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ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD




Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante
inicial t y en el instante t+Dt.

En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la
tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido
desplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.

Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la
tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de
tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo
es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser
igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego

v1S1=v2S2

Esta relación se denomina ecuación de continuidad.

En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo
tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor
que en el primero.

Ejemplo:

Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un
hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe
formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito
de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.


                  La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo
                  es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la
                  gravedad la velocidad vdel agua se incrementa. A una
                  distancia h del grifo la velocidad es




                  Aplicando la ecuación de continuidad




                  Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la
                  distancia h al grifo.

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  • 1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt. En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego v1S1=v2S2 Esta relación se denomina ecuación de continuidad. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero. Ejemplo: Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
  • 2. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura. La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad vdel agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es Aplicando la ecuación de continuidad Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.