El documento describe el uso del sistema de álgebra computacional Mathematica para la enseñanza de las matemáticas. Mathematica permite realizar cálculos simbólicos de forma automática y proporciona una interfaz intuitiva. Su lenguaje de programación soporta múltiples paradigmas como programación funcional y basada en reglas. Se presenta un ejemplo donde Mathematica se utiliza para calcular el área de una región delimitada por una circunferencia y parábola.

1. El Mathematica como herramienta para
ense˜nanza de la Matem´atica
COLEGIO NACIONAL DE MATEM´ATICOS – FILIAL PIURA
Robert Ipanaqu´e Chero
DEPARTAMENTO ACAD´EMICO DE MATEM´ATICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
Piura, Setiembre 2013
R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica

2. El Mathematica
El Mathematica es un Sistema de ´Algebra Computacional (SAC)1,
es decir, es un programa de ordenador que facilita el c´alculo
simb´olico (trabaja con ecuaciones y f´ormulas simb´olicamente, en
lugar de num´ericamente).
C´alculo num´erico: 4 + 36 − 1 −→ 39
C´alculo simb´olico: 7x − 3x + 6 −→ 4x + 6
Mathematica
Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o dif´ıciles, como por
ejemplo, encontrar el dominio de la funci´on y = 2|x|−x2+2
√
x(3x−2)
.
In[1]:= Reduce ∃y y = 2|x|−x2+2
√
x(3x−2)
, R
Out[1]=
2
3 < x ≤ 1 +
√
3
1
En ingl´es CAS (computer algebra system).
R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica

3. Dos razones elementales para usar el Mathematica
La Interfaz del Mathematica
El sistema Mathematica posee una interfaz bastante intuitiva.
Mathematica
C´alculo de una integral indefinida.
In[2]:= x2
ex
dx
Out[2]= ex x2 − 2x + 2
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4. Dos razones elementales para usar el Mathematica
La Interfaz del Mathematica
Mathematica
C´alculo de una integral definida.
In[3]:=
π
4
0
x sin(x) dx
Out[3]= −
π − 4
4
√
2
Mathematica
La transpuesta de una matriz.
In[4]:=


2 −1
3 1
−4 5


T
Out[4]=
2 3 −4
−1 1 5
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5. Dos razones elementales para usar el Mathematica
El lenguaje de programaci´on del Mathematica
El Mathematica sobresale entre los lenguajes computacionales
tradicionales al respaldar simult´aneamente muchos paradigmas2 de
programaci´on.
Mathematica
Programaci´on basada en reglas.
In[5]:= f[1] = 1; f[n ]:=nf[n − 1]
Mathematica
Programaci´on procedimental.
In[6]:= f[n ]:=Module[{t = 1}, Do[t*=i, {i, n}]; t]
In[7]:= f[n ]:=Module[{t = 1, i}, For[i = 1, i<=n, i++, t*=i]; t]
In[8]:= f[n ]:=Module[{t = 1, i = 1}, While[i<=n, t*=i; i++]; t]
2
Un paradigma de programaci´on es un determinado estilo de programaci´on.
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6. Dos razones elementales para usar el Mathematica
El lenguaje de programaci´on del Mathematica
Mathematica
Programaci´on basada en listas.
In[9]:= f[n ]:=Apply[Times, Range[n]]
In[10]:= f[n ]:=Fold[Times, 1, Range[n]]
Mathematica
Programaci´on recursiva.
In[11]:= f[n ]:=If[n==1, 1, nf[n − 1]]
Mathematica
Programaci´on funcional.
In[12]:= f = If[#1==1, 1, #1#0[#1 − 1]]&
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7. Ejemplo Aplicativo
H´allese el ´area de la figura situada en el semiplano derecho y
limitada por la circunferencia x2 + y2 = 8 y la par´abola y2 = 2x.
Mathematica
Gr´afica de la regi´on dada.
In[13]:= RegionPlot x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {x, −1, 4}, {y, −3, 3}
Out[13]=
-1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
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8. Mathematica
La regi´on dada desarrollada.
In[14]:= REG = DeleteCases
Reduce x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {x, y}, R ,
a = b ∧ c = d /. Or :→ List
Out[14]= 0 < x ≤ 2 ∧ −
√
2
√
x ≤ y ≤
√
2
√
x,
2 < x < 2
√
2 ∧ −
√
8 − x2 ≤ y ≤
√
8 − x2
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9. Mathematica
Gr´afica de la regi´on dada desarrollada.
In[15]:= RegionPlot[REG, {x, −1, 4}, {y, −3, 3}]
Out[15]=
-1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
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10. Mathematica
Uso de listas.
In[16]:= LIM =
REG/. a ∧ b :→ (Cases[#1,
Except[LessEqual|GreaterEqual|Less|Greater]]&)/@
{List@@a, List@@b}/. {a , b , c } :→ {b, a, c}
Out[16]=
{x, 0, 2} y, −
√
2
√
x,
√
2
√
x
x, 2, 2
√
2 y, −
√
8 − x2,
√
8 − x2
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11. Mathematica
C´alculo de las ´areas parciales.
In[17]:= SS = Integrate[1, Sequence@@#]&/@ LIM
Out[17]=
16
3 , 2(π − 2)
Mathematica
C´alculo del ´area pedida.
In[18]:= Simplify[Plus@@SS]
Out[18]=
4
3 + 2π
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12. Mathematica
La regi´on dada desarrollada, cambiando el orden de las variables.
In[19]:= REG = DeleteCases
Reduce x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {y, x}, R ,
a = b ∧ c = d /. Or :→ List
Out[19]= −2 < y < 2 ∧ y2
2 ≤ x ≤ 8 − y2
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13. Mathematica
Gr´afica de la regi´on dada desarrollada.
In[20]:= RegionPlot[REG, {x, −1, 4}, {y, −3, 3}]
Out[20]=
-1 0 1 2 3 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica

14. Mathematica
Uso de listas.
In[21]:= LIM =
REG/. a ∧ b :→ (Cases[#1,
Except[LessEqual|GreaterEqual|Less|Greater]]&)/@
{List@@a, List@@b}/. {a , b , c } :→ {b, a, c}
Out[21]= {y, −2, 2} x, y2
2 , 8 − y2
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15. Mathematica
C´alculo de las ´areas parciales.
In[22]:= SS = Integrate[1, Sequence@@#]&/@ LIM
Out[22]=
4
3 + 2π
Mathematica
C´alculo del ´area pedida.
In[23]:= Simplify[Plus@@SS]
Out[23]=
4
3 + 2π
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16. www.mathematica.com
¡MUCHAS GRACIAS!
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