1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario De Tecnología Antonio José De Sucre
Extensión Barcelona - Puerto la Cruz
Escuela de informatica
Teoría de la probabilidad
Bachiller: Luis Sansonetti ( ci: 28 462 652)
Docente: Ing. Ranielina Rondon
2. Teoria de conjuntos:
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos
en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica
en la formulación de cualquier teoría matemática.1
La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos
y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc ; y,
junto con la lógica, permite estudiar los fundamentos de aquella.
Experimento estadístico:
Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o
no numéricos.
Un conjunto cuyos elementos representan todos los posibles resultados de un experimento
se llama espacio muestral y se representa como S. El espacio muestral de un experimento
siempre existe y no es necesariamente único pues, dependiendo de nuestra valoración de los
resultados, podemos construir diferentes espacios muestrales.
Diagrama de árbol:
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de muchas probabilidades se requiere
conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden
determinar con la construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número
finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y
probabilidad.
Espacio muestral:
Por espacio muestral (también conocido como espacio de muestreo) se entiende el grupo
de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una experimentación de
carácter aleatorio. A cada uno de sus componentes se los define como puntos muestrales o,
simplemente, muestras.
Por citar un caso a modo de ejemplo concreto: si la prueba se basa en arrojar un dado, el
espacio muestra estará constituido por los puntos muestrales identificados como los
números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar el
3. dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1,
2, 3, 4, 5, 6}.
Eventos:
Un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de
posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Tipos de eventos
Evento o suceso elemental: Un suceso o evento elemental es un subconjunto del espacio
muestral que contiene un único elemento.
Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:
Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números
naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈
N.
Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s,
"sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.
Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales,
los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈ .
Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que
cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de
cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los
sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier
suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen
distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas,
entre las que pueden darse ambas situaciones.
4. Probabilidad:
Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda
al azar.
Teoremas fundamentales de probabilidad:
Teorema 1: la probabilidad del evento vació es igual a cero.
P(∅∅)=0
Teorema 2: si A1, A2, ...... An son n eventos mutuamente excluyente, entonces
P( ⋃∞1Ai⋃1∞Ai )= ∑∞i=1∑i=1∞ P(∅∅)
Teorema 3:
Para cualquier evento A se cumple que P(AcAc)=1-P(A)
Teorema 4:
Para cualquier evento A se cumple que 0<= P(A)<=1
Teorema 5:
Si A y B son 2 eventos cualesquiera, se cumple:
P(AUB)= P(A)+P(B) - P(A∩∩B)
Teorema 6
Si A y B son eventos tales que A ⊆⊆ B
i) P(A)≤≤ P(B)
ii) P(B-A)=P(B) - P(A)
5. Probabilidad condicional:
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que
también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la
probabilidad de A dado B».
Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la
probabilidad que en el dado salga un 6 dado que ya haya salido una cara en la moneda?
Esta probabilidad se denota de esta manera: P(6|C).
Teorema de la Probabilidad total:
Si A 1, A 2 ,... , A n son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
6. Teorema de Bayes:
Si A 1, A 2 ,... , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 A 2 ... A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.
7. Importancia de la estadística en el campo profesional:
La estadística es de gran importancia desde cualquier área profesional ya que ayudan a
lograr una adecuada planificación, control apoyados en los estudios de pronósticos,
presupuestos entre otros. Es una ciencia que se encarga de la recolección y estudio de
datos, la cual ha ido evolucionando al pasar de los años cada vez siendo aplicada en más
áreas del saber, como:
1) En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de modelos
termodinámicos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o
en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.
2) En ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la
demografía y la sociología aplicada.
3) En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre
múltiples parámetros macro y microeconómicos.
4) En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las
enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos
morbosos, el grado de eficacia de un medicamento entre otros.
