Este documento presenta 7 problemas relacionados con campos eléctricos. El primer problema calcula la fuerza resultante sobre una carga eléctrica ejercida por otras dos cargas. El segundo problema calcula la fuerza ejercida sobre una carga por otras tres cargas situadas en los vértices de un rectángulo. El tercer problema calcula la fuerza sobre una carga debido a otras tres cargas.

1. TEMA 4.- CAMPO ELÉCTRICO
PROBLEMA 1
Tres cargas eléctricas q1 = 2,0 C, q2 = 3,0 C, q3 = 1,0 C están colocadas en los
puntos (2, 0), (0, 3) y (0, 0), respectivamente. Calcula la fuerza resultante sobre q3
ejercida por q1 y q2 si las coordenadas están expresadas en centímetros.
𝑭 𝟏𝟑 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞3
𝑟13
2 = 9 · 109
·
2,0 · 10−6
· 1,0 · 10−6
0,022
= 𝟒𝟓 𝑵
𝑭 𝟏𝟑
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟒𝟓 𝒊 𝑵
𝑭 𝟐𝟑 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞3
𝑟23
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 1,0 · 10−6
0,032
= 𝟑𝟎 𝑵
𝑭 𝟐𝟑
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −𝟑𝟎 𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨 = −𝟒𝟓 𝒊 − 𝟑𝟎 𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨| = 𝟓𝟒, 𝟏 𝑵
0,02 m
0,03 m
q2 = 3,0·10-6 C
q1 = 2,0·10-6 Cq3 = 1,0·10-6 C

2. PROBLEMA 2
Cuatro cargas q1 = 2,0 C, q2 = -3,0 C, q3 = -4,0 C y q4 = 2,0 C están situadas en los
vértices de un rectángulo como indica la Figura. Calcula la fuerza que ejercen las
cargas q1, q2, q3 sobre q4.
𝑭 𝟏𝟒 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞4
𝑟14
2 = 9 · 109
·
2,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
42
= 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟏𝟒 = 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒊 𝑵
𝑭 𝟑𝟒 = 𝑘 ·
𝑞3 · 𝑞4
𝑟34
2 = 9 · 109
·
4,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
32
= 𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟑𝟒 = 𝟖 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
𝑭 𝟐𝟒 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞4
𝑟24
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 2,0 · 10−6
52
= 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐𝟒 = 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
·
𝟒
𝟓
𝒊 + 𝟐, 𝟏𝟔 · 𝟏𝟎−𝟑
·
𝟑
𝟓
𝒋 = −𝟏, 𝟕𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒊 + 𝟏, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨 = [2,25 · 10−3
− 1,73 · 10−3]𝑖 + [8 · 10−3
+ 1,3 · 10−3]𝑗 = 𝟓, 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟒
𝒊 + 𝟗, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑨| = 𝟗, 𝟑 · 𝟏𝟎−𝟑
𝑵
q4q1
q3q2

3. PROBLEMA 3
Las cargas puntuales de la Figura son iguales, de +3,0·10-6 C cada una. Calcula la
fuerza sobre q2 debida a las otras cargas si a = 60 cm y b = 30 cm.
𝑭 𝟏,𝟐 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞2
𝑟1,2
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,42
= 𝟎, 𝟓𝟎𝟔 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟏,𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟔 𝒊 𝑵
𝑭 𝟐,𝟑 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞3
𝑟2,3
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,32
= 𝟎, 𝟗 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐,𝟑 = 𝟎, 𝟗 𝒋 𝑵
𝑭 𝟐,𝟒 = 𝑘 ·
𝑞2 · 𝑞4
𝑟24
2 = 9 · 109
·
3,0 · 10−6
· 3,0 · 10−6
0,52
= 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐,𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 ·
𝟎, 𝟒
𝟎, 𝟓
𝒊 + 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 ·
𝟎, 𝟑
𝟎, 𝟓
𝒋 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 𝒊 + 𝟎, 𝟏𝟗𝟒 𝒋 𝑵
𝑭⃗⃗ 𝟐 = [0,506 + 0,259]𝑖 + [0,9 + 0,194]𝑗 = 𝟎, 𝟕𝟔𝟓 𝒊 + 𝟏, 𝟎𝟗𝟒 𝒋 𝑵
|𝑭⃗⃗ 𝟐| = 𝟏, 𝟑𝟑 𝑵
q4
q1
q3
q2
0,3 m
0,4 m

4. PROBLEMA 4
Tres cargas eléctricas Q1 = 2,0·10-6 C, Q2 = 2,0·10-6 C y Q3 = 3,0·10-6 C se hallan
localizadas en los puntos (0, 0), (30, 0) y (0, 20) respectivamente. Halla el campo
resultante en el punto (20, 20). Las coordenadas están expresadas en centímetros.
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
(
√2
5
)2
= 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 2,25 · 105
· cos 45 𝑜
𝑖 + 2,25 · 105
· 𝑠𝑒𝑛 45 𝑜
𝑗 = 𝟏, 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 + 𝟏, 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟑 = 𝑘 ·
𝑄3
𝑟3
2 = 9 · 109
·
3 · 10−6
0,22
= 𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟑 = 𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
(
√5
10
)2
= 𝟑, 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = 3,6 · 105
·
0,1
0,2236
· 𝑖 − 3,6 · 105
·
0,2
0,2236
𝑗 = 𝟏, 𝟔𝟏 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 − 𝟑, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
0,3 m
0,2 m
Q3 = 3,0·10-6 C
Q2 = -2,0·10-6 CQ1 = 2,0·10-6 C

5. 𝐸⃗ 𝑁𝐸𝑇𝑂 = [1,59 · 105
+ 1,61 · 105
+ 6,75 · 105] 𝑖 + [1,59 · 105
− 3,22 · 105]𝑗
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝟗, 𝟗𝟓 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊 − 𝟏, 𝟔𝟑 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟏, 𝟎𝟏 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪

6. PROBLEMA 5
Calcula el campo eléctrico en el punto B de la Figura.
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
3 · 10−6
0,12
= 𝟐, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 2,7 · 106
· cos 30 𝑜
𝑖 + 2,7 · 106
· 𝑠𝑒𝑛 30 𝑜
𝑗 = 𝟐, 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊 + 𝟏, 𝟑𝟓 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
5 · 10−6
0,052
= 𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑩 = [2,34 · 106]𝑖 + [1,35 · 106
− 1,8 · 107]𝑗 = 𝟐, 𝟑𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊 − 𝟏, 𝟔𝟔 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑩| = 𝟏, 𝟕 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑵
𝑪
B
30O
10 cm
- 5 C+ 3 C

7. PROBLEMA 6
Un campo uniforme vale 6000 N/C. Un protón (q = 1,6·10-19 C; m = 1,67·10-27 kg) se
libera en la placa positiva. ¿Con qué velocidad llega a la placa negativa, si la
separación entre placas es 0,20 cm?
𝐹 = 𝑞 · 𝐸
𝐹 = 𝑚 · 𝑎
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎
𝒂 =
𝑞
𝑚
· 𝐸 =
1,6 · 10−19
1,67 · 10−27
· 6000 = 𝟓, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟏
𝒎
𝒔 𝟐
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2 · 𝑎 · 𝑠 = 02
+ 2 · 5,75 · 1011
· 2 · 10−3
= 2,3 · 109
𝑚2
𝑠2
𝒗 𝑭 = 𝟒, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒎
𝒔

8. PROBLEMA 7
Un electrón es lanzado con una velocidad de 2,0·106 m/s paralelamente a las líneas
de un campo eléctrico uniforme 200 V/m. Determina:
a) La distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido
a 0,50·106 m/s.
b) La variación de la energía potencial que ha experimentado el electrón en ese
recorrido.
𝐹 = 𝑞 · 𝐸
𝐹 = 𝑚 · 𝑎
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎
𝒂 =
𝑞
𝑚
· 𝐸 =
−1,6 · 10−19
9,1 · 10−31
· 200 = −𝟑, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟑
𝒎
𝒔 𝟐
a)
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
+ 2 · 𝑎 · 𝑠
(0,50 · 106
)2
= (2,0 · 106
)2
+ 2 · (−3,5 · 1013) · 𝑠 ; 𝒔 = 𝟓, 𝟒 · 𝟏𝟎−𝟐
𝒎
b)
𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝑜
2
+ 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝐹
2
+ 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
∆𝑈 = 𝑈𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑈𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · [𝑣 𝑜
2
− 𝑣 𝐹
2]
∆𝑼 =
1
2
· 9,1 · 10−31
· [(2,0 · 106
)2
− (0,50 · 106)2] = 𝟏, 𝟕𝟎𝟔 · 𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝑱 = 𝟏𝟎, 𝟕 𝒆𝑽

9. PROBLEMA 8
Los puntos A, B y C son los vértices de un triángulo equilátero de 2,0 m de lado. Dos
cargas iguales positivas de 2,0·10-6 C están en A y B.
a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto C?
b) ¿Cuál es el potencial en el punto C?
c) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5,0·10-6 C desde
el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas?
d) Responde al apartado c) si la carga situada en B se sustituye por una carga de
-2.0·10-6 C.
a)
𝑬 𝑨 = 𝑘 ·
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
22
= 𝟒, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑨 = 4,5 · 103
· cos60 𝑜
𝑖 + 4,5 · 103
· 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = 𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒊 + 𝟑, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝑩 = 𝑘 ·
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
2 = 9 · 109
·
2 · 10−6
22
= 𝟒, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑩 = −4,5 · 103
· cos 60 𝑜
𝑖 + 4,5 · 103
· 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = −𝟐, 𝟐𝟓 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒊 + 𝟑, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = [2,25 · 103
− 2,25 · 103] 𝑖 + [3,9 · 103
+ 3,9 · 103] 𝑗 = 𝟕, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟑
𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟕, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟑
𝑵
𝑪
b)
𝑽 𝑪 = 𝑘 · [
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
+
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
] = 9 · 109
· [
2,0 · 10−6
2
+
2,0 · 10−6
2
] = 𝟏, 𝟖 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑽

10. c)
𝑾 = + ∆𝑈 = +𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = 5,0 · 10−6
· (1,8 · 104
− 0) = 𝟎, 𝟎𝟗 𝑱
d)
𝑽 𝑪 = 𝑘 · [
𝑄 𝐴
𝑟𝐴
+
𝑄 𝐵
𝑟𝐵
] = 9 · 109
· [
2,0 · 10−6
2
+
(−2,0 · 10−6
)
2
] = 𝟎
𝑾 = 𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = 5,0 · 10−6
· (0 − 0) = 𝟎 𝑱

11. EJERCICIO 1 EvAU
Un electrón que se mueve con una velocidad v = 2·106 i m/s penetra en una región
en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la
velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule,
despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria:
a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha
región.
b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del
electrón.
a)
𝑣 𝐹
2
= 𝑣 𝑜
2
· 2 · 𝑎 · 𝑠
02
= (2 · 106
)2
+ 2 · 𝑎 · 0,9 ; 𝒂 = −𝟐, 𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟐
𝒎
𝒔 𝟐
𝑞 · 𝐸 = 𝑚 · 𝑎 ; 𝑬 =
𝑚
𝑞
· 𝑎 =
9,1 · 10−31
(−1,6 · 10−19)
· (−2,22 · 1012) = 𝟏𝟐, 𝟔
𝑵
𝑪
b)
𝑊 = ∆𝐸 𝐶 = 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑐,𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝐹
2
−
1
2
· 𝑚 · 𝑣 𝑜
2
𝑾 =
1
2
· 𝑚 · 02
−
1
2
· 9,1 · 10−31
· (2 · 106
)2
= −𝟏, 𝟖𝟐 · 𝟏𝟎−𝟏𝟖
𝑱

12. EJERCICIO 2 EvAU
Dos cargas puntuales q1 y q2 están situadas en el eje X separadas por una distancia
de 20 cm y se repelen con una fuerza de 2 N. Si la suma de las dos cargas es igual a 6
C, calcule:
a) El valor de las cargas q1 y q2.
b) El vector campo eléctrico en el punto medio de la recta que une ambas cargas.
a)
𝑞1 + 𝑞2 = 6 · 10−6
𝐶
𝐹 = 𝑘 ·
𝑞1 · 𝑞2
𝑟2
= 2 𝑁
𝑞1 = 6 · 10−6
− 𝑞2
2 𝑁 = 9 · 109
·
(6 · 10−6
− 𝑞2) · 𝑞2
0,22
𝒒 𝟐 = 𝟑, 𝟑𝟑 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑪 ; 𝒒 𝟏 = 𝟐, 𝟔𝟕 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑪
b)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
2,67 · 10−6
0,12
= 𝟐, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 𝟐, 𝟒 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
3,33 · 10−6
0,12
= 𝟑, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −𝟑, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒊
𝑵
𝑪
P
q1 q2

13. 𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 = 2,4 · 106
+ (−3,0 · 106
) = −𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒊
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟓
𝑵
𝑪

14. EJERCICIO 4 EvAU
Dos partículas de idéntica carga, q, se encuentran situadas en los puntos de
coordenadas (0, 3) cm y (0, -3) cm, respectivamente. El potencial eléctrico en el
punto (1, 0) cm es de 5 kV. Calcule:
a) El valor de la carga q y el potencial en el punto (0, 0).
b) El vector campo eléctrico en el punto (-1, 0) cm.
a)
5 · 103
𝑉 = 9 · 109
·
2 · 𝑞
3,16 · 10−2
; 𝒒 = 𝟖, 𝟕𝟕 · 𝟏𝟎−𝟗
𝑪
𝑽 = 𝑘 · [
𝑞
𝑟
+
𝑞
𝑟
] =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟
=
2 · 9 · 109
· 8,77 · 10−9
0,03
= 𝟓𝟐𝟔𝟐 𝑽
b)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
8,77 · 10−9
(3,16 · 10−2)2
= 𝟕, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = −7,9 · 104
·
0,01
0,0316
𝑖 + 7,9 · 104
·
0,03
0,0316
𝑗 = −𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊 + 𝟕, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
8,77 · 10−9
(3,16 · 10−2)2
= 𝟕, 𝟗 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = −7,9 · 104
·
0,01
0,0316
𝑖 − 7,9 · 104
·
0,03
0,0316
𝑗 = −𝟐, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊 − 𝟕, 𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶 = [−2,5 · 104
− 2,5 · 104] 𝑖 + [7,5 · 104
− 7,5 · 104] 𝑗 = −𝟓, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒊
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ 𝑵𝑬𝑻𝑶| = 𝟓, 𝟎 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑵
𝑪

15. EJERCICIO 8 EvAU
En el semiespacio definido por z ≥ 0 existe un campo eléctrico uniforme dado por E
= 5000 k N/C. Determine:
a) La diferencia de potencial entre los puntos P1 (1, 2, 3) m y P2 (2, 4, 3) m.
b) El trabajo requerido para llevar una carga q = 5 C, desde el punto P2 (2, 4, 3)
m al P3 (1, 1, 1) m.
a) Están en la misma superficie equipotencial (z = 3 m): V = 0.
b)
𝐸 =
∆𝑉
∆𝑧
; ∆𝑽 = 𝐸 · ∆𝑧 = 5 · 103
· 2 = 𝟏 · 𝟏𝟎 𝟒
𝑽
𝑾 = −𝑞 · ∆𝑉 = −5 · 10−6
· 1 · 104
= −𝟎, 𝟎𝟓 𝑱
Se realiza un trabajo en contra del campo: 𝑾 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑱

16. EJERCICIO 9 EvAU
Dos cargas de +5 nC están separadas una distancia de 4 cm de acuerdo a la figura
adjunta. Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas.
b) El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que
realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla desde el punto A al punto
B.
a)
𝑬 𝟏 = 𝑘 ·
𝑄1
𝑟1
2 = 9 · 109
·
5 · 10−9
0,042
= 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟏 = 28125 · cos60 𝑜
𝑖 + 28125 · cos 60 𝑜
𝑗 = 𝟏𝟒𝟎𝟔𝟐 𝒊 + 𝟐𝟒𝟑𝟓𝟕 𝒋
𝑵
𝑪
𝑬 𝟐 = 𝑘 ·
𝑄2
𝑟2
2 = 9 · 109
·
5 · 10−9
0,042
= 𝟐𝟖𝟏𝟐𝟓
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ 𝟐 = 28125 · cos60 𝑜
𝑖 + 28125 · 𝑠𝑒𝑛 60 𝑜
𝑗 = −𝟏𝟒𝟎𝟔𝟐 𝒊 + 𝟐𝟒𝟑𝟓𝟕 𝒋
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ (𝑨) = 𝟎 𝒊 + 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟒 𝒋
𝑵
𝑪
|𝑬⃗⃗ (𝑨)| = 𝟒𝟖𝟕𝟏𝟒
𝑵
𝑪
𝑬⃗⃗ (𝑩) = 𝟎

17. b)
𝑽 𝑨 =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟𝐴
=
2 · 9 · 109
· 5 · 10−9
0,04
= 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝑽
𝑽 𝑩 =
2 · 𝑘 · 𝑞
𝑟𝐵
=
2 · 9 · 109
· 5 · 10−9
0,02
= 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝑽
𝑾 𝑨→𝑩 = −𝑞 · (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) = −3 · 109
· (4500 − 2250) = −𝟔, 𝟕𝟓 · 𝟏𝟎−𝟔
𝑱

18. EJERCICIO 10 EvAU
Considérese una carga puntual q = 5 nC situada en el centro de una esfera de radio
R = 10 cm. Determine:
a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera.
b) El trabajo que es necesario realizar para traer una carga de 2 nC desde el
infinito hasta una distancia de 10 cm del centro de la esfera.
a)
𝝓 𝒆 =
𝑄
𝜀 𝑜
=
5 · 10−9
8,853 · 10−12
= 𝟓𝟔𝟒, 𝟕𝟖 𝑽 · 𝒎
b)
𝑾 = −𝑞 · (𝑉𝐶 − 𝑉∞) = −2 · 10−9
· 9 · 109
·
5 · 10−9
0,1
= −𝟗 · 𝟏𝟎−𝟕
𝑱