2. Experimento aleatorio
Es aquel que puede producir resultados diferentes, aún cuando se repita siempre de la misma
manera.
Probabilidad
El desarrollo inicial de la probabilidad se relaciona a los juegos de azar, en general, la probabilidad es un
mecanismo por el cual pueden estudiarse sucesos aleatorios. Vamos a introducir algunas definiciones
relacionadas con la probabilidad.
Para hacer el modelo de un experimento aleatorio y analizarlo, es necesario entender el conjunto de los
resultados posibles del experimento.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
3. Es frecuente definir el espacio
muestral con base en los objetivos del
análisis.
Ejemplo
Experimento aleatorio: Reservaciones canceladas en un vuelo de un avión que cuenta con 36 puestos
disponibles para pasajeros.
Espacio muestral:
• Si se quiere estudiar el número de reservaciones canceladas, entonces el espacio muestral es cualquier
entero positivo no mayor que el número de asientos disponibles para pasajeros:
• Si el interés es estudiar las cancelaciones que se hicieron en el tiempo determinado para el
reembolso del dinero, entonces el espacio muestral podría ser:
• Si el único objetivo del análisis es ver si hay cancelaciones o no, el espacio muestral podría ser:
{0, 1, 2, 3, 4, …, 34, 35, 36}
{sí, no}
{con devolución, sin devolución}.
5. Evento
Subconjunto del espacio muestral de un experimento.
Con frecuencias tenemos interés en describir nuevos eventos a partir de combinaciones de los
eventos existentes. Como los eventos son subconjuntos, vamos a utilizar mucha de las operaciones
básicas entre ellos; para complementar y/o refrescar la memoria se dan las siguientes definiciones.
Evento nulo o vacío
Evento que contiene a ningún resultado del espacio muestral.
Los elementos de este subconjunto
tienen alguna característica en común.
Con respecto a los resultados de un espacio muestral, se puede estar particularmente interesado en
un subconjunto de éstos.
6. Unión
Evento formado por todos los posibles resultados que están contenidos en cualquiera de los dos
eventos, o en los dos.
Intersección
Evento formado por todos los resultados comunes en los dos eventos.
Complemento
Es el conjunto de resultados del espacio muestral que no están en el evento.
Evento contenido en otro
Si cualquier resultado de también es resultado de , se dice que el evento está contenido en
Sean dos eventos que se encuentran en un espacio muestral dado denotado por S.
7. 𝐴𝐴 ∩ 𝐵𝐵
𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵 𝐵𝐵
𝐴𝐴 𝐴𝐴
𝐴𝐴 𝐴𝐴 𝐵𝐵
𝐵𝐵
𝐵𝐵
𝐴𝐴 𝐵𝐵
𝐶𝐶 𝐶𝐶
(𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵) ∩ 𝐶𝐶
(𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶)′
Espacio muestral S con los elementos A, B y C (Diagramas de Venn)
Ejemplo
Eventos excluyentes o disjuntos
Se dice que dos conjuntos son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común.
8. Leyes de Morgan
Un modelo de las mediciones del tiempo necesario para completar una reacción química podría ser el
espacio muestral . Sean
Ejemplo
Ejemplo
9. Diagramas de árbol
Los espacios muestrales también pueden describirse gráficamente con diagramas de árbol. Cuando un
espacio muestral puede construirse en varios pasos o etapas, cada una de las 𝑛𝑛1 formas de completar el
primer paso puede representarse como la rama de un árbol. Cada una de las formas de completar el
segundo paso puede representarse como 𝑛𝑛2 ramas que empiezan en los extremos de las ramas
originales, y así sucesivamente.
Ejemplo
Cada mensaje en un sistema de comunicación digital se clasifica de acuerdo a si recibe dentro del
tiempo especificado por el diseño del sistema. Si se clasifican tres mensajes, use un diagrama de árbol
para representar el espacio muestral de los resultados posibles.
