Este documento presenta un problema matemático sobre espacios vectoriales y cambios de base. Se define una base B en R4 y se pide: 1) hallar la matriz P del cambio de B a la base canónica, 2) determinar la matriz Q del cambio a B, 3) comprobar que Q^-1 = P, y 4) calcular las coordenadas de un vector u en B. El documento resuelve cada paso usando comandos de Mathematica.

1. Trabajo MathematicaJavier Jiménez Tejada(ETRI)

2. Sea el R-espacio vectorial R⁴ y consideremos la base B de R⁴ definida por:B={e₁= (1,1,0,1), e₂ = (0,0,1,0), e₃ = (1,1,0,2), e₄ = (0,1,2,1)}1º) Hallar la matriz P del cambio de coordenadas de la base B a la base canónica B’ de R⁴.2º) Determinar la matriz Q del cambio de coordenadas de la base canónica B’ala base B.3º) Comprobar que Q¯¹ = P.4º) Calcular las coordenadas del vector u = (3,-1,0,2) Є R⁴ en la base B de R⁴.

3. Resuelto por Mathematica 4.1

4. COMANDOSArray[f,{m,n}]Define una matriz de orden mxn, cuyos elementos viene definidos por f [a, a].

5. Flatten[a]Aplica listas existentes.

6. Solve [ecuacion,x]Devuelve, si es posible, una lista indicando las soluciones de la ecuación polinomial “ecuacion” en la variable “x”

7. Dot(.)Nos da un resultado explícito cuando a y b son las listas con las dimensiones adecuadas.

8. ReplaceAll( /.) Norma que se aplica a una regla o una lista de reglas en un intento de transformar cada parte de una expresión.

9. MatrixFrom[a]Visualiza en pantalla los elementos de la lista dispuestos en una matriz regular.

10. Transpose[a]Devuelve la matriz traspuesta de la matriz b , es decir, la matriz que resulta de intercambiar las filas y las columnas de la matriz b.

11. Inverse[q]Nos da a la inversa de una matriz cuadrada b

12. SOLUCIÓNHallar la matriz P del cambio de coordenadas de la base B a la base canónica B’ de R⁴. La salida Out[7] determina la matriz P del cambio de coordenadas de la base B a la base B’ de R⁴

13. Determinar la matriz Q del cambio de coordenadas de la base canónica B’a la base R⁴.En Out[13] se obtiene la matriz Q del cambio de coordenadas de la base B a la base B’.

14. Comprobar que Q¯¹ = P.En Out[13] nos prueba queQ¯¹ = P.

15. Calcular las coordenadas del vector u = (3,-1,0,2) Є R⁴ en la base B de R⁴.En Out[16] se determinan las coordenadas del vector u = (3,-1,0,2) Є R⁴ en la base B de R⁴’.

16. FINAPLAUSOS!! =)