución:
• Las posibilidades del alumno número 4 son:
• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga lo que
salga en los dados ,el número 1 es divisor de él.
Dado 1Dado2
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
10 de un total de 36:
Porque 4 es múltiplo de 2 y 4, y
es divisor de 4, 8 y12
56. Las posibilidades del alumno número 10
son:
Porque 10 es múltiplo de 2, 5 y 10 y es divisor de 10
Solución:
Dado 1
Dado2 + 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
8 de un total de 36
57. Las posibilidades del alumno número 20 son:
Porque 20 es múltiplo de 2, 4, 5 y 10
Solución:
11 de un total de 36
Dado 1
Dado2
+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
58. Solución:
• No le preguntaría nunca a los números: 13, 17, 19 y 23
• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga lo que salga en los
dados ,el número 1 es divisor de él.
• Las posibilidades del alumno número 10 son: 8 de un total de 36
• Las posibilidades del alumno número 20 son: 11 de un total de 36
• Las posibilidades del alumno número 4 son: 10 de un total de 36
• El alumno con menos posibilidades de
ser preguntado es el número 10
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65. Candela va a visitar a su abuela cada 8 días y su primo Martín, cada 12 días.
Si hoy han coincido los dos, ¿cuántos días pasarán hasta que vuelvan a
coincidir?
66. 8 días
16 días
24 días
12 días
A los 24 días volverán a coincidir
24 días
67. En el aeropuertode Noain sale un avión paraMadrid cada 6 horas, otro a Barcelona
cada 8 horas y otro a Lisboacada 16 horas. ¿Si han despegado hoy a la vez, Cuántos
díaspasaránhastaque vuelvan a hacerlojuntos?
6 horas
8 horas
12 horas
12 horas
16 horas
24 horas
18 horas
24 horas
24 horas
24 horas
69. Diego está preparando sorpresas para el cumpleaños de su
hermana.
Tiene que repartir en las sorpresas 20 juguetes, 30
chocolates y 40 lápices.
Quiere preparar la máxima cantidad posible de sorpresas y
poner en cada una de ellas:
- la misma cantidad de juguetes
- la misma cantidad de chocolates
Ç la misma cantidad de lápices.
¿cuántas sorpresas puede preparar?
¿cuántos juguetes puede poner en cada una?
¿cuántos chocolates?
¿cuántos lápices?
71. 20 = 2 2
· 5
30 = 2 · 3 · 5
40 = 2 3
· 5
MCD = 2 · 5 = 10
¿Por qué
calculamos el
MCD?
¿Qué significa ese
10?
Pues porque al hallar el MCD de los tres
números, buscamos una manera de dividir
las tres cantidades en el mismo número de
paquetes. Así repartiremos los juguetes
en 10 bolsas, los bombones en 10 bolsas y
los lápices también en 10 bolsas
73. Repetid el problema imaginando que Diego tiene:
15 juguetes, 20 chocolates y 30 lápices
36 juguetes, 27 chocolates y 45 lápices
12 juguetes, 16 chocolates y 20 lápices
10 juguetes, 40 chocolates y 20 lápices
12 juguetes, 24 chocolates y 36 lápices
48 juguetes, 24 chocolates y 12 lápices
