1) Los incas utilizaron un sistema geométrico proporcional basado en la relación matemática de Pi para el diseño de estructuras y símbolos sagrados. 2) Construyeron complejos sistemas de ingeniería civil como canales de irrigación, terrazas y fortalezas que mostraban un alto dominio de las matemáticas y la geometría. 3) Usaron técnicas avanzadas para extraer y transportar piedras de las canteras y ensamblarlas cuidadosamente en estructuras como Sacsayhuamán que

1. Resumen:
Toda obra de creacióncultural estáinmersaenun espaciofísicoacondicionadoporel hombre
para convertirloenunespaciosocial.Porello,cultura, arquitecturae ingenieríaseránsiempre
conceptos inseparables,loque conllevaque,al profundizarenel origende laArquitecturae
IngenieríaAndinase encontraran simultáneamente el génesisde sucultura.
En la presente exposiciónse tratade introduciralgunosaspectosprincipalesde laingenieríaCivil
de losIncas, enla que se muestranconfiguracionesgeométricasque ponende manifiestoque en
la cultura Inca se conocía lasmatemáticasy lascienciasnaturales. Asi,enel mundoandino,2000
años A.Chay evidenciasde unSistemaGeométricoProporcional de medidas,cuyofactorde
cambioo variaciónfue larelaciónmatemática“PI”,sintetizadaenlafórmulageométricade laCruz
cuadrada que se originóenel antiguoculto a la constelaciónde la cruz del Sur,cuya existenciaha
sidoverificadaal descubrirse el GeoglifoEstelarde LasSalinasde Chao,enla costa norte del
Perú.,sufotografíaaéreavertical permitióel hallazgodel geoglifoyposteriormenteel análisis
geométricoyastronómicodel mismo,laconstelaciónde laCruzdel Sures unente y un concepto
astronómicoligadoala problemáticadel control de lasestaciones,suformade cruz espuramente
casual y la longitudde susbrazosmenory mayor estánenla mismarelaciónque el lado de un
cuadrado y sudiagonal.Estaconstelación,que consueje mayorseñalaal polosur, esrectora del
hemisferioaustral,al igual comosucede conlaestrellapolarenel hemisferioboreal:
Figura geométrica
utilizadacomosímbolo“ORDENADOR”de los conceptosmatemáticos religiososenel mundo
andino,supresenciaescontinuaenlosrecintossagrados,enlosobjetosritualesyenlostelares
como enel manto de paracas o del Inca. Suforma se originade un desarrollogeométrico,que
toma comopunto de partidaa un cuadrado unitarioque,al crecerpor diagonalessucesivas
permite determinarconbastante exactitudel valorde “PI”yconformarun sistema.Enlas culturas
Mochica y Chavinse muestranungran derroche de figurasgeométricas,de lamismamaneraen
lasedificacionesque se encuentranenlaciudaddel Cusco,enespecialenlasFortalezasde
Sacsayhuamán,Ollaytambo,Pïsacy enla ciudadelade Machupicchu.Otrade las obrasgeniales
donde se hace evidente el conocimientode lasmatemáticasylascienciasnaturalessonlasruinas
de Tipónen Cusco,siendoéstatodouncomplejohidráulicode captaciónyabastecimientode
agua, enmuchasde lasedificacionesPre- incase Incasse muestranpórticosymuros
perfectamentealineados,asícomodinteles rectangularesapoyadosencolumnascircularescomo
se muestraen el complejode Chavín.Enlascercanías del cusco la tecnologíade lospuentesestá
viviente esel casodel puente colgante qeswachacade 25 m de luz,símbolode historiaviva. El
temaque se expone esbastante amplioycomplejoaquíse trata de presentarcomose ha indicado
algunosaspectosde laIngenieríade losIncasdonde se apreciau alta tecnologíaconstructivaque
hoyasombra al mundo.

2. Introducción
El hombre ha tenidoytiene comounaherramientapoderosa:laObservación.Suoficiode
observarloguióprontoa encontrarla relaciónentre ambosbrazosde lacruz del sur: Si el ladode
un cuadradoera el brazo menor,el mayorsalía siendoladiagonal exacta.Asíencontróel cuadrado
y su diagonal,considerándolaaéstacomo proporciónandinasagrada,laraíz cuadrada de dos
resultósiendolaraízcultural de un puebloyla base formal de su religión.Enotrotiempoyenel
ámbitoespacial de otrohemisferio,escribiríaPlatónmastarde enlosdiálogosde Timeo:que el
uso del cuadradoy sudiagonal erael conocimientoque probabaque el hombre eradignode tal
nombre.
Los científicosdel mundoandino,paraoptimizarlaproducciónagrícolatuvieronque desarrollar
tecnologíasastronómicasparala observaciónde losfenómenoscelestesy para el uso, manejoy
conservación de losdatos.Perosu principal aporte fue el organizarcientíficamente susociedad
envistade que losexcedentes de producción se empleabanexclusivamente parael bienestarde
la comunidad.
Desde el puntode vistade la tecnologíaconstructiva,losincasaprovecharonlosconocimientosde
otras culturascomo de loscollasla destrezaparael trabajoen piedra,de loswarislatécnicade las
terrazasagrícolas (andenes),de losmochicasychimúeslametalurgiadel bronce.
En la arquitecturaincapuedendistinguirse dosvariedadesde construcción.Enlaprimeralas
piedrasenbloquesciclópeos,tienensucara exterior sindesbastar,perolascarasenque se
apoyanestáncolocadascon tal perfecciónque,apesarde la formapoligonal irregularde los
bloques,se aplicantaníntimamente unasaotras.La segundavariedadde construcciónnosessino
una perfecciónde laprimera,laspiedrasseangrandes o pequeñas,suscarassontalladas que
resultancasi paralelepípedosregularesconunagranperfecciónenlasjuntas.Lospalaciosy
templosrespondena este tipode construcción,paradar más cohesiónalos murosenciertos
casos laspiedrasllevanverdaderasentalladurasque encajanunasenotras;losvanos,nichosy
puertasfiguradas,igual que el corte mismode losmurostienenunaformaligeramente
trapezoidal;losdintelessonmonolíticosrectangulares,éstasconfiguracionesdemuestranel
conocimientode lageometría.
Los murosde lostemplosadmirablementeaparejados,hoydesnudosestabanrecubiertosde un
finoenlucidode barroorevestidosde cinturonesyornamentosde oro,enel templode Wiracocha
enSan Pedrode Racchi, Cusco,aún puede verse enel lienzocentral frente alascolumnas
circulares,restosde unfinorevoque de barro,que hoyse confunde conla paredmisma,al
observarse concuidado se descubre unaserie de grandestriángulos escalonadosinvertidos,
nuevamente aquíse presentan nuevas figurasgeométricascomoel triánguloylacolumna
circular.

3. Construccionesincas.
Los edificios públicosenespeciallosdel cuscoyde épocasposterioreserandesde luego
construccionesmuysuperioresconexcelentemamposteríade piedraymuy restringidoempleo
del adobe,sinembargoaúnlosmejoresedificiossolíantecharse conpaja.Todaslas poblaciones
incastenían sutemploy sussacerdotes,siendoel Coricanchael grancentroceremonialincaicoy
estabaenla plazaprincipal del cusco.
Aunque hubodiversasformasde centrospobladosenel imperioincatodosparecenhabertenido
algunascaracterísticascomunes,construccionessobre unaelevaciónconunelementode refugio,
todaslas ciudadesde ciertajerarquíateníanplazas,templos,colcasodepósitosymercadospara
el trueque.Ademásenmuchasde ellasse edificaronpalaciosparael incay su séquito.Lospalacios
como el de AtahuallpaenCajamarcaestabanenlasafuerasde la ciudad.
Se sabe muy poco respectoalosinstrumentosde ingeniería,esseguroque se conocía y se
utilizabalaplomadatambiéninstrumentos paradeterminarnivelesymedirángulos ydistancias.
Hace algúntiempose creía que la mamposteríamegalíticaabase de enormespiedras de formay
tamañoirregulares pertenecíaalospre-incasdel periodoTiahuanaco,mientrasque la
mamposteríade bloquesde piedrauniformesentamañocolocadasenhilerasregulareseratípico
del periodoinca.Sinembargo,enlaactualidadse supone que losincasutlizabanambostiposde
construccióny que casi todoslos grandesedificiosyestructurasde mampostería enlaregióndel
Cusco,incluyendoSacsayhuamán,Ollantaytambo,MachuPicchuy el Cuscomismopertenecenal
últimoperiodoinca.
El gran volumende lasobrasconstruidasentodoel imperiodesde el sigloXIV hastalallegadade
losespañoles,fue posible solomediante el esfuerzoorganizadode grandesgrupos de obreros
trabajandoencumplimientode unpeculiarsistemade tributaciónal imperio.Graciasala mita se
construyeronlamayoría de caminos,canales,tambosy,porsu puestolospalaciosytemplosde
lasprincipalesciudadesdel imperioinca.Lapiedralabradaenbloquesyadmirablemente pulidos
fue el carácter de esa arquitecturaque AlexanderVonHumboldtsintetizóconlaspalabras:
“sencillez,simetríaysolidez”.
La piedraque utilizabanenlasconstruccioneseraextraídade lascanterasy era movidamediante
rodillosde maderaplanos,inclinadosypalancas,losinstrumentosque teníanparacortar la piedra
y labrarlaseranguijarrosnegrosy durosseleccionadosde losrios,usarontambiénel diamante
azul colocadoen unmango de chonta para pulimentarlaspiedras,posteriormente eralabradacon
martillosyachas de piedray sincelesde bronce.Enúltimainstancia erapulidaconagua y arena,
losinstrumentosde medidaerantambiénsimplesyconsistíanendosreglassuperpuestasenlas
que han introducidociertasescalas.

4. Técnicas de Construcción
Para comprenderlastécnicasde construcciónempleadase hace necesarioexaminartrespuntos:
1. las técnicaspara extraerlapiedrade la cantera;2. sutransporte;3. su enlazamientoenel
sitio.Entodasestasoperacionesdebetenerse encuentalaslimitacionesfísicasdel equipo
disponible.Espocoprobable el usode instrumentosde metal.Nose disponíade animalesde
carga, sóloel hombre realizabaestatarea.En loque respectaal transporte se ha hechousode
troncosde Aliso( Agnusjorullensis:saucooquishuar) de 9m de largoy 15 cm de diámetro,árbol
que crece enlas márgenesde losríosy arroyos, loseucaliptosque hoyse venenlazonano son
nativosfueronintroducidosenel sigloXVII.Lasgrandeslajasde formacasi rectangulareran
cortadas enpiezasmáspequeñasporunprocedimientoque consistíaengolpearlapiedrahasta
formar unaranura continuaenforma de V,que corría paralelaa su clivaje.Enalgunoscasosen
estaranura había cavidadeso entalladurasenformade cuña,de casi 8 cm de largoy 2 cm de
profundidad,estascavidadespuedenhabersidohechasparacolocarcuñasde piedraque
ayudarana partirla roca y forzarlaa abrirse a lolargo de lasranuras marcadas, esprobable
tambiénque lascavidadesmásgrandeshubieraservido paraque el agua se colocara de manera
tal que,enlasnochesfrías al producirse sucongelamientocausarael ensanchamientoy
ampliaciónde lasrajadurasy pudieraserrápidamente partida.
Césped(sod)
El céspedopasto (incluyendolatierraentrapadaentre lasraices) se cortaenbloquespara
utilizarlocomomaterial de construcción.El pastodebe de tenerlasraicesfuertesybien
enredadasyla construccióndebe de terminarse antesde que se sequeel pasto.
Tradicionalmente este material se utilizó enlospastizalesenel norte de Europay enel
centrode losEstadosUnidos,donde habíamucho pastoy pocos otrosmateriales.Los
bloquesde céspedse instalanenlineascomosi fueranladrillos,aplicandopresiónconun
palopesado.Generalmente el interiorse cubre conun acabado de cal o yesopara
mantenerlolimpioydarle unavistamásclara y alegre.Casasde céspedtienenlaventaja
de ser muyeconómicasybienaisladas,asíque se mantienenfrescasentiempode calory
calientesentiempode frío. Ladesventajaprincipalesque suelenserhúmedasyse
descomponenrápidamentesinmantenimiento.Actualmente puedesverconstrucciones
de céspedenlaszonas ruralesde Sueciaylos techosverdesque sonpopularesentodoel
mundosonuna variaciónde estaidea.
Pacas de paja (strawbale)
La construcciónconpacas de pajaconsiste enamontonarfilasde pacassobre un cimiento
levantado,conunabarrera entre el cimientoylaspacas.Las paredesse puedenconectar
con estacasde bambú,varillaomadera,o con mallaque despuésse cubre conunamezcla
de cemento,cal,yesoo barro.Este métodotambiénse puede utilizarcomoaislamiento
para una construcciónde madera.

5. Tapial / Tierra prensada (rammedearth)
Muy común enEspaña y el norte de África,el tapial esuna técnicapara hacer
construccionesmuyfuertesque resistenel pasodel tiempo.Primerose preparaunmolde
de madera u otromaterial para abarcar la formade lapared.Despuésse hace una mezcla
húmedade arena,grava y barro (a vecesconun estabilizador) yse rellenael molde con
estamezcla,golpeándolaconunpalogrueso(de ahí viene el nombre "tierraprensada").
En lostiemposantiguos,se utilizabacómunmente lasangre animal olacal como
estabilizador;hoyel cementoesmáscomún.Una vez que esté biencomprimida,se quita
el molde paraque la paredse seque bien,yluegose instalael molde enel siguiente nivel
para repetirel mismoproceso.Unavezque esté terminada,laconstrucciónpuede tardar
hasta dosaños para curarse completamente yentre máspase el tiempo,másse cura y
más resistente se hace el edificio.
Adobe
El adobe y cob sondos aplicacionesdiferentesde lamismamezclade arena,barroy fibra
natural (aunque losdostérminosse intercambiancomúnmente).Lafibrapuede ser
cualquiermaterial orgánicosecocomopaja,tule seco,boñigasosalvadillode trigooarroz.
Cuandoestamezclase aplicade maneralibre conlas manosse conoce como cob y cuando
se utilizaenformade ladrillosse llamaadobe.Losladrillosde adobe puedensertanchicos
como unladrillonormal opuedentenerhastadosmetrosde largo.Las construcciones
hechasde ladrillochiconotienenningúnaventajasobre lasde material moderno,perolas
viviendasconstruidasconlosladrillosgrandessuelensermuybienaisladas,calientesen
tiemposfríosy frescosentiemposcálidos.Estatécnicaesmuyapta para lugaressecosy
cálidosdonde haymuypoco riesgode sismos.

6. La Ingenieríavial e hidráulica:
la construcciónyel mantenimientode lasobrasviales,hidráulicasyde edificaciónformanun
conjuntode procesostecnológicospragmáticosque se identificanconlapersonalidadde losincas
para someterlanaturalezayponerlaa su servicio.Losmaterialesconstructivosfueronel barro,
piedra, maderay fibrasvegetales,losincasnoconocíanel ladrillonoquemaronlaarcillaa pesar
de que sí lohicieronparaobtenercerámica.
La redvial incaes notable,sólolaadmirable redvial romanaestáenla mismacategoría, ella
integróel imperioysirviótantoparala administraciónytransmisiónde informacióncomoparala
circulaciónde personasyanimalesentiempode pazyde guerra, ambosconstruyeroncaminos
hasta losconfinesde losdominiosconquistados.Ladiferenciaestáenque losincas,al noposeer
vehículosde ruedasnonecesitabanpavimentos tanbuenosni caminostananchos,ni puentestan
resistentes;usaronescalonesenlostramosde pendiente fuerte,loscaminosempedradosono,
fueronun elementoimportante de laculturaandinadesde lostiemposmásantiguos.Laredvial
era unsistemaque comprendíainfraestructura –caminos,puentesytambos;depósitosubicados
a distanciascompatiblesconel recorridodiario,losservicios,ylossuministros,lalongitudtotal del
sistemavial hasidoestimadaen20 000 kilómetrosestabacompuestopordosgrandescaminos
longitudinales norte-sur,unocosteroyotro andino.
El costeroibadesde Quitoenel norte hastael río Maule,unoscienkilómetros al surde lo que es
hoysantiagode Chile yhasta Mendozaen laArgentina,porel ladoeste.Ademásexistían víasde
uniónde loscaminoslongitudinalesque recorríande este aoeste las laderasde losvalles
costeros,comoes obvioel caminoreclamapuentes. Sincaminos habríasidocasi imposible
conquistarregionestandistantesde laciudaddel Cusco,ni administradas despuésde su
conquista.
Los caminosincascausaron gran admiraciónalos españoles,comose haindicadohabía dos
caminosprincipalesde norte asur,uno a lolargo de la costa y otro que atravesabalastierras
altas,estosdoscalzadas estabancruzadaspor caminostransversales,mientrasque otroscaminos
de menorimportanciaconducían a todaslas aldeasdel imperio,caminosconocidoscomo Ccapan
Ñan.
El más importante avance tecnológicode losantiguosperuanos fue probablemente el
perfeccionamientode laagricultura,ellaimplicóel mejoramientode latecnologíadel agua,la
irrigación y latecnologíaagrícola, enlosandes se perfeccionó ydesarrollóunconjunto
tecnológicomuysofisticadode terrazasartificiales,llamadasandenesoandenería,que permitió
utilizar laparte fértil de losandes.