Este documento explica cinco leyes de conjuntos como asociatividad, conmutatividad y distributividad. Luego, muestra un ejemplo de simplificar una expresión aplicando estas leyes. Finalmente, determina el valor de la expresión (B ∪ A) ∩ (B' ∩ A')' dadas las definiciones de los conjuntos A y B.

1. CONJUNTOS
Junio de 2016
5 Leyes de conjuntos
explicadas en Ejercicios.
Alumno: Williams E Navarro
Profesor: Asdrúbal Rodríguez

2. TEORÍA DE CONJUNTOS Definiciones

3. LEYES DE
ALGEBRA DE
CONJUNTO
4.- Absorción:
AÈ(AÇB)=A
AÇ(AÈB)=A
5.- Idempotencia:
AÈA=A
BÇB=B
6.- Identidad:
AÈf=A AÇU = A
AÈU=U AÇf = f
7.-Complemento:
AÈAc=U AÇAc = f
f, f’ = U
8.- Ley de Morgan:
(AÈB)c = AcÇBc (AÇB)c = AcÈBc
A – B = AÇBc
1.- Asociatividad:
(AÈB)ÈC =AÈ(BÈC)
(AÇB)ÇC = AÇ(BÇC)
2.- Conmutatividad:
AÈB=BÈA
AÇB = BÇA
3.- Distributividad:
AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC)
AÇ(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)

4. DADA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN,
SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′
)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
Aplicando ley
distributiva: :
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B)
∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B)
∪ (A ∩ C)

5. DADA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN,
SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′
∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
Aplicando ley
conmutativa :
A ∪ B = B ∩ A
A ∩ B = B ∪ A

6. DADA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN,
SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 )
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′
∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
𝐴 ∩ (𝐵′
∪ 𝐴 ∩ 𝐵 )
Aplicando la Ley de la
absorción:
A ∪ (A ∩ B) = A

7. DADA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN,
SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 )
𝐴 ∩ (𝐵′
∪ 𝐴)
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
𝐴 ∩ (𝐵′
∪ 𝐴 ∩ 𝐵 )
𝐴 ∩ (𝐵′
∪ 𝐴)
Aplicando la Ley de la
absorción:
A ∪ (A ∩ B) = A

8. DADA LA SIGUIENTE EXPRESIÓN,
SIMPLIFICAR: 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
(𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((𝐴 ∩ 𝐵) ∪ 𝐵′
)
(𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵)) ∩ (𝐵′∪ (𝐴 ∩ 𝐵))
𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐵 ∩ 𝐴 )
𝐴 ∩ (𝐵′ ∪ 𝐴)
𝐴 ∩ (𝐴 ∪ 𝐵′) = 𝐴
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′)
𝐴 ∩ (𝐵′
∪ 𝐴)
𝐴 ∩ 𝐵 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵′
) = A
Aplicando la Ley de la
absorción:
A ∪ (A ∩ B) = A

9. DETERMINAR: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20}
(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
∩ 𝐴′)′
(𝐵′
)´ ∪ (𝐴′)′Aplicando la Ley de
Morgan:
(A ∪ 𝐵)′ = (𝐴′ ∩ 𝐵′)
(A ∩ 𝐵)′ = (𝐴′ ∪ 𝐵′)
tenemos: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
)´ ∪ (𝐴′)′

10. DETERMINAR: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20}
Aplicando la Ley de
involución
(A′)′= A
(𝐵′)′ = 𝐵
tenemos:
(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
)´ ∪ (𝐴′)′
(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((B) ∪ (𝐴))
(B) ∪ (𝐴)

11. DETERMINAR: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20}
Aplicando la Ley de
IDEMPOTENCIA:
(A ∪ 𝐴)= A
(A ∩ 𝐴)= A
tenemos:
(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ ((B) ∪ (𝐴))
(𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵 ∪ 𝐴) = (𝐵 ∪ 𝐴)

12. DETERMINAR: (𝐵 ∪ 𝐴) ∩ (𝐵′
∩ 𝐴′)′SI: A={15;16;17} , B={18;19;20}
Sabiendo que
A={15;16;17} y
B={18;19;20}
Entonces:
( 𝐵 ∪ 𝐴) =
{15;16;17;18;19;20}

13. Gracias por
su atención