El documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, mientras que el coeficiente de Spearman es una versión no paramétrica que se basa en los rangos de los datos en lugar de los valores reales y se usa para datos ordinales o que no siguen una distribución normal. Ambos coeficientes toman valores entre -1 y 1, donde valores cercanos a cero indican poca correlación y valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte correlación positiva o neg
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Escuela 46Escuela 46
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Pedro Beltran Edwin Alcalá C.I:Pedro Beltran Edwin Alcalá C.I:
17.734.82617.734.826
2. El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación
de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
El fundamento del coeficiente de Pearson
es el siguiente: Cuanto más intensa sea la
concordancia (en sentido directo o
inverso) de las posiciones relativas de los
datos en las dos variables, el producto del
numerador toma mayor valor (en sentido
absoluto). Si la concordancia es exacta, el
numerador es igual a N (o a -N), y el índice
toma un valor igual a 1 (o -1).
3. Identifica el dependiente variable que se probará entre dos observaciones
derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que las dos variables que
se comparan deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar
cualquier resultado sesgado.
Para cantidades grandes de información, el calculo puede ser tedioso.
Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay
relación linear entre las dos variables.
Reporta un valor de correlación cercano al 1 como indicador de que existe una
relación linear positiva entre las dos variables. Un valor mayor a cero que se
acerque a 1 da como resultado una mayor correlación positiva entre la
información.
Reporta un valor de correlación cercano a -1 como indicador de que hay una
relación linear negativa entre las dos variables.
Interpreta el coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos
particulares. El valor de correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe
aplicarse de acuerdo con las variables que se comparan.
Determina la importancia de los resultados.
4. Requiere datos de cantidad solo del periodo base.
Puede ser empleado utilizando un factor de ponderación Wi, el cual
efectúa un ajuste a la media aritmética y por ende al coeficiente de
asociación.
No refleja cambios en los patrones de compra conforme pasa el tiempo.
No se puede extrapolar más allá del rango de los valores observados
cuando se efectúa inferencia.
5. El coeficiente de correlación de Spearman es un coeficiente no
paramétrico alternativo al coeficiente de correlación de Pearson cuando
este no cumple los supuestos (3, 4, 19). Charles Spearman contribuyó al
análisis del factor, a la teoría de la inteligencia, elaboró una prueba de la
teoría mental. Se define el coeficiente de correlación de rangos de
Spearman como el coeficiente de correlación lineal entre los rangos Ri (x) y
Ri (y).
La función de la correlación de Spearman es determinar si existe
una relación lineal entre dos variables a nivel ordinal y que esta relación no
sea debida al azar; es decir, que la relación sea estadísticamente
significativa. Si una de las variables es intervalar y la otra ordinal también
se utiliza Spearman.
El coeficiente de correlación de Spearman es una medida de
asociación lineal recomendado para usar con variables ordinales.
6. Usar estos coeficientes para correlacionar variables que tengan un
impacto menor sobre los resultados del modelo.
Tratar de restringir su uso a correlacionar distribuciones de geometría
similar.
Si se correlacionan distribuciones de geometría diferente, antes de
aceptar el coeficiente observar el gráfico de puntos resultante.
Evitar correlacionar distribuciones cuando no haya una razón lógica que
permita suponer una correlación.
7. Al ser una técnica no paramétrica es libre de distribución probabilística (2,
5, 9).
Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de outliers
(es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La manifestación de
una relación causa-efecto es posible sólo a través de la comprensión de la
relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por
la existencia de una fuerte correlación (1, 5).
Las variables se correlacionan de acuerdo al rango de valores generados
en cada distribución. Esto significa que todas las distribuciones
correlacionadas preservan su forma original.
Como no depende de supuestos acerca de la relación matemática de las
variables a correlacionar, puede ser aplicable a cualquier tipo de relación
entre distribuciones (lineal, no lineal).
8. Es difícil estimar el coeficiente de correlación entre dos distribuciones de
formas diferentes.
El mismo coeficiente de correlación puede resultar en diferentes gráficos
de puntos para diferentes distribuciones correlacionadas. Esto puede ser
aún más marcado si las distribuciones a correlacionar son diferentes.
9. Karl Pearson (1857-1936) como discípulo de Galton, ha tenido mucha
influencia por parte de su maestro, particularmente en dos de las
preocupaciones fundamentales del propio Galton: la eugenesia y la
estadística. En este sentido, Pearson, en la misma línea que Spearman y
Fisher, centró sus aportaciones propiamente metodológicas en la
formulación de las bases de procedimientos estadísticos como
correlaciones, regresión, así como sobre técnicos de investigación como las
intuiciones sobre la forma de «campana».
Medida de la asociación lineal entre dos variables.
Sus valores se encuentran comprendidos entre -1 y 1.
El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y su valor absoluto
indica la fuerza.
Los valores mayores indican que la relación es más estrecha.
10. Un valor positivo indica que a puntuaciones por encima de la media en una
de las variables le corresponden puntuaciones también por encima de la
media en la otra variable, y viceversa.
Un valor negativo señala que a puntuaciones por encima de la media en una
de las variables le corresponden puntuaciones también por debajo de la
media en la otra variable, y viceversa.
Un valor igual o cercano a cero indica que no existe relación lineal entre las
variables, aunque puede existir cualquier otro tipo de relación no lineal.
11. Charles Edward Spearman (1863 -1945), amigo íntimo y continuista
de Galton es el pionero del análisis factorial. Escribió sobre Galton lo
siguiente en 1924: «Galton había leído y asimilado el libro «El Origen de las
especies», y en las mismas palabras de Galton ese libro había formado ‘una
real crisis en mi vida’ y había ahuyentado ‘el tormento de mi vieja
superstición como si hubiera sido una pesadilla, y fue el primero en darme
libertad de pensamiento’» (Sheehy, 2006, p. 43). Influenciado por el
pensamiento darwinismo galtonista, Spearman propuso y elaboró el
concepto de «factor g» basándose de las tesis de Galton. Igual que Galton,
Spearman se apropió de las ideas de Darwin sobre variación, la herencia de
rasgos físicos y la selección natural, y las aplicó en el área de los rasgos
mentales.
12. Versión no paramétrica del coeficiente de correlación de Pearson.
Se basa en los rangos de los datos en lugar de hacerlo en los valores
reales.
Resulta apropiado para datos ordinales, o los de intervalo que no
satisfagan el supuesto de normalidad.
El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y el valor absoluto
del coeficiente de correlación indica la fuerza de la relación entre las
variables.
Los valores absolutos mayores indican que la relación es mayor.
Es el coeficiente de correlación de Pearson, pero aplicado después de
transformar las puntuaciones originales en rangos.
Toma valores entre -1y 1, y se interpreta igual que el coeficiente de
correlación de Pearson.
Se utiliza como alternativa al de Pearson cuando las variables estudiadas
son ordinales y/o se incumple el supuesto de normalidad.
