El documento describe las operaciones y conceptos básicos del álgebra de conjuntos, incluyendo unión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica. Explica cómo se usan estas operaciones en bases de datos y lenguajes formales. Incluye ejemplos de expresiones algebraicas sobre conjuntos y su demostración aplicando propiedades como conmutatividad, asociatividad, absorción e idempotencia.

1. OPERACIONES Y ALGEBRA DE
CONJUNTOS
Integrantes:

2. •Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos
de A y de B.
•Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los
elementos comunes de A y B.
•Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los
elementos de A que no pertenecen a B.

3. •Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto que contiene los
elementos de A y B que no son comunes.
•Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que
no pertenecen a A.

4. En el ámbito computacional
las operaciones sobres
conjuntos se usan en:
-En el gestionamiento de
bases de datos donde se
usan las relaciones sobre
conjuntos para relacionar
datos entre tablas de
datos.
-En la aplicación de
autómatas, lenguajes y
gramáticas formales y en la
programación en lenguajes
de alto nivel

5. Expresión algebraica (A U B) ∩ (A U B) ∩ A
U = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
A = {b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,ñ,p,q,r,s,t,v,w,x,y,z}
B= {a,e,i,o,u}
(AUB) = {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
(A U B) ∩ (A U B) =
{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
[(A U B) ∩ (A U B)] ∩ A = {b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,ñ,p,q,r,s,t,v,w,x,y,z}
El resultado es el mismo que el conjunto A

6. Propiedades del
algebra de conjuntos

7. Ejemplo 1:
Demostrar: (A U B) ∩ (A U B) ∩ A = A
= (A U B) ∩ (A U B) ∩ A
1. Aplicando la Ley de Idempotencia a los conjuntos (A U B) ∩ (A
U B) obtenemos (A U B)
= (A U B) ∩ A
2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión = A ∩
(A U B)
3. Ahora se aplica la Ley de Absorción a toda la expresión = A

8. Ejemplo 2
Demostrar: A - (A U B) U B = B
= A - (A U B) U B
1. Aplicando las propiedades de la diferencia a los
conjuntos A - (A U B) obtenemos A ∩ (A U B) ᶜ
= A ∩ (A U B) ᶜ U B
2. Se aplica la Ley de Morgan en los conjunto (A U B) ᶜ y
obtenemos (Aᶜ ∩ Bᶜ)
= A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) U B
3. Se aplica la Ley Asociativa en los conjunto A ∩ (Aᶜ ∩ Bᶜ) y
obtenemos (A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ

9. = (A ∩ Aᶜ) ∩ Bᶜ U B
4. Se aplica la Ley de Intersección de Complementos en los
conjuntos (A ∩ Aᶜ) y obtenemos
Ø
= Ø ∩ Bᶜ U B
5. Se aplica la Ley de Identidad en los conjunto Ø ∩ Bᶜ y
obtenemos Ø = Ø U B
Se vuelve a aplicar la misma ley y obtenemos
= B

10. Ejemplo 3
Demostrar: (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ) = A
= (A ∩ B) U (A ∩ Bᶜ)
1. Aplicando la Ley Distributiva a toda la expresión
= [(A ∩ B) U A] ∩ [(A ∩ B) U Bᶜ]
2. Se aplica la Ley Conmutativa para ordenar la expresión
= [A U (A ∩ B)] ∩ [(A ∩ B) U Bᶜ]
3. Se aplica la Ley de Absorción en los conjuntos A U (A ∩
B) y obtenemos A

11. = A ∩ [ (A ∩ B) U Bᶜ ]
4. Se aplica la ley distributiva [A ∩ (A ∩ B)] U [A ∩ Bᶜ ]
5. Se aplica la ley asociativa [(A ∩ A) ∩ B)] U [A ∩ Bᶜ ]
6. Se aplica la ley de idempotencia [(A ∩ B)] U [A ∩ Bᶜ ]
7. Se aplica la ley distributiva para agrupar [A ∩ (B U Bᶜ )]
8. Se aplica la ley de unión de complementos [ A ∩ U]
9. Aplicando la ley de identidad = A

12. Ejemplo 4:
Demostrar: (A - B) ∩ B = Ø
= (A ∩ Bᶜ) ∩ B
1. Se aplica la Ley Asociativa a toda la expresión
= A ∩ (Bᶜ ∩ B)
2. Se aplica la Ley de Complemento en los conjuntos Bᶜ ∩ B y
obtenemos Ø
= A ∩ Ø
3. Se aplica la Ley de Identidad en la expresión
= Ø

13. Ejercicio en clase
Demostrar: (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ = B
U A

14. Ejercicio resuelto
Demostrar: (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ = B U A
= (B U A) ∩ (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ
1. Aplicando la Ley de Morgan en el conjunto (Bᶜ ∩ Aᶜ) ᶜ
obtenemos ((B U A) ᶜ) ᶜ
2.Luego aplicando la ley de doble complemento = (B U A)
∩ (B U A)
3. Ahora se aplica la Ley de Idempotencia a toda la
expresión = (B U A)

15. TAREA

16. BIBLIOGRAFÍA
https://es.wikipedia.org/wiki/algebra_de_conjuntos
https://books.google.com.mx/books?id=dgn3sKGyhfkC&pg=PA19&lpg=PA1
9&dq=algebra+de+conjuntos&source=bl&ots=duS30gIhg0&sig=ACfU3U2R0
YHNdx6C7HI3e30jNMjCSRe-
kA&hl=es&sa=X&ved=2ahUKEwjntNDP1fDlAhUBRa0KHZHZAOQ4HhDoATACe
gQICRAB#v=onepage&q&f=true
http://www.guiamath.net/ejercicios_resueltos/01_03_03_11-3-dem-
igualdad/0_dem-igualdad.html
https://es.slideshare.net/Angel_Brito/ejercicios-leyes-de-conjuntos