Conjuntos, Subconjuntos, Conjuntos potencia

1. CONJUNTOS
Jesús Colmenarez
C.I 13.032.160
Sec: SAIA
Estructuras Discretas

2. Conjunto
Un conjunto es una colección de objetos considerada
como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser
cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras,
etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o
miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores
del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

3. Generalmente, los conjuntos son denotados con letras
mayúsculas como A,B,C,X,Y,Z, etc., mientras que para los
elementos se usan minúsculas como a,b,c,d,x,y,z, etc. Los
elementos de un conjunto son encerrados entre llaves o en un
círculo, el cual es llamado diagrama de Venn.

4. Subconjunto
Es un conjunto que forma parte de otro conjunto dado.
Por ejemplo, el conjunto de los números c, {1, 2, 3, 4, ...}, es
un subconjunto de los enteros I, {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Conjunto Potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos
de un conjunto.
Ejemplo: Si A = {x,y,z} entonces
Ã(A) = {{f }, {x}, {y}, {z}, {x,y}, {x,z}, {y,z}, {x,y,z}}

5. Igualdad de Conjuntos
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos
tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A
pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece
también a A.
La igualdad se denota A = B.
Ejemplo: A = {2,3,5,9,10} y B = {10,5,3,2,9} son iguales.

6. Algebra de los Conjuntos
Se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones
básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión,
intersección, entre otros.
Leyes de Idempotencia
AUA=AIA=A
A
Leyes Asociativas
A U (BUC) = (AUB) U C
A I (BIC) = (AIB) I C
Leyes Conmutativas
AUB=BUA
AIB=BIA

7. Leyes Distributivas
A U (B I C) = (A U B) I (A U C) I (B U C) = (A I B) U (A I C)
A
Leyes de Identidad
AUf=AIf=f
A
Leyes de Dominación
A U U = U U: conjunto universal
AIU=A
Leyes de Complementación
A U C(A) = U
A I C(A) = f f f) = U
C (C(A)) = A
C (U) =
C(
Leyes de De Morgan
C(A U B) = C(A) I C (B) I B) = C(A) U C (B)
C(A