El documento trata sobre el producto escalar y cruz de vectores en la geometría analítica del espacio, explicando sus propiedades y aplicaciones. Se menciona cómo calcular el ángulo entre dos vectores a partir de sus componentes y la interpretación física del producto escalar. También se introduce el concepto del triple producto escalar y su relación con el volumen de un sólido determinado por vectores coplanares.

1. PRODUCTO
ENTRE VECTORES
Geometría Analítica del espacio
Curso: CÁLCULO VECTORIAL
Rafael D. Méndez A.

2. Producto escalar
Si
El producto escalar entre A y B en función de sus componentes
está dado por:
Para los vectores unitarios i, j, k

3. Propiedades del producto
escalar
Si A, B y C son vectores cualesquiera en el espacio y c es un
escalar, entonces:
(Ley conmutativa)
(Ley distributiva)

4. Si θ es la medida del ángulo entre los vectores A y B,
entonces:
La anterior ecuación es útil para encontrar el ángulo
entre dos vectores, conociendo sus componentes.
También, debido a que el cos(90°)=0 se puede
concluir que dos vectores son ortogonales si:

5. Interpretación física del
producto escalar
A B

6. Producto Cruz
Por definición:
Siendo un vector unitario ortogonal al
plano formado por los vectores , lo
cual indica que el vector resultante del
producto cruz entre es ortogonal a
estos dos vectores.

7. Para los vectores unitarios i, j, k

8. Triple producto escalar
Dados los vectores , el triple producto escalar
entre ellos está dado por:
Volumen de un sólido
Los vectores son coplanares,
nos da la ecuación del plano
que los contiene.

9. Por lo tanto,
Por propiedades de los determinantes,