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1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA
CATEDRÁTICO:
ING. WILDER EUFRACIO ARIAS
INTEGRANTES:
GARCÍA LAPA RONAL
MONTALVO CERRÓNJUAN
MUÑOZ SALOMÉ MILAGROS
TABOADA SINCHE HILLARY
VALLEJOS CHAVEZ BANI
SEMESTRE: III
HUANCAYO 22 DE JULIO - 2015
APLICACIÓN DE ECUACIONES
DIFERENCIALES A LAS OSCILACIONES
LIBRES DE DOS RESORTES ACOPLADOS

2. RESUMEN
En este informe: ‘’ Aplicación de ecuaciones diferenciales a las oscilaciones libres de dos
resortes acoplados’’, determinamos el movimiento de oscilación de dos resortes acoplados
de forma vertical mediante ecuaciones lineales de segundo grado y transformada de
Laplace, considerando también conceptos básicos de la ley de Hooke (que establece que la
magnitud de las fuerzas necesarias para producir una cierta elongación en un muelle es
directamente proporcional a la elongación) y la ley de Newton( las fuerzas son influencias
externas que aceleran los cuerpos en un sistema de referencia inercial).
Para el desarrollo de este experimento utilizaremos 3 masas,2resortes y 1 soporte metálico.
Empleamos las 3 masas para determinar la constante del resorte, y vimos que el resorte se
comprime o estira ésta trata de regresar a su longitud natural. Medimos la elongación del
resorte con cada masa, en un determinado tiempo finalmente con los datos obtenidos en el
experimento determinamos la constante de los resortes que describe el movimiento de éstos.

3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
 Determinar las constantes de los resortes mediante ecuaciones diferenciales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 Desarrollar las ecuaciones lineales de segundo grado y la transformada de Laplace
con los datos obtenidos de forma experimental.
 Determinar las contantes de los resortes mediante series de Fourier.

4. I. MARCO TEÓRICO
1.1 LEY DE HOOKE:
La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes.
Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la
fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de
elasticidad.
La forma más comúnde representar matemáticamentela Ley de Hooke es mediante
la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida por el
resorte con la elongación o alargamiento provocado por la fuerza externa aplicada
al extremo del mismo:
Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación
que experimenta su longitud.
[1]
Por la Ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución F opuesta a
la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud s. Dicho en términos
simples, F = ks, en donde k es una constante de proporcionalidad. Aunque cuerpos
de distinto peso producen distintos alargamientos del resorte, tal elemento elástico
esta esencialmente caracterizado por él numero k. Por ejemplo, si un cuerpo que
pesa 10lb. Alarga el resorte en 1/2 pie, entonces,
10 = k (1/2) implica que k = 20 lb./pie.

5. 1.2 LEY DE NEWTON :
Después que una masa M se sujeta a un resorte, aquella lo alargara en una
magnitud s y alcanzara la posición de equilibrio en la cual su peso W es equilibrado
por la fuerza de restitución ks. El peso es definido por:
W = m. g
1.3 LA TRANSFORMADALAPLACE.
La trasformada de Laplace se usa continuamente para resolver ecuaciones
diferenciales de funciones continuas a tramos: Debido a que la trasformada de
Laplace es una integral, esta cumple con las propiedades de linealidad que
tienen las integralesUna vez que se ha estudiado el comportamiento de los
sistemas dinámicos, se puede proceder a diseñar y analizar los sistemas de control
de manera simple.
Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f (t) se
define como
 La letra s representa una nueva variable, para el proceso de integración se
considera constante.
 La transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la
variable s.
1.3.1 PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA LAPLACE.

6. En las propiedades se asume que las funciones f (t) y g (t) con funciones que
poseen.
Transformada de Laplace son:
 Linealidad: La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o
restas y saca constantes que multiplican.
 Primer Teorema de Traslación: La transformada de Laplace
se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
Dónde:
 Teorema de la transformada de la derivada: La transformada de Laplace
cancela la derivada multiplicando por la variable s.
 Teorema de la Transformada de la Integral.
 Teorema de la Integral de la transformada
Siempre cuando exista:

7.  Teorema de la derivada de la Transformada
1.4 ECUACIÓN LINEAL:
Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que
tiene la forma:
O usando otra notación frecuente:
Para que una ecuación diferencial sea lineal es que no aparezcan productos
de la función incógnita consigo misma ni de ninguna de sus derivadas. Si
usamos la notación para denotar el operador diferencial lineal de la
ecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como:
Estas ecuaciones tienen la propiedad de que el conjunto de las posibles
soluciones tiene estructura de espacio vectorial de dimensión finita cosa
que es de gran ayuda a la hora de encontrar dichas soluciones.
1.5 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
Una ecuación diferencial lineal de segundo orden para una función x=x (t) es una
ecuación de la forma:
x′′+ a(t) x′+ b(t)x=f(t) (1)
Donde:
a(t), b(t) y f(t) son funciones dadas.

8. Cuando f (t) es la función nula se dice que (1) es una ecuación lineal homogénea.
Algunos ejemplos de ecuaciones lineales de segundo orden son:
 x′′+ω2
x= 0 movimiento armónico simple,
 x′′+ γ x′+ ω2
x=f(t), oscilador lineal amortiguado
forzado,
 x′′+
1
t
x′+
t2−n2
t2
x= 0, ecuación de Bessel,
 x′′+
2t
1−t2
x′ +
p(p+1)
1−t2
x= 0, ecuación de Legendre.
Las dos primeras son ejemplos de ecuaciones diferenciales lineales con
coeficientes constantes.
Las dos últimas son ejemplos de ecuaciones lineales con coeficientes variables
a) Doble masa-resorte-amortiguador
Suponga que se tiene el sistema que se ilustra en la figura. Dicho sistema cuenta
con un resorte k1 que une a la pared con la primera masa y un segundo resorte
que une a la primera masa con la segunda. Cada masa tiene una fricción del tipo
viscosa dada por A y B y el peso de cada masa está dada por m1 y m2,
respectivamente. El desplazamiento que tiene cada masa se denota por x1 y x2,
siendo el cero la posición de reposo para cada masa.
Si la entrada del sistema es aplicada a la primera masa, tenemos que la ecuación
diferencial que describe su comportamiento es:

9. Observe que dicha ecuación depende del desplazamiento que tenga la segunda
masa, ya que de eso depende la contracción o expansión del segundo resorte y por
lo tanto su fuerza. Si la primera masase mueve, es intuitivo suponer que la segunda
masa también se moverá, es decir, también tendrá su propia ecuación diferencial,
la cual es:
La sumatoria de fuerzas se iguala a cero ya que no se tiene una fuerza externa o
entrada como se supuso con la primera masa. Note que de igual forma, el
desplazamiento de la segunda masa se verá afectada por la primera masa, ya que
el segundo resorte acopla ambas masas.
La transformada de Laplace de ambas ecuaciones diferenciales considerando
condiciones iniciales nulas está dada por:
Despejando X2 de la segunda ecuación y sustituyéndola en la primera, tenemos que
la función de transferencia de la posición de la primera masa con respecto a la
entrada es:
Donde:
Por otra parte, la función de transferencia de la posición de la segunda masa con
respecto a la entrada es:

10. De esta forma tenemos dos funciones de transferencia, ya que contamos con dos
salidas y una entrada.
1.6 SERIES DE FOURIER
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función
periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la
herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar
funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma
infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos
y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemáticofrancés Jean-
Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del
calor.
La serie de Fourier es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería,
además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la
función
Si es una función (o señal) periódica y su período es , la serie de Fourier
asociada a es:
Donde , y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:
Por la identidad de Euler, las fórmulas de arriba pueden expresarse también en su
forma compleja.

11. Los coeficientes ahora serían:
Otra forma de definir la serie de Fourier es:
Donde
Siendo:
A esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier.

12. II. PARTE EXPERIMENTAL:
MATERIALES:
 4 Pesas
 4 Resortes
 Regla
 balanza
 1 Madera
PROCEDIMIENTO:
1. Unir las dos pesas con los resortes , de manera intercalada, iniciando
con el resorte.
2. Colocar en la parte superior del resorte en una madera para que lograr
una mayor estabilidad.

13. 3. Usar el arco de madera para sostener el modulo.
DATOS:
ELEMENTOS VALORES
MASA 1 (m1) 0.057 Kg
MASA 2 (m2) 0.0744 Kg
CONSTANTE (k1) 17,47
CONSTANTE (K2) 36,49
ELONGACION(X1) 3,2
ELONGACION(X2) 5,2
Un sistemaconsistentede los Resortes A y B y los objetos C y D acoplados en forma vertical
el extremo del resorte A esta fijo en el punto O.
Cada resorte tienen una constante de resorte K1 y K2 respectivamente.
Los objetos tienen masas m1 y m2 respentivamente el sistema se pone a vibrar sosteniendo
D y en lugar moviendose C hacia arriba a una distancia a>0 y luego soltando ambos objetos
SOLUCION:
Para determinar las ecuaciones diferenciales del movimiento tomamos en un instante t , los
objetos C y D están localizados a las distancias x1 y x2 en sus respectivas posiciones de
equilibrio.
Asumiendo que las direcciones hacia arriba son positivas.

14. SOBRE C: El resorte A esta ejerciendo una fuerza sobre C hacia arriba y la magnitud KX1
El resorte D esta ejerciendo una fuerza sobre C hacia abajo y la magnitud va ser
K(x2-x1).
CALCULOS:
Hallando 𝑿𝟐 𝒚 𝑿𝟏 :
𝑿𝟏 = 𝑿𝒇𝟏 − 𝑿𝟎𝟏
𝑿𝟏 = 𝟔.𝟓 − 𝟑.𝟑
𝑿𝟏 = 𝟑. 𝟐
𝑿𝟐 = 𝑿𝒇𝟐 − 𝑿𝟎𝟐
𝑿𝟐 = 𝟏𝟏 − 𝟓.𝟖
𝑿𝟐 = 𝟓.𝟑
Hallando 𝒌𝟏 𝒚 𝒌𝟐:
𝑭𝟏 = 𝒌𝟏𝑿𝟏
𝒌𝟏 =
𝒎𝟏𝒈
𝑿𝟏
𝒌𝟏 =
𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗∗ 𝟗.𝟖
𝟎.𝟎𝟑𝟐
𝒌𝟏 = 𝟏𝟕.𝟕𝟑
D
C
D
C

15. 𝑭𝟐 = 𝒌𝟐 (𝑿𝟐 − 𝑿𝟏 )
𝒌𝟐 =
𝒎𝟐𝒈
(𝑿𝟐 − 𝑿𝟏 )
𝒌𝟐 =
𝟎. 𝟎𝟕𝟒𝟗∗ 𝟗.𝟖
𝟎.𝟎𝟐𝟏
𝒌𝟐 = 𝟑𝟔.𝟒𝟗
DADAS LAS ECUACIONES DIFERENCIALES:
𝒎𝟏 𝒙𝟏
,
= −𝒌𝟏𝑿𝟏 + 𝒌𝟐 (𝑿𝟐 − 𝑿𝟏 )… ……(𝟏)
𝒎𝟐 𝒙𝟐
,
= −𝒌𝟐 (𝑿𝟐 − 𝑿𝟏 )…….(2)
Operando las ecuaciones de 1 𝒎𝟐 𝑫𝟐 + 𝒌𝟐 y teniendo en cuenta 2 :
 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN:
(𝑫𝟒 + (
𝒌𝟏 + 𝒌𝟐
𝒎𝟏
+
𝒌𝟐
𝒎𝟐
)𝑫𝟐 +
𝒌𝟏𝒌𝟐
𝒎𝟏 𝒎𝟐
) 𝒙𝟏 = 𝟎
𝒙𝟏 ∗ 𝑫𝟒 + 𝒙𝟏 ∗ (
𝒌𝟏 + 𝒌𝟐
𝒎𝟏
+
𝒌𝟐
𝒎𝟐
)∗ 𝑫𝟐 = −𝒙𝟏∗
𝒌𝟏𝒌𝟐
𝒎𝟏 𝒎𝟐
𝑫𝟒 + (
𝟏𝟕.𝟒𝟕+ 𝟑𝟔.𝟒𝟗
𝟎.𝟎𝟓𝟕
+
𝟑𝟔.𝟒𝟗
𝟎.𝟎𝟕𝟒𝟒
)𝑫𝟐 = −
𝟏𝟕.𝟒𝟕 ∗ 𝟑𝟔.𝟒𝟗
𝟎.𝟎𝟓𝟕 ∗ 𝟎.𝟎𝟕𝟒𝟒
𝑫𝟒 + 𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐𝑫𝟐 = −𝟏𝟓𝟎𝟑𝟐𝟎.𝟕𝟔
𝒓𝒂𝒊𝒛 = 𝒀𝒄 = 𝑫𝟐(𝑫𝟐 + 𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐) = 𝟎
𝒎𝟏 = 𝟎
𝒎𝟑 = +/−√𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐𝒊
𝒎𝟐 = 𝟎
𝒎𝟒 = +/−√𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐𝒊

16. 𝒀𝒄 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕 + 𝑪𝟒 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕
𝒀𝒑 = 𝒙𝟐 ∗ 𝒂 = 𝟓𝟐.𝟑 ∗ 𝒙𝟐
𝒀𝒑
′
= 𝟐𝒙 ∗ 𝒂
𝒀𝒑
′′
= 𝟐 ∗ 𝒂
𝒀𝒑
′′′
= 𝟎
𝒀𝒑
;𝒗
= 𝟎
𝒀𝒑 = 𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐∗ (𝟐 ∗ 𝒂) = −𝟏𝟓𝟎𝟑𝟐𝟎.𝟕𝟔
𝒂 =
−𝟏𝟓𝟎𝟑𝟐𝟎.𝟕𝟔
𝟐 ∗ 𝟏𝟒𝟑𝟕.𝟏𝟐
𝒂 = 𝟓𝟐.𝟑
𝒀 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕 + 𝑪𝟒 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕 + 𝟓𝟐.𝟑𝒕𝟐
𝒕 = 𝟎 𝒚 = 𝟎
𝒕 = 𝟎 𝒗 = 𝟎
𝟎 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑
𝟎 = −𝟑𝟕.𝟗𝟏𝑪𝟑 𝐬𝐢𝐧𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕 + 𝟑𝟕.𝟗𝟏𝑪𝟒 𝐜𝐨𝐬𝟑𝟕.𝟗𝟏𝒕 + 𝟐 ∗ 𝟓𝟐.𝟑 ∗ 𝒕
DATOS DE UN SOLO RESORTE
𝒎𝟏 = 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟕
𝒌𝟏 = 𝟏𝟕.𝟒𝟕
𝒙 = 𝟑.𝟐
𝒎
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐
+ 𝑭𝑨
𝒅𝒚
𝒅𝒕
+ 𝑲 ∗ 𝒚 = 𝟎
𝒎
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐 + 𝑲 ∗ 𝒚 = 𝟎

17. 𝟎.𝟎𝟓𝟕𝑫𝟐 + 𝟏𝟕.𝟒𝟕𝒀 = 𝟎
𝒚𝒄 = (𝟎.𝟎𝟓𝟕𝑫𝟐 + 𝟏𝟕.𝟒𝟕)𝒚 = 𝟎
𝟎.𝟎𝟓𝟕𝑫𝟐 = −𝟏𝟕.𝟒𝟕
𝑫 = +/−√
𝟏𝟕.𝟒𝟕
𝟎.𝟎𝟓𝟗
𝒊
𝑫 =
+
−
𝟏𝟕.𝟓𝟏𝒊
𝒀 = 𝑪𝟏 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟕.𝟓𝟏𝒕 + 𝑪𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟕.𝟓𝟏𝒕
Resolviendo por sumatorias:
𝒎
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐 + 𝑲 ∗ 𝒚 = 𝟎
𝒚 = ∑ 𝑪𝒏
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏
𝒚′ = ∑ 𝑪𝒏 ∗ 𝒏 ∗
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏−𝟏
𝒚′′ = ∑ 𝑪𝒏 ∗ 𝒏 ∗ (𝒏 − 𝟏)
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏−𝟐
𝒎 ∗ ∑ 𝑪𝒏 ∗ 𝒏 ∗ (𝒏 − 𝟏)
∞
𝒏=𝟐
𝒙𝒏−𝟐 + 𝒌 ∗ ∑ 𝑪𝒏
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏 = 𝟎
𝒎 ∗ ∑ 𝑪𝒏+𝟐 ∗ 𝒏 + 𝟐 ∗ (𝒏 + 𝟏)
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏 + 𝒌 ∗ ∑ 𝑪𝒏
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏 = 𝟎
∑(𝒎 ∗ 𝑪𝒏+𝟐 ∗ 𝒏 + 𝟐 ∗ (𝒏 + 𝟏) + 𝒌 ∗ 𝑪𝒏)
∞
𝒏=𝟎
𝒙𝒏 = 𝟎
𝒎(𝒏 + 𝟐)(𝒏 + 𝟏)𝑪𝒏+𝟐 + 𝒌𝑪𝒏 = 𝟎
𝑪𝒏+𝟐 = −𝒌𝑪𝒏/𝒎(𝒏 + 𝟐)(𝒏 + 𝟏)
Reemplazando

18. 𝑪𝒏+𝟐 = −
𝟏𝟕.𝟒𝟕𝑪𝒏
𝒎(𝒏 + 𝟐)(𝒏 + 𝟏)
= −
𝟑𝟎𝟔.𝟓𝑪𝒏
(𝒏 + 𝟐)(𝒏 + 𝟏)
𝒏 = 𝟎…… …… …… .𝑪𝟐 = −
𝟑𝟎𝟔.𝟓𝑪𝟎
𝟐
𝒏 = 𝟏…… …… …… .𝑪𝟑 = −
𝟑𝟎𝟔.𝟓𝑪𝟏
𝟑 ∗ 𝟐
𝒏 = 𝟐…… …… …… .𝑪𝟒 = −
𝟑𝟎𝟔.𝟓𝑪𝟐
𝟒 ∗ 𝟑
𝒚 = 𝑪𝟎 + 𝑪𝟏𝒕 + 𝑪𝟐𝒕𝟐 + 𝑪𝟑𝒕𝟑
Las condiciones iniciales está dada por:
 X1=-a
 X2 =0
 X’=0
 X’’=0
Cuando t es igual a cero (t=0).
Resolviendo por Laplace:
𝑚1[𝑠2𝐿[𝑥1]− 𝑠𝑥1(0) − 𝑥′1(0)] = 𝑘1𝐿[𝑥2] − 2𝑘1𝐿[𝑥1]
(𝑚1𝑠2 + 2𝑘1)𝐿(𝑥1) − 𝑘1𝐿[𝑥2] = −𝑚1𝑎𝑠
𝑚1[𝑠2𝐿(𝑥2)]− 𝑠𝑥2(0)´´ − 𝑥′2(0)] = −𝑘1𝐿(𝑥2) + 𝑘1𝐿(𝑥1)
−𝑘1𝐿(𝑥1) + (𝑚1𝑠2 + 𝑘1)𝐿(𝑥2) = 0 ……………………………………………1
(𝑚2𝑠4 + 3𝑚𝑘𝑠2 + 𝑘2)𝑦(𝑥1) = −𝑎𝑚𝑠(𝑚𝑠2 + 𝑘)
𝐿(𝑋1) =
(−𝑚𝑎𝑠(𝑚𝑠2 + 𝜃))
𝑚2𝑠4 = −
𝑚2𝑎𝑠3 + 𝑚𝑎𝑘𝑠
1
4
[(2𝑚𝑠2 + 3𝑘)2 − 5𝑘2]
𝐿(𝑋1) = 4
𝑚2𝑎𝑠3 + 𝑚𝑎𝑘𝑠
[(2𝑚𝑠2 + 3𝑘) − √5𝑘 ]((2𝑚𝑠2 + 3𝑘) − √5𝑘 )

19. 𝐿(𝑋1) =
1 − √5
√5
𝑚𝑎
𝑠
(2𝑚𝑠2 + 3𝑘) − √5𝑘
−
1 − √5
√5
𝑚𝑎
𝑠
(2𝑚𝑠2 + 3𝑘) + √5𝑘
𝑋1 =
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 − √5
2𝑚
.𝑘𝑡 −
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 + √5
2𝑚
.𝑘𝑡
De igual modo
𝑋2 =
1
√5
𝑎 cos√
3 − √5
2𝑚
.𝑘𝑡 −
1
√5
𝑎 cos√
3 + √5
2𝑚
. 𝑘𝑡
PRUEBAS EXPERIMENTALES
PARA 𝑋1:
m= 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟕
t= 2 seg
k= 𝟏𝟕.𝟒𝟕
𝑋1 =
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 − √5
2𝑚
. 𝑘𝑡 −
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 + √5
2𝑚
. 𝑘𝑡
REEMPLAZANDO DATOS
𝑋1 =
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 − √5
2 ∗ 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟕
. 𝟏𝟕.𝟒𝟕 ∗ 𝟐 −
1 − √5
2√5
𝑎 cos√
3 + √5
2 ∗ 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟕
. 𝟏𝟕.𝟒𝟕 ∗ 𝟐
X1=-4.8286 - -9.6571
X1=4.82
Margen de error:

20. 50 %.......................................1.6
PARA 𝑋2:
m= 00074
t= 2 seg
k= 36.49
𝑋2 =
1
√5
𝑎 cos√
3 − √5
2𝑚
.𝑘𝑡 −
1
√5
𝑎 cos√
3 + √5
2𝑚
. 𝑘𝑡
REEMPLAZANDO DATOS
𝑋2 =
1
√5
𝑎 cos√
3 − √5
2 ∗ 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟒
.𝟑𝟔.𝟒𝟗 ∗ 𝟐 −
1
√5
𝑎 cos√
3 + √5
2 ∗ 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟒
.𝟑𝟔.𝟒𝟗 ∗ 𝟐
X2=37.43 – 32.63
X2=4.8
Margen de error
9.43 %………………………………...0.5

21. CONCLUSIONES
 Se determinó el movimiento de oscilación del resorte mediante las
ecuaciones lineales de segundo grado y la transformada de Laplace
haciendo uso de los datos experimentales.
 Se logró conocer la importancia de la técnica de transformada de Laplace
en la resolución y análisis de problemas cotidianos como masa y resorte
DISCUSIONES
 Error de medición de los datos en el momento de la oscilación del resorte.
BIBLIOGRAFIA
 N CARDIELLO, “Elementosde Físicayde Química” ; Editorial Kapeluz
 FRANK AYRES, Ecuaciones Diferenciales
 CESAR SAAL R., FELIX CARRILLO C., Ecuaciones Diferenciales