El documento presenta un modelo probabilístico para predecir las preferencias de compra de Coca Cola o Pepsi en el futuro basado en las preferencias actuales. Se calculan las probabilidades de: a) comprar Coca Cola en dos compras si actualmente se prefiere Pepsi, b) comprar Coca Cola en tres compras si actualmente se prefiere Coca Cola, y c) comprar Coca Cola en tres compras si inicialmente el 60% prefiere Coca Cola y el 40% Pepsi.

1. % Realizamos en matlab la solución al ejercicio acerca del consumo de
%cola y coca cola
%Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca Cola y
%Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una
probabilidad
%de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró
%Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:
%a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la
%probabilidad de que compre Coca Cola pasadas dos compras a partir de
hoy?
%b) Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál es
la
%probabilidad de que compre Coca Cola pasadas tres compras a partir de
%ahora?
%c) Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el 40%
%Pepsi. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los
compradores
%estará tomando Coca Cola.
%SOLUCIÓN:
%De los valores dados obtenemos la matriz de transición P
%a)
disp('Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca
Cola y')
disp('Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una
probabilidad')
disp('de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona
compró')
disp('Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide:')
disp(' ')
disp('a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la')
disp('probabilidad de que compre Coca Cola pasadas dos compras a partir
de hoy?')
disp(' ')
P = [0.9 0.1
0.2 0.8];
disp('La matriz de transición es: ')
disp(' ')
disp(P)
%obtenemos P^2, la cual denotaremos como P2
P2 = P^2;
disp(' ')
disp('La matriz de transición de estado siguiente P^2 es: ')
disp(' ')
disp(P2)

2. %de la columna 1, fila 2 obtenemos la probabilidad de que pasadas 2
compras
%el comprador compre coca cola, la cual denotamos con la letra A
A = P2(2,1);
disp(' ')
disp('De la columna 1, fila 2 obtenemos la probabilidad de que pasadas 2
compras')
disp('el comprador compre coca cola')
disp(' ')
disp(A)
% en porcentaje
A = A*100;
disp(' ')
disp('Expresado en porcentaje')
disp(' ')
disp(A)
%b) calculamos P^3 la cual denotaremos con P3
disp('b) Si en la actualidad una persona es comprador de Coca Cola. ¿Cuál
es la ')
disp('probabilidad de que compre Coca Cola pasadas tres compras a partir
de ahora?')
P3 = P^3;
disp(' ')
disp('La matriz de transición de orden 3 es: ')
disp(' ')
disp(P3)
%de la columna 1, fila 1 obtenemos la probabilidad de que pasadas 3
compras
%el comprador siga comprando coca cola la cual denotamos con la letra B
B = P3(1,1);
disp(' ')
disp('De la columna 1, fila 1 obtenemos la probabilidad de que pasadas 3
compras')
disp('el comprador compre coca cola')
disp(' ')
disp(B)
% en porcentaje

3. B = B*100;
disp(' ')
disp('Expresado en porcentaje')
disp(' ')
disp(B)
%c) del enunciado extraemos el vector de probabilidad inicial el cual
%llamaremos VPI
disp('c) Supongamos que el 60% de toda la gente toma hoy Coca Cola y el
40% ')
disp('Pepsi. A tres compras a partir de ahora, ¿Qué fracción de los
compradores')
disp('estará tomando Coca Cola.')
disp(' ')
disp('Del enunciado extraemos el vetor de probabilidad inicial ')
disp(' ')
VPI = [0.6 0.4];
disp(VPI)
disp('Ahora, pasadas 3 etapas, la probabilidad de consumir ambos estados
viene')
disp('dado por: VPI*P^3, a este valor lo llamaremos PAE (probabilidad de
ambos')
disp('estados)')
%ahora, pasadas 3 etapas, la probabilidad de consumir ambos estados viene
%dado por: VPI*P^3, a este valor lo llamaremos PAE (probabilidad de ambos
%estados)
PAE = VPI*P3;
disp(' ')
disp(PAE)
PAE = 100*PAE;
disp('Expresado en porcentaje')
disp(' ')
disp(PAE)