Este documento presenta información sobre dinámica rotacional, elasticidad y movimiento oscilatorio. Cubre temas como movimiento de rotación, movimiento armónico simple, cinemática y dinámica de un MAS, sistema masa-resorte, péndulo simple, oscilación, hidrostática, principio de Pascal y principio de Arquímedes. El documento está dividido en secciones y proporciona definiciones, ecuaciones y diagramas para explicar estos conceptos físicos fundamentales.

1. DINAMICA ROTACIONAL
ELASTICIDAD
Y
MOVIMIENTO OSCILATORIO
SECCION S05
INTEGRANTES
CARLOS MADRIZ: 16.531.450
SOLALMA ROMERO: 16.868.774
HANSEL CASTELLANOS: 17.509.515
ALEXIS ESTEVES: 20.928.282
JULIO 2013

2. Movimiento de Rotación
El movimiento de rotación de una partícula se realiza cuando ésta
describe circunferencias de radio r alrededor de un eje de giro. Al ángulo
girado se le representa con la letra griega θ y se mide en radianes; la
velocidad de rotación o velocidad angular se representa con ω y se mide
en radianes/segundo.
Movimiento Armónico Simple
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en
función del tiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular o pulsación.
w t + j la fase.
j o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1,
el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre
+A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el
movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se
incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que
w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil,
obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la
aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del
tiempo viene dada por la ecuación
x = A sen (w t + j)

3. Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del
móvil
a = - A w2
sen (w t + j ) = - w2
x
Condiciones iniciales
Conociendo la pulsación w, la posición inicial x0 y la velocidad
inicial v0 (en el instante t=0).
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la
fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta
fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = m a = - m w2
x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un
movimiento armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -K x
Es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente
proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante
recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos
ecuaciones anteriores, que está relacionada con la pulsación:
K = m w2
Teniendo en cuenta que w = 2p / T podemos deducir el periodo
del movimiento armónico simple:

4. Como se origina un m.a.s.
Siempre que sobre
una partícula,
desplazada una
longitud x de su
posición de
equilibrio, actúe una
fuerza que es
proporcional al
desplazamiento x, y
de sentido contrario
a éste, tal como se
muestra en el
ejemplo de la figura
Energía de un M.A.S.
En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de potencial
en cinética y viceversa.
En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad
es cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier
otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s.
es la suma de su energía potencial más su energía cinética.
Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee
una energía mecánica que podemos descomponer en: Energía Cinética
(debida a que la partícula está en movimiento) y Energía Potencial
(debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza
conservativa).
Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética
Ec = 1/2 m v2
y el valor de la velocidad del m.a.s.
v = dx / dt = A w cos (w t + jo)
sustituyendo obtenemos
Ec = 1/2 m v2
= 1/2 m A2
w2
cos2
(w t + jo)
Ec = 1/2 k A2
cos 2
(w t + jo)

5. a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría:
sen2
+ cos2
= 1
Ec = 1/2 k A2
[ 1 - sen 2
(w t + jo)]
Ec = 1/2 k[ A2
- A2
sen 2
(w t + jo)]
de donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda
Ec = 1/2 k [ A2
- x2
]
Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor
máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de equilibrio, y
obteniéndose su valor mínimo en el extremo de la trayectoria.
La energía potencial en una posición y vendrá dada por el trabajo
necesario para llevar la partícula desde la posición de equilibrio hasta el
punto de elongación y.
Por ello el valor de la energía potencial en una posición x vendrá dado
por la expresión
Ep = 1/2 k x2
Teniendo en cuenta que la energía mecánica es la suma de la
energía potencial más la energía cinética, nos encontramos que la
energía mecánica de una partícula que describe un m.a.s. será:
Etotal = 1/2 K x2
+ 1/2 K (A2
-x2
) = 1/2 KA2
E = 1/2 k A2
En el m.a.s. la energía mecánica permanece constante si no hay
rozamiento, por ello su amplitud permanece también constante.
Descripción del M.A.S. relacionándolo con un movimiento circular
uniforme.
En este apartado, vamos a interpretar geométricamente el
Movimiento Armónico Simple (M. A. S.), relacionándolo con el movimiento
circular uniforme.

6. En la figura, se observa la
interpretación de un M.A.S.
como proyección sobre el eje
X, del extremo de un vector
rotatorio de longitud igual a la
amplitud A, que gira con
velocidad angular w igual a la
frecuencia angular del M.A.S,
en el sentido contrario a las
agujas del reloj. Dicha
proyección vale
El ángulo w t + j que forma el vector rotatorio con el eje de las X se
denomina fase del movimiento. El ángulo j que forma en el instante t=0,
se denomina fase inicial.
Sistema masa-resorte
El sistema masa-resorte consiste en la unión entre un resorte y una
masa en donde la masa empieza a oscilar al ser separada de su punto de
equilibrio, es decir que se separa del punto de equilibrio la masa
(mostrada en el dibujo) y luego el resorte se estira, vuelve a la posición de
equilibrio, luego se comprime, vuelve a su punto de equilibrio y se vuelve
a estirar, después de suceder esto se completa una oscilación.
Pendulo Simple
Un péndulo simple consiste de una cuerda inextensible de longitud
(L hasta el centro de la masa) suspendida verticalmente es de un punto
fijo (o), a la que se le ha colgado una masa (m), permitiéndole oscilar
libremente sobre un plano vertical del espacio. Esta masa se desplaza
desde su posición de equilibrio hasta una altura determinada, en la que la
cuerda estirada forma un ángulo θ con la vertical ( comose observa en la
igura) y se deja caer, impulsada por su propio peso, para desarrollar una
velocidad máxima donde antes se encontraba en reposo. Durante el
movimiento oscilatorio, la masa m, idealizada como una particula,
describe un semicirculo en su trayectoria.

7. Oscilacion
Oscilación, término derivado del latín oscillatĭo, es una palabra que
describe al acto y consecuencia de oscilar. Este verbo permite
representar a los movimientos de tipo vaivén a la manera de un péndulo
o, dicho de determinados fenómenos, a la intensidad que se acrecienta y
disminuye de forma alternativa con más o menos regularidad. También se
conoce como oscilación a cada uno de los vaivenes que se detectan en
los movimientos oscilatorios.
En diversos campos vinculados a la ciencia, la oscilación consiste
en la transformación, alteración, perturbación o fluctuación de un sistema
a lo largo del tiempo. En este sentido, hay que decir que se conoce como
oscilador armónico a la clase de sistema que, cuando pierde su posición
de equilibrio, regresa hacia ella a través de oscilaciones de tipo
sinusoidal.
Hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los
fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren
su movimiento o posición. Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos
que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los
contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede
cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas
pequeñas. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la
hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y
matemático francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un
fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se
transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes
del recipiente.
Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa
hidráulica la cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido
para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de
fuerzas.
Principio de Arquímedes

8. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido
sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje
vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido
desalojado. El objeto no necesariamente ha de estar completamente
sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el
peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo
parcialmente.