cinematica de los fluidos

1. 1

2.  LA CINEMÁTICA DE LOS LÍQUIDOS TRATA EL
MOVIMIENTO DE LAS PARTÍCULAS, SIN CONSIDERAR
LA MASA NI LAS FUERZAS QUE ACTÚAN, EN BASE AL
CONOCIMIENTO DE LAS MAGNITUDES CINEMÁTICAS:
VELOCIDAD, ACELERACIÓN Y ROTACIÓN
2

3. CAMPO DE FLUJO
 Un campo de flujo es cualquier región en el espacio donde hay un fluido en
movimiento, a condición que la región del flujo quede ocupada por el fluido.
 En cada punto del campo de flujo es posible determinar una serie de
magnitudes físicas, sean escalares, vectoriales o tensoriales.
 Magnitud escalares : Se define por la magnitud que adquiere la cantidad
física en cuestión: presión, densidad, temperatura.

 Magnitudes Vectoriales: Que además de la magnitud, necesita definir una
dirección y un sentido para la cantidad física que corresponde; esto es tres
valores escalares, asociados a tres direcciones perpendiculares, que se
denominan componentes escalares del vector. Ejemplos son la velocidad,
aceleración, rotación.

 Magnitudes Tensoriales: Que requieren nueve o más componentes
escalares, ejemplos: esfuerzo, deformación unitaria y momento de inercia
3

4.  Las magnitudes físicas de los campos escalares y vectoriales de un campo
de flujo son - en general - funciones de punto y del tiempo, ya que su
magnitud puede variar no solo de un punto a otro sino también, en un punto
fijo, de un instante a otro.
 Las magnitudes fundamentales intervinientes en la cinemática son la longitud
(L) y el tiempo (T), de las que se derivan la velocidad (V) y la aceleración (a).
4

5. MOVIMIENTO Y VELOCIDAD
 el movimiento, se define por la velocidad, que es una magnitud vectorial.
 En los sólidos para conocer la velocidad de un cuerpo, bastara conocer la
velocidad de 3 puntos no alineados
5

6. t0
t1
6

7. t0
t1
t2
En efecto supongamos un ladrillo sólido que contiene una masa
m, en el tiempo t0, y en los tiempos t1 y t2 el ladrillo ha
cambiado de posición, de cantidad de movimiento y de energía,
que pueden describirse mediante las leyes simples de la
mecánica de los sólidos.
7

8. t0
t1 t 2
Sin embargo, la situación en la mayoría de los casos de la dinámica de los fluidos no es tan simple.
En el caso de la figura 3.1 b representa el mismo “ladrillo” que en la figura 3.1 a pero es este caso
compuesto por un cierto numero de partículas fluidas
Cuando ocurre el movimiento de las partículas fluidas, el
movimiento en los tiempos subsecuentes t1 y t2 se vuelven
desordenados. Las partículas pierden contacto entre si, cambian
su orientación y posición y rápidamente se mezclan entre otros
paquetes de fluidos de sus alrededores.
8

9. FORMAS DE ESCURRIMIENTOS
 Escurrimientos a presión
 Se producen cuando la masa liquida escurre llenando totalmente la sección
de un contorno cerrado pudiendo ser la presión en el eje:
 Escurrimiento a Superficie Libre
 Se produce cuando la masa liquida escurre contenida
en parte de su perímetro por bordes sólidos y
superiormente esta en contacto con un gas no miscible
( habitualmente aire) que puede o no estar a la presión
atmosférica
P> < = Pa
P> < = Pa
P = Pa
9

10. FORMAS DE ESCURRIMIENTOS
 Escurrimiento a chorro o laminas liquidas
 Se produce cuando la masa liquida escurre envuelta en
todo su perímetro, por un gas, otra masa liquida o la
misma masa liquida
10

11. CLASIFICACIÓN DE LOS ESCURRIMIENTOS
Resumen de la Clasificacion de los Escurrimientos
Las Prop.Fisicas
La Forma
TRIDIMENSIONAL BIDIMENSIONAL UNIDIMENSIONAL BIDIMENSIONAL UNIDIMENSIONALTRIDIMENSIONAL
Las fuerzas elasticas
El comportamiento
de la particula
Variacion en t
ejes de referencia
Según:
variacion en
distancia
A PRESION
IRROTACIONAL ROTACIONAL
PERMANENTE IMPERMANENTE
UNIFORME VARIADO
INCOMPRESIBLE
Liq. PERFECTO
LAMINAR TURBULENTO
PERMANENTE IMPERMANENTE
UNIFORME VARIADO
INCOMPRESIBLE COMPRESIBLE
LIQ. REAL
SUPERFICIE LIBRE CHORRO O VENA
ESCURRIMIENTOS DE LIQUIDOS
11

12.  Habíamos visto en los capítulos anteriores que para muchas aplicaciones
practicas, es conveniente la idealización de un liquido hipotético.

 Denominamos liquido ideal a aquel con viscosidad nula y se lo denomina
liquido perfecto si además le agregamos la condición de incompresibilidad.

 Podemos decir que desde el punto de vista de las condiciones físicas
tendremos dos tipos de líquidos, uno llamado real que posee todas las
propiedades físicas y otro llamado perfecto que es un liquido hipotético e
inexistente en la naturaleza, pero de gran aplicación practica.

 Si tenemos en cuenta las fuerzas elásticas, los líquidos reales, pueden ser
incompresibles o compresibles. Diremos que un escurrimiento se considera
incompresible si los cambios de masa especifica o densidad de un punto a
otro es despreciable. En los líquidos que utilizaremos en la Ingeniería Civil se
puede aceptar la condición de incompresibilidad.

12

13. SEGÚN EL COMPORTAMIENTO DE LAS PARTÍCULAS:
 Los escurrimientos de líquidos perfectos pueden ser rotacionales o irrotacionales.
Cuando en un escurrimiento el campo ROT V posee valores distintos de cero el
escurrimiento se denomina rotacional caso contrario será irrotacional
 Los escurrimientos de los líquidos reales pueden ser laminares o turbulentos, en el
primer caso el movimiento de las partículas se produce siguiendo trayectorias
separadas perfectamente definidas - no necesariamente paralelas - sin existir mezcla
macroscópica o intercambio transversal entre ellas
13

14. 14

15.  En un flujo turbulento, las partículas se mueven sobre trayectorias completamente
erráticas, sin seguir un orden establecido (fig. 3.5 b). Existen pequeñas componentes de
la velocidad en direcciones transversales a la del movimiento general, las cuales no son
constantes sino que fluctúan en el tiempo, de acuerdo a una ley aleatoria, aun cuando el
flujo sea permanente. Esto se explica por el hecho que la permanencia respecto del
tiempo se refiere a los valores medios de dichas componentes en un intervalo grande
de tiempo.
 Las componentes transversales de la velocidad originan un intercambio de las
partículas que consumen parte de la energía del movimiento por efecto de la fricción
interna y que también en cierto modo, es resultado de los efectos viscosos del fluido
15

16. SEGÚN LAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FUERZAS ELÁSTICAS
 Un flujo se considera incompresible si los cambios de densidad de un punto a
otro se consideran despreciables; en caso contrario el flujo es compresible.

 Los liquidos y gases a bajas velocidades pueden ser considerados
incompresibles.
 En la practica solo en los problemas de golpe de ariete es necesario
considerar el flujo de un al liquido como compresible.
16

17. SEGÚN LAS VARIACIONES DE LAS CARACTERÍSTICAS EN UN PUNTO A
LO LARGO DEL TIEMPO
 Estas características pueden ser la velocidad, la densidad, la viscosidad, etc. pero en
general el concepto se restringe a la variación de al velocidad.

 Tanto en los líquidos perfecto como los reales pueden ser PERMANENTES
(ESTACIONARIOS) O IMPERMANENTES (NO PERMANENTES).
 Los escurrimientos son permanentes, cuando la aceleración local es nula, es decir
 v / t = 0

 . Por el contrario cuando la velocidad en un punto dado del campo varia con el tiempo,
el escurrimiento es impermanente, es decir v / t ≠ 0
17

18. SEGUN LAS VARIACIONES DE LAS CARACTERISTICAS A
LO LARGO DEL RECORRIDO
 Es similar al concepto anterior en cuando a las características restringiéndose
generalmente a la velocidad.

 Los escurrimientos son uniformes cuando es nula la variación de la velocidad con
respecto al recorrido ¶v / ¶ s = 0., caso contrario se denominan No uniforme o Variado.

 Los cambios del vector velocidad pueden ser en la dirección del mismo o en direcciones
transversales.
18

19. FLUJO GRADUALMENTE O RAPIDAMENTE VARIADO
19

20. SEGUN LOS EJES DE REFERENCIA
 Tanto los líquidos perfectos como los reales pueden clasificarse en tridimensional, bidimensional
y unidimensional.

 Un escurrimiento es tridimensional, cuando sus características varían en el espacio, o sea los
gradientes del escurrimiento existen en las tres direcciones.

 Un escurrimiento es bidimensional cuando sus características, son idénticas sobre una familia
de planos paralelos, no habiendo componentes en dirección perpendicular a dichos planos, o
bien permanecen constantes; es decir que el escurrimiento tiene gradientes de velocidad o
presión (o tiene ambas) en dos direcciones solamente.

 Un escurrimiento de un liquido es unidimensional, cuando sus características varia como
funciones del tiempo y de una coordenada, usualmente la distancia medida a lo largo de la
conducción.

 El escurrimiento de un liquido real no puede ser completamente unidimensional, ya que la
velocidad en un contorno sólido es igual a cero ( hipótesis de Meyer), pero en otro punto es
distinto de cero; Sin embargo bajo la consideración de valores medios de las características en
cada sección se puede considerar unidimensional.

 ESTA HIPÓTESIS ES LA MAS IMPORTANTE EN HIDRÁULICA, POR LAS
SIMPLIFICACIONES QUE TRAE CONSIGO 20

21. SEGUN LOS EJES DE REFERENCIA
 El escurrimiento de un liquido real no puede ser completamente
unidimensional, ya que la velocidad en un contorno sólido es igual a cero (
hipótesis de Meyer), pero en otro punto es distinto de cero; Sin embargo bajo
la consideración de valores medios de las características en cada sección se
puede considerar unidimensional.

 ESTA HIPÓTESIS ES LA MAS IMPORTANTE EN HIDRÁULICA, POR LAS
SIMPLIFICACIONES QUE TRAE CONSIGO
21

22. SEGÚN LA VELOCIDAD DE PERTURBACIÓN
 La relación entre la velocidad de escurrimiento y la celeridad de una onda, es
un criterio muy usado para clasificar los escurrimientos de líquidos reales.
 Cuando la velocidad del escurrimiento es igual a la celeridad ( velocidad de
onda) se llama critica.

 Si es menor al escurrimiento se lo llama lento o fluvial ( por ser propios de
ríos de llanura), si es mayor, veloz o torrencial. Cuando se considera las
acciones elásticas, los escurrimientos se clasifican en subsónicos o
supersónicos, según su velocidad sea inferior o superior a la celeridad de la
onda elástica que es igual a la del sonido
22

23. METODOS DE DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO
 Con el fin de obtener la representación completa del estado de movimiento
de un liquido, es necesario determinar la posición de cada partícula en cada
instante, y después encontrar la velocidad en cada posición, a medida que el
tiempo transcurre.

 Es posible estudiar el movimiento de las partículas mediante dos métodos
fundamentales, el método de Lagrange y el método de Euler.
23

24. MÉTODO DE LAGRANGE
 Este método se lo utiliza para contestar la pregunta ¿ Qué le ocurre a una
partícula a medida que se desplaza a lo largo de su propio recorrido?.
 Consiste en determinar las características cinemáticas del movimiento de
cada partícula, en cada instante, siguiendo su recorrido.
 Identificada una partícula por su posición inicial dada por el vector, en el
instante t0
 En otro instante cualquiera t, la misma partícula se encuentra en la posición
. Por lo tanto la posición de la partícula será conocida en cualquier instante,
si el vector posición se determina como función de la posición inicial y del
tiempo transcurrido a partir de, luego podemos escribir que:
24

25. 25

26. 26

27. MÉTODO DE EULER
 Este método es apto para contestar la pregunta ¿ qué ocurre en un punto
dado del espacio, ocupado por un liquido en movimiento?.
 No sigue a cada partícula, como el método de Lagrange, sino que observa
todas las partículas que pasan por un determinado espacio a través del
tiempo.
 No considera el destino que tenga cada partícula individual, sino que
describe la totalidad del campo de escurrimiento a cada instante. La
velocidad y demás características cinemáticas, se calculan en función del
punto considerado y del tiempo
27

28. DIFERENCIAS ENTRE EL ENFOQUE LAGRANGIANO Y EL EULERIANO
 el comportamiento de las grandes multitudes se asimila bastante al de los
fluidos en movimiento. Supongamos que elegimos una cierta región del
espacio en una ciudad, digamos una calle, y estudiamos el flujo de gente en
ella.
 El enfoque Lagrangiano del problema consistiría en identificar a un cierto
individuo, y seguirlo en su movimiento en la calle. Si podemos cuantificar las
interacciones con las demás personas y con la calle misma, podremos
escribir leyes matemáticas acerca de ciertas propiedades de interés
(velocidad, temperatura, altura, dinero, etc...). Este estudio debería repetirse
con todas las personas que pasan por la calle en el tiempo que dure el
estudio.
 El enfoque Euleriano se fijaría en un punto de la calle, digamos en la salida
de un bar.
 Se estudiaría a la persona que en cada instante de tiempo pasa por dicha
posición. Si se pudiera relacionar las propiedades que tiene cada persona
que ocupa la posición en un instante con la posición misma y el tiempo, se
podrían sacar leyes matemáticas sobre las propiedades en esa posición a lo
largo del tiempo. Este estudio se hará en todos los puntos de la calle.
28

29. MOVIMIENTOS CARACTERISTICOS
 TRAYECTORIAS
 El método de Lagrange permite definir para una partícula determinada, una
curva que representa las sucesivas posiciones de esa partícula a través del
tiempo, en el campo de un escurrimiento.
 En la figura 3.7 se han representado las trayectorias que describen
las partículas A y B en el campo de un escurrimiento marcando las
posiciones que han ido ocupando (A, A1, …….A4; B,B1,……..B4) en
sucesivos instantes t0, t1……t3.
29

30. LINEAS DE CORRIENTE
 Las partículas dentro de un flujo pueden seguir trayectorias definidas
denominadas “líneas de corriente”. Una línea de corriente es una línea
continua trazada a través de un fluido siguiendo la dirección del vector
velocidad en cada punto. Así, el vector velocidad es tangente a la línea de
corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a través de una línea de
corriente, sino a lo largo de ella e indica la dirección que lleva el fluido en
movimiento en cada punto.
30

31. TUBO DE CORRIENTE
 Es el volumen delimitado por una familia de líneas de corriente que en un
instante dado se apoyan en una directriz que es una curva cerrada
 Un tubo de corriente está constituido por una región parcial del flujo fluido delimitada por
una familia de líneas de corriente, que lo confinan. Si la sección recta del tubo de corriente
es suficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección cualquiera
puede considerarse como la velocidad media en dicha sección.
31

32. VISUALIZACION DE LAS LINEAS
 Las Líneas de corriente pueden visualizarse introduciendo una gran cantidad
de pequeñas partículas brillantes y fotografiándolas con un tiempo de
exposición corto. Cada partícula aparece en la foto bajo la forma de un
pequeño trazo que tiene la dirección del vector velocidad en ese punto, y
cuya longitud es proporcional al modulo del vector. La sucesión de estos
pequeños trazos configura la línea de corriente.
 La visualización de una trayectoria puede lograrse tomando una fotografía
como la anterior, pero con un tiempo de exposición largo y unas pocas
partículas. Es factible que dos trayectorias se corten por cuanto ello significa
que por un mismo punto del campo pasan mas de una partícula en distintos
instantes, cada una con su trayectoria
32

33. ACELERACIÓN
 La aceleración es la variación de la velocidad respecto del tiempo.
 En consecuencia para que exista aceleración la velocidad debe modificarse
con el tiempo, lo que no implica, necesariamente que el movimiento sea
impermanente.

 En efecto, la velocidad puede ir variando, con el tiempo, para las diversas
partículas que pasan sucesivamente por un punto ( movimiento
impermanente), pero también puede variar con el tiempo al cambiar la
posición de la partícula ( movimiento variado), manteniendo el calor de
velocidad en un punto ( movimiento permanente).
 Esta dependencia simultanea de la velocidad con respecto al tiempo y a la
posición, da lugar a la definición e dos tipos de aceleración
 Aceleración Local
 Se produce cuando pasa un punto del campo de
velocidades, estas se varían de un instante a instante
(en el tiempo)
33

34.  Aceleración Local
 Se produce cuando pasa un punto del campo de
velocidades, estas se varían de un instante a instante (en
el tiempo)
 Aceleración Convectiva
 Se produce cuando la velocidad de una partícula varia en su recorrido ( con
la distancia).

 Si estudiamos la aceleración de las sucesivas partículas que
pasan por cada punto de un espacio determinado de acuerdo al
método de Euler.
( , , , )V f x y z t
. . .
dV V V dx V dy V dz
a
dt t x dt y dt z dt
   
    
   
r
34

35.  recordando que:
 La existencia o no de la aceleración local determinara si un movimiento es
impermanente o permanente

 La existencia o no de la aceleración convectiva determinara si un movimiento
es variado o uniforme
. . .
dV V V dx V dy V dz
a
dt t x dt y dt z dt
   
    
   
r
/ ; / ; /u dx dt v dy dt w dz dt  
{
{
. . .
Aceleración
Total
Aceleración Aceleración
Local Convectiva
V V V V
a u v w
t x y z
   
   
   
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3
35

36. GASTO O CAUDAL Y VELOCIDAD MEDIA
 El producto del área elemental de una masa liquida en movimiento por
la velocidad normal al elemento de superficie se denomina gasto o
caudal elemental y equivale al flujo del vector a través del área .
 La sumatoria de los caudales elementales correspondientes a toda la sección
transversal en cada unidad de tiempo se denomina gasto o caudal.
 recordando que V y son siempre normales entre sí. El caudal se mide en:
36
d
V
ur
d
Q V d

 
3
2L L
L
T T
 

37. GASTO O CAUDAL Y VELOCIDAD MEDIA
 La masa por unidad de tiempo que atraviesa una superficie se denomina
caudal de masa
 Si
 Se dice que para un instante cualquiera la velocidad media U, en
una sección transversal Ω cualquiera y en un instante dado es
37
2
3
d
M L M
Q V d L
L T T


    
cte 
.
d
Q V d Q 

  
3
2
1d
V d
Q L L
U
T L T


    
 


38. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
 La ecuación de continuidad expresa, para la Hidráulica, el principio de
conservación de la materia. Con ρ variable “ no puede crearse ni destruirse la
masa” y si se considera ρ = cte., los volúmenes que se hagan jugar deben
permanecer constante.
 Matemáticamente es preferible y tratar con la cantidad de masa que sale o
que entra, sumadas algebraicamente, así el ppio de la conservación de la
materia, aplicado a un volumen de control fijo, completamente arbitrario
dentro del escurrimiento, se expresa en la forma siguiente
38
var
sup
0
cantidad neta de masa que
iacion de la masa contenida
atraviesa la erficie
en el volumen en la unidad de
transversal del Volumen en
tiempo
la unidad de tiempo
 
  
    
  
   
 

39. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN UN PUNTO
 Nos ubicamos en un punto de la masa fluida en movimiento y definimos un
volumen elemental, que llamamos volumen de control (dx, dy, dz) que esta
fija en el espacio.

 El contorno de dicho volumen de control se llama superficie de control. Este
método de análisis corresponde al criterio Euleriano de estudio.
Comenzaremos entonces por calcular la masa que pasa a través de la
superficie de control elemental de la figura en el tiempo:
39
W + w. dy
y
V + V. dy
y
u + u. dy
y
w
V
w
u
y
x
z

40. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN UN PUNTO
 Considerando positiva la masa que sale del volumen y negativa la que entra,
tendremos:
 mS = masa saliente
 me = masa entrante
 Δmi = masa contenida en el volumen de control
 Para el estudio se toman las caras que están en el plano Zx (eje y), para
hacerla luego extensiva a las demás, pues el fluido entra y sale por todas las
caras, y admitimos que la velocidad es una función continua y regular. La
componente que interesa es V, ya que es la componente normal a la cara, y
tomamos  variable
40
  0s em m mi   
 . . . .eym v dx dz dt
 .
. . .sy
v
m v dy dx dz dt
y


 
   
 
 . . . .ey
M
m v dx dz dt
L
  3
.
L
T
2
. L
 
 
 
. T 
   M   

41. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN EL PUNTO
 Restando las masas entrantes y salientes en las tres direcciones
 La suma de estas tres ecuaciones nos da (ms – me)
 Analicemos ahora la variación de la masa contenida en el volumen de
control.
 : masa interior final
 masa interior inicial.
41
( )
( )
( )
s x e x
s y e y
s z e z
u
m m dx dy dz dt
x
v
m m dx dy dz dt
y
w
m m dx dy dz dt
z




 


 


 

( )i fm
iim )(
int( )erior inicialm dx dy dz int( )erior finalm dt dx dy dz
t


 
  
 
im dx dy dz dt
t

 
 3
M
L T
3
L T
 
 
 
 
 

42. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN EL PUNTO
 Reemplazando
 simplificando tendremos la ecuación de continuidad en un punto
 Que expresa la ecuación de continuidad para fluidos compresibles e
impermanentes.
 La ecuación admite las siguientes simplificaciones
42
      0






















dtdzdydx
t
dtdzdydx
z
w
y
v
x
u
      0











tz
w
y
v
x
u
       
z
w
y
v
x
u
Vdiv








  . 0div V
t



 


43. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN EL PUNTO
 La ecuación admite las siguientes simplificaciones
 Para movimiento permanente pero con fluido compresible
 ya que  no varia con el tiempo, la ecuación (3.33) queda
 Para un fluido incompresible,  no varia ni con la posición ni con el tiempo ( 
= cte.).
43
 . 0div V
t



 

0


t
 . 0div V 
 . 0div V 
0








z
w
y
v
x
u

44. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PARA UNA VENA LIQUIDA
44
Q
dl
t. dt
Q + Qt. dt +Ql .dl

45.  masa entrante =
45
0Δm)m(m ieS 
  dtQme .