Sistema de coordenadas polares, y las figuras que resultan de las gráficas de coordenadas polares.

1. UNIVERSIDAD FERÍN TORO
SISTEMA INTERACTIVO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA (SAIA)
CABUDARE
Estudiante: Lois Copeland.
CI: V- 29.525.159.
Actividad: Nª 4.
Sección: Saia-A.
Profesor: Domingo Méndez.
Fecha: Agosto de 2018.

2.  Este sistema consiste en señalar
un punto que es el origen de las
coordenadas y a partir de él se
señala un segmento de recta
horizontal denominado línea
inicial o eje polar, en el cual se
marca la escala que se desee,
para medir distancias.
 Es un conjunto de valores que permiten definir
unívocamente la posición de cualquier punto de un
espacio geométrico respecto de un punto denominado
origen.

3.  Esta constituido por un eje que pasa por
el origen. La primera coordenada es la
distancia existente entre el origen y el
punto, mientras que la segunda es el
ángulo que forman el eje y la recta que
pasa por ambos puntos. Este sistema es
ampliamente utilizado en física y
trigonometría.
 En ocasiones pensamos que es un
sinónimo de plano cartesiano. El plano
cartesiano es un sistema de coordenadas
cartesianas, pero existen además otros
tipos de sistemas de coordenadas, es
decir, otras formas de determinar la
posición específica de un punto en el
espacio
Son un sistema que definen
la posición de un punto en
un espacio bidimensional
consistente en un ángulo y
una distancia

4.  El conjunto de ejes, puntos o planos que confluyen en el
origen y a partir de los cuales se calculan las
coordenadas de cualquier punto constituyen es lo que se
denomina sistema de referencia. Por conveniencia,
comencemos con un sistema dado de coordenadas xy,
tomemos después el origen como polo y el semieje no
negativo de las x como eje polar. Dado el polo O y el
eje polar, el punto P cuyas coordenadas polares son
r y q , escritas como par ordenado ( r, q ).

5. 1. El punto (3, 60º) indica que está a una
distancia de 3 unidades desde O, medidas
con un ángulo de 60º sobre OL.
2. El punto (4, 210º) indica que está a una
distancia de 4 unidades desde O y un
ángulo de 210º sobre OL.
3. Un punto, definido por un ángulo y una
distancia. El punto ( r, θ) se puede
representar como (r, θ ± n ×360°) o (r θ ±
(2n + 1)180°), donde n es un numero
entero cualquiera.
4. El centro de coordenadas está definido
por una distancia nula,
independientemente de los ángulos que se
especifiquen. Normalmente se utilizan las
coordenadas arbitrarias (0, θ) para
representar el polo.

6.  En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O
se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto
M del plano, definidas por la distancia r al centro de
coordenadas, y el ángulo ϴ del vector de posición sobre el eje x.
La representación de un
punto en el plano o el
espacio, se puede hacer
mediante diferentes
sistemas de coordenadas.
En estos momentos nos
ocupan los sistemas de
coordenadas rectangulares
y polares.

7.  Definido un punto en
coordenadas polares por su
ángulo ϴ sobre el eje x, y su
distancia r al centro de
coordenadas, se tiene:
x= r cos ϴ
Y= r sen ϴ
 Definido un punto del
plano por sus coordenadas
rectangulares (x,y), se
tiene que la coordenada
polar r es:
 Es lógico pensar que existe
una equivalencia entre los
diferentes sistemas, en este
caso nos ocuparemos de la
conversión del rectangular al
polar y viceversa

8.  Las calculadoras dibujan gráficas de r = f (θ) al hallar el valor de f
(θ) para numerosos valores de θ a intervalos espaciados
regularmente, y dibujando luego los puntos resultantes (x,y).
 Cuando se dibujan graficas en coordenadas polares debe
identificarse algunos valores mostrados de θ correspondientes a
r = 0 o donde r alcanza un máximo o un mínimo.

9.  La gráfica de una ecuación polar r = f(θ) es
el conjunto de puntos (x,y) para los cuales
x = r cos θ , y = r sen θ y r = f (θ). En
otros términos, la gráfica de una ecuación
polar es una gráfica en el plano xy de todos
los puntos cuyas coordenadas polares
satisfacen la ecuación dada.
 El método para graficar estas funciones es
el siguiente, primero graficamos la función
r = r(θ) en coordenadas rectangulares y a
partir de esa gráfica trazamos la
correspondiente en polares. Guiándonos
con la dependencia de r con respecto a θ.
Recordemos que θ es la variable
independiente y generalmente va de 0 a 2π

10. 1. Rosa.
2. Cardioide.
3. Limaçon o caracol.
4. Circunferencia.
5. Lemniscata.
6. Nefroide de Freeth.
7. Concoide de Nicómenes.
8. Cisoide de Diocles.
9. Parábola.
10. Espiral.

11. ROSA DE CUATRO
HOJAS/PÉTALOS
ROSA DE TRES
HOJAS/PÉTALOS
ROSA DE OCHO
HOJAS/PÉTALOS

12. CARDIOIDES CIRCUNFERENCIA
LIMACONES O
CARACOLES

13. LEMNISCATA
NEFROIDE DE
FREETH.
CONCOIDE DE
NICÓMENES

14.  Las espirales a pesar de apariencia compleja, aparecen con
frecuencia en la naturaleza. Así, como las espirales de
Arq1uimides la vemos en las flores de girasol. El mas llamativo
caso es el de la concha de nautilus, la cual se desarrollo
siguiendo la forma de una espiral, que llega a tener 26 cm de
diámetro.

15.  Intersección de curvas polares Para
encontrar los puntos de intersección
de dos curvas polares se deben tomar
algunos pasos adicionales al caso de
curvas rectangulares. Esto se debe a
que en coordenadas polares un punto
o una ecuación tiene múltiples formas.
Además debido a que el polo es el
punto que tiene mayor cantidad de
representaciones. (0, ϴ) ∀ 𝜃𝜖ℝ,
necesita ser considerado en forma
individual.