Este documento presenta diversas aplicaciones de los sistemas lineales y las matrices en el área de la ingeniería industrial. Se explica cómo se pueden utilizar ecuaciones lineales para analizar tiempos de producción, predecir demanda u oferta mediante regresión lineal, realizar análisis de fatiga de materiales, y optimizar asignaciones de recursos usando matrices. También se destaca la importancia de estas herramientas matemáticas para la toma de decisiones en áreas como logística, distribución, y diseño de procesos y sistem

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ
INGENIERÍA INDUSTRIAL
Asignatura
Algebra Lineal
Actividad de aprendizaje
No.
Tema desarrollado
Sistemas lineales y matrices
No. de
Participantes
3
Anotar si el trabajo es por equipos
Moreno Suarez Brenda Guadalupe
Olivera Abud Yulia
Rovelo Santiago Daniel
Nombre del profesor
German Venegas Robles
Fecha:
05/11/2014

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Aplicación de los sistemas lineales en la resolución de problemas de la
Ingeniería Industrial
 Uno de los objetivos más importantes de un ingeniero industrial es la reducción de
tiempo en la producción , por lo que, la utilización del estudio de tiempos es vital
pues es una técnica para determinar con la mayor exactitud posible, partiendo de un
número de observaciones, el tiempo para llevar a cabo una tarea determinada que
puede ser analizada por ecuaciones lineales según su naturaleza debido a que se
pueden clasificar a las señales en dos grupos : las que pueden definirse en cada
instante de un determinado intervalo, llamadas señales de tiempo continuo, y
aquellas que pueden representarse como una sucesión de valores ordenados
mediante un índice entero, llamadas señales de tiempo discreto.
 La ingeniería industrial utiliza principios, métodos del análisis, síntesis de la
ingeniería y el diseño para especificar, predecir y evaluar los resultados obtenidos
de tales sistemas, es por ello que para pronosticar la demanda y la oferta de un
producto o servicio se puede aplicar a través de uno de los métodos que es la
regresión lineal, la cual nos permitirá observar la línea de tendencia.
 La importancia de la estadística en la ingeniería, ha sido encaminada por la
participación de la industria en el aumento de la calidad. En la búsqueda de buenos
estimadores de los parámetros en estadística inferencial, suele utilizarse un método
propuesto por Euler que lleva el nombre de mínimos cuadrados y que consiste en
minimizar los cuadrados de los errores que se cometen cuando se lleva a cabo una
estimación En este método se plantea un sistema de ecuaciones lineales con
respecto a los estimadores de los parámetros, sistema que se somete a los mínimos
cuadrados.

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 El ingeniero industrial diseña planes de seguridad y de higiene mediante la
aplicación de la normatividad nacional e internacional vigente en el sector, el
enfoque de sistemas, la observación, el análisis de causas de accidentes, principios y
conceptos de estadística, análisis estadístico, y herramientas de modelación
matemática, para minimizar riesgos y accidentes laborales en un sistema productivo
y/o de servicios, por lo que muchos de los elementos de máquinas, tales como
cigüeñales, árboles, ejes, bielas y resortes, son sometidos a cargas variables a través
de la teoría de fatiga que permite determinar la vida o resistencia a partir de la
comparación del esfuerzo en los distintos puntos del material con una función de
fallo por fatiga mediante un análisis lineal de tensiones.
 Un ingeniero industrial al momento de realizar mediciones e inspecciones sobre los
comportamientos de materiales utiliza sistemas lineales, el cual se aplica mediante
pruebas de esfuerzo, temperaturas o cambios radicales a los materiales, así mismo
determina un mejor material para productos o procesos terminados, dentro de la
industria esto es de suma importancia ya que con ello se pueden mejorar los diseños
y desempeños, logrando obtener un producto con una mejor calidad, reduciendo
costos de productos.
Aplicación de las matrices en el área de la Ingeniería Industrial
 Un ingeniero industrial se encarga de analizar y establecer estrategias de
optimización en cualquier operación, es por ello que lleva a la práctica la
investigación de operaciones que consiste en utilizar modelos matemáticos,
estadísticos, hasta temas algebraicos como matrices, con objeto de encontrar
solución óptima a un determinado problema.
 Un ingeniero industrial desempeña muchos cargos en el mundo laboral desde
industria pesada hasta bancos y hospitales, en el caso de la industria es necesario
tener los conocimientos de la demanda del mercado para poder maximizar sus

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utilidades, es por ello que para obtener dichos datos es necesario saber temas
fundamentales como el manejo de matrices ya que en base a ello podremos obtener
resultados que beneficien no sólo al vendedor sino también al consumidor.
 La ingeniería industrial abarca el diseño, la mejora e instalación de sistemas
integrados de hombre, materiales y equipo dentro de la industria, por lo que con la
aplicación de matrices es posible realizar diagramas de procesos y recorrido con el
fin de establecer una buena localización y distr ibución dentro de la planta, con ello
obtener mejores resultados en cuanto a tiempo, esfuerzo y movimientos
innecesarios para poder aumentar tanto la producción como la organización dentro
de ésta.
 El Ingeniero Industrial ubicado en el área de lo logística está a cargo del
abastecimiento, movimiento o distribución y venta del producto o servicio.
Mediante matrices de incidencia (matrices donde sus elementos sólo pueden ser
unos y ceros) de una red de transporte es posible determinar las diferentes rutas que
pueden conectar un destino con otro u otros destinos, para poder programar la
logística de distribución de una empresa a sus consumidores que permita obtener
una optimización sobre las variables que determinan una ventaja competitiva
 La ingeniería industrial se ocupa del desarrollo de equipamiento, energía y procesos
de distintos materiales para su fabricación, es por ello que para lograrlo se les indica
qué operario debe trabajar, en qué máquina y cuál de ellos no será asignado a
ninguna, para establecer esto se utiliza matrices la cual estará establecida por cuatro
operarios y tres máquinas, cada cero que obtengamos en la matriz significará que
puede ser asignada esa fila a esa columna, cuando se tacha es porque ya fueron
asignadas y cuando todas quedan asignadas es porque el problema ha finalizado,
llegando a una solución óptima.