Ejercicio paso a paso para determinar los componentes de una parábola

1. Determinación de los componentes de
una parábola
Ejercicio paso a paso

2. Determinación de los componentes de una parábola
Ejercicio paso a paso
Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo arco central tiene la forma
de una parábola. En el centro del arco la altura es de 10 m. El ancho total del parabólico es de 24 m.
a) Determine la ecuación de la parábola que describe dicho puente.
b) Calcule las coordenadas en donde se encuentra el foco de esta parábola.

3. Por la forma del arco del puente podemos
saber que su ecuación será de la forma
(x - h) 2 = - 4p (y - k)
Determinación de los componentes de una parábola
Ejercicio paso a paso

4. En la gráfica se observa la parábola que el vértice está en las coordenadas V(0,10). Reemplazamos
los valores del vértice en la ecuación, recordando que las coordenadas del vértice pertenecen a los
valores de h y k, así V(h,k).
x 2 = - 4p (y - 10)
p = 144/40
p = 3,6
(x - h) 2 = - 4p (y - k)
Determinación de los componentes de una parábola
Ejercicio paso a paso
Además en la gráfica se pueden identificar dos puntos de la parábola,
que son donde corta la parábola con el eje X. Entonces podemos decir
que conocemos P1 (-12,0) y P2 (12,0). Reemplazaremos el valor de uno
de estos puntos en la ecuación de nuestra parábola y despejaremos p.
12 2 = - 4p (0 - 10)
144 = 40p
V ( 0, 10)
P1 ( -12,0) P2 ( 12,0)

5. Recordemos que p es la distancia entre vértice y foco, entonces:
Si p tiene un valor de 3.6 metros, debemos restar este valor de la altura del túnel, que es de
10 metros, para conocer la coordenada que tiene el foco en el eje Y.
Coordenada del foco en el eje Y= 10 m – 3.6 m = 6.4 metros
Entonces, la coordenada
del foco será: F ( 0 , 6.4)
Determinación de los componentes de una parábola
Ejercicio paso a paso
F ( 0, 6.4)