Este documento describe la distribución normal y su curva en forma de campana. Explica que la distribución normal está caracterizada por su media y desviación estándar. También cubre cómo tipificar una distribución normal para convertirla a una distribución normal estándar con media 0 y desviación estándar 1. Incluye ejemplos de cómo calcular probabilidades usando tablas de la distribución normal estándar.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Explica cómo calcular el valor p y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basada en el nivel de significancia. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar estas pruebas de hipótesis.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
Tarea 17 de probabilidad y estadistica con respuestasIPN
1. Se calculó un intervalo de confianza del 94% para la diferencia entre las medias de dos poblaciones normales a partir de muestras.
2. Se calculó un intervalo de confianza del 98% para la diferencia entre las medias de rendimiento de un tratamiento y sin él, indicando que el tratamiento reduce posiblemente la cantidad de metal eliminado.
3. Se calculó un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las calificaciones promedio de dos cursos, asumiendo distribuciones normales con varianzas iguales.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis para una media poblacional cuando la desviación estándar de la población es desconocida. Explica cómo calcular el valor p y tomar una decisión sobre si rechazar o no la hipótesis nula basada en el nivel de significancia. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar estas pruebas de hipótesis.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del capítulo 4 del módulo de estadística de un curso de fortalecimiento de la investigación para el personal docente de la Universidad de Guayaquil. El capítulo introduce los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis nula y alternativa, la selección del nivel de significancia, y los errores tipo I y II. Luego explica los pasos para seleccionar la distribución correcta y realiza ejemplos de pruebas
Problemas resueltos de distribución muestralasrodriguez75
Este documento presenta la resolución de 5 preguntas sobre distribución muestral. La primera pregunta calcula la probabilidad de que la media de un muestra de 100 recién nacidos sea mayor a 3030 gramos. La segunda pregunta encuentra la probabilidad de que la vida promedio de una muestra de 16 focos sea menor a 775 horas. La tercera pregunta determina el número de medias muestrales que caen dentro de dos rangos dados para 200 muestras de 25 estudiantes.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre estadística inferencial que incluyen cálculos de probabilidades, intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. Los ejercicios cubren temas como distribuciones normales, distribución t de Student, intervalos de confianza para proporciones y varianzas, y contrastan una proporción muestral con una poblacional dada.
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
Distribuciones de probabilidad con ejemplosamy Lopez
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica las características y fórmulas de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su aplicación.
El documento presenta varios ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales utilizando el método de separación de variables. Inicia explicando que las soluciones a muchas de las integrales involucradas se encuentran en otra sección. Luego presenta una serie de problemas numerados para resolver mediante separación de variables, sujetos a condiciones iniciales en algunos casos.
Uso de la tabla de distribucion de probabilidad normal estandarAraceli Gomez
Este documento explica cómo usar una tabla de distribución de probabilidad normal estándar. La tabla proporciona áreas bajo la curva de una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1 para valores de Z positivos. Para encontrar el área bajo la curva para un valor particular de Z, se busca el valor de Z en la tabla y se lee el área en la columna correspondiente a los decimales de Z. La tabla también se puede usar para encontrar niveles de confianza como 95%, 98% y 99% dividiendo el valor de P entre 2.
Estimación.intervalos de confianza para la media y para las proporcionesHugo Caceres
Este documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media y la proporción a partir de una muestra. Explica cómo calcular los límites de un intervalo de confianza usando la distribución normal y cómo esto permite estimar el rango en el que se encuentra el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
El documento presenta una serie de problemas estadísticos relacionados con variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Incluye preguntas sobre probabilidades asociadas con distribuciones normales estándar y normales, intervalos de confianza, y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
Este documento presenta varios problemas estadísticos que involucran el cálculo de intervalos de confianza para la media de una población basados en muestras. Los problemas cubren temas como la duración de bombillas, kilómetros recorridos por automóviles, diámetros de piezas metálicas y pesos de tallos de árboles en un estudio de nitrógeno. En cada caso, se proporcionan los datos de la muestra como el tamaño de muestra, la media muestral, la desviación estándar y el nivel
Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento presenta las soluciones a varios problemas estadísticos que involucran distribuciones normales estándar y no estándar. Se calculan áreas bajo la curva normal para diferentes valores de Z. También se encuentran probabilidades asociadas a valores específicos de variables aleatorias con distribuciones normales dadas en términos de su media y desviación estándar.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre distribución normal. Los ejercicios involucran calcular probabilidades y áreas bajo la curva para variables aleatorias normales. Se proporcionan valores de media y desviación estándar, y se piden valores como probabilidades de que una variable tome un valor en particular o entre dos valores.
Este documento presenta varios ejercicios estadísticos relacionados con distribuciones normales. Calcula probabilidades y áreas bajo la curva para diferentes valores de variables aleatorias con medias y desviaciones estándar dadas. Los ejercicios abarcan temas como pistones, resistencia al cemento y fabricación de semiconductores.
Este documento describe tres pruebas estadísticas para analizar datos categóricos: la prueba de bondad de ajuste, la prueba de independencia y la prueba de homogeneidad. Explica cómo usar la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste para determinar si las proporciones observadas en una muestra difieren de las proporciones esperadas en la población total. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo e interpretación de la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
Este documento presenta un resumen de problemas resueltos de ecuaciones diferenciales correspondientes al segundo parcial. Incluye la resolución de ecuaciones diferenciales alrededor de puntos singulares utilizando el método de Frobenius, la transformada de Laplace, la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de segundo orden, series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales. También contiene anexos con problemas propuestos y tablas de transformadas.
Distribuciones de probabilidad con ejemplosamy Lopez
Este documento describe varias distribuciones de probabilidad comunes como la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica las características y fórmulas de cada distribución y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar su aplicación.
El documento presenta varios ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales utilizando el método de separación de variables. Inicia explicando que las soluciones a muchas de las integrales involucradas se encuentran en otra sección. Luego presenta una serie de problemas numerados para resolver mediante separación de variables, sujetos a condiciones iniciales en algunos casos.
Uso de la tabla de distribucion de probabilidad normal estandarAraceli Gomez
Este documento explica cómo usar una tabla de distribución de probabilidad normal estándar. La tabla proporciona áreas bajo la curva de una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1 para valores de Z positivos. Para encontrar el área bajo la curva para un valor particular de Z, se busca el valor de Z en la tabla y se lee el área en la columna correspondiente a los decimales de Z. La tabla también se puede usar para encontrar niveles de confianza como 95%, 98% y 99% dividiendo el valor de P entre 2.
Estimación.intervalos de confianza para la media y para las proporcionesHugo Caceres
Este documento describe los intervalos de confianza para estimar parámetros poblacionales como la media y la proporción a partir de una muestra. Explica cómo calcular los límites de un intervalo de confianza usando la distribución normal y cómo esto permite estimar el rango en el que se encuentra el parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con distribuciones normales. Incluye cálculos de áreas bajo la curva normal, valores-z, probabilidades y porcentajes. Los problemas abarcan temas como máquinas expendedoras, tiempos de viaje, resistencia de materiales y control de calidad.
Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de dos materiales laminados. El material 1 tuvo un desgaste promedio de 85 unidades y el material 2 de 81 unidades. Usando una prueba t de Student con un nivel de significancia del 0.05, no se puede concluir que el desgaste del material 1 exceda el del material 2 en más de 2 unidades.
El documento presenta una serie de problemas estadísticos relacionados con variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Incluye preguntas sobre probabilidades asociadas con distribuciones normales estándar y normales, intervalos de confianza, y pruebas de hipótesis.
Este documento presenta un ejercicio sobre la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con el número de llamadas telefónicas recibidas en una hora y dos horas. Se identifica que la variable aleatoria sigue una distribución de Poisson con parámetro λ igual al promedio de llamadas por hora. Se calculan las probabilidades de recibir 1, 3 y como máximo 4 llamadas en una hora, y de recibir exactamente 9 llamadas en un período de dos horas.
Este documento presenta varios problemas estadísticos que involucran el cálculo de intervalos de confianza para la media de una población basados en muestras. Los problemas cubren temas como la duración de bombillas, kilómetros recorridos por automóviles, diámetros de piezas metálicas y pesos de tallos de árboles en un estudio de nitrógeno. En cada caso, se proporcionan los datos de la muestra como el tamaño de muestra, la media muestral, la desviación estándar y el nivel
Distribuciones muestrales. distribucion muestral de mediaseraperez
Este documento describe las distribuciones muestrales, en particular la distribución muestral de medias. Explica que las medias calculadas a partir de muestras aleatorias de la misma población varían y siguen una distribución normal aproximada. También presenta fórmulas para calcular la probabilidad de que una media muestral tome un valor en particular utilizando la distribución normal estándar. Finalmente, resuelve varios problemas de probabilidad utilizando estas distribuciones muestrales.
Este documento presenta las soluciones a varios problemas estadísticos que involucran distribuciones normales estándar y no estándar. Se calculan áreas bajo la curva normal para diferentes valores de Z. También se encuentran probabilidades asociadas a valores específicos de variables aleatorias con distribuciones normales dadas en términos de su media y desviación estándar.
Este documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre distribución normal. Los ejercicios involucran calcular probabilidades y áreas bajo la curva para variables aleatorias normales. Se proporcionan valores de media y desviación estándar, y se piden valores como probabilidades de que una variable tome un valor en particular o entre dos valores.
Este documento presenta varios ejercicios estadísticos relacionados con distribuciones normales. Calcula probabilidades y áreas bajo la curva para diferentes valores de variables aleatorias con medias y desviaciones estándar dadas. Los ejercicios abarcan temas como pistones, resistencia al cemento y fabricación de semiconductores.
Este documento describe tres pruebas estadísticas para analizar datos categóricos: la prueba de bondad de ajuste, la prueba de independencia y la prueba de homogeneidad. Explica cómo usar la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste para determinar si las proporciones observadas en una muestra difieren de las proporciones esperadas en la población total. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo e interpretación de la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva (5)Luz Hernández
Ejercicios de distribución normal estándar y área bajo la curva del Libro de "Estadística aplicada a los negocios y a la economía" de Lind, Marchal y Wath
Este documento describe la distribución normal y su curva en forma de campana. Explica que la distribución normal tipificada tiene media 0 y desviación típica 1. Proporciona ejemplos de cálculo de probabilidades usando tablas de la distribución normal tipificada. También muestra cómo calcular percentiles y cuartiles de esta distribución.
ABA Section of International Law Fall 2014 Meeting (Buenos Aires, Argentina)ABA IHRC
The American Bar Association, Section of International Law's 2014 Fall Meeting was held at the Buenos Aires Hilton in Argentina. The International Human Rights Committee sponsored or co-sponsored four panel discussions. The IHRC's 2-part panel discussion on Freedom of the Press and the Law were the highest attended programs of the week!
Special Thanks to IHRC CO-CHAIRS Elizabeth "Liz" Turchi and Joseph "Joe" Federici; IHRC VICE CHAIRS Gregory MacKenzie (Moderator) and Catherine "Cathy" Vernon (Speaker); PANEL SPEAKERS & MODERATORS: Marissa Farsi, Kevin Fandl, Anamaria Dutceac Segesten, Gonzalo Smith, Thomas A. Valenti, Robert Cox, Andres D'Alessandro, Daniel Seckman, John Folks, Muria Gonzalez, Leila Mooney, Gerardo Noto, and William Black; and everyone else who help coordinate and/or participate in the ABA SIL Fall Meeting 2014. Without you, none of it would have been possible.
ABA IHRC Programs
http://inthumrights.blogspot.com/p/ihrc-programs.html
Opciones literarias para la construcción de la tesisFelipe Fuentealba
El documento presenta varias opciones literarias para construir una tesis, incluyendo obras de los escritores Juan Emar, Paul Auster y José Saramago. Se resumen brevemente 6 obras literarias específicas, proporcionando el título, autor, y una oración sobre cada una. También se incluyen detalles como el número de páginas, editoriales y años de publicación.
1) The table shows the Chi-square distribution with values of x for different degrees of freedom (g) and probabilities (p) of x being greater than the table value.
2) For a given g and p, x is the Chi-square value such that the probability of being greater than x is equal to p.
3) The table provides Chi-square values for probabilities of 0.001 to 0.999 and degrees of freedom from 0 to 100.
La distribución normal es una distribución de probabilidad continua muy importante que modela numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Se caracteriza por tener una curva en forma de campana simétrica respecto a la media. Problemas de distribución normal pueden resolverse usando tablas de distribución normal estándar o mediante tipificación para convertirlos a problemas de distribución normal estándar.
Este documento describe diferentes métodos para baremar los resultados de un test psicológico. Explica los baremos cronológicos como la edad mental y el cociente intelectual, los cuales comparan la puntuación de un sujeto con la media de su grupo de edad. También describe los baremos de centiles, los cuales asignan un porcentaje que indica la posición de una puntuación en relación con el grupo normativo. Por último, explica las puntuaciones típicas estándares y normalizadas, las cuales comparan la puntuación de un sujeto con
O documento discute o processo de doação e transplante de órgãos no Brasil. Apresenta as etapas desde a detecção de um possível doador em uma UTI até a remoção e distribuição dos órgãos, destacando os desafios como a falta de doadores em comparação à demanda. Também aborda a importância de investimentos em equipamentos, profissionais e organizações para aumentar a taxa de doação no país.
O documento discute a sexualidade na deficiência. Apresenta que a sexualidade é um direito humano importante para o bem-estar e que deve ser abordada de forma positiva com pessoas com deficiência. Também discute a importância da educação sexual familiar e profissional para promover atitudes saudáveis, autoestima e relacionamentos.
Este documento describe el Test de Inteligencia No Verbal TONI-2, el cual mide la capacidad para resolver problemas abstractos sin influencia del lenguaje, la cultura o las habilidades motrices. Consiste en dos formas equivalentes (A y B) con 55 elementos cada una ordenados por dificultad creciente. Se aplica individualmente en 15 minutos aproximadamente a personas de 5 a 85 años para evaluar su funcionamiento intelectual.
Capitulo iii puntuacion e interpretacionRomualdo Ro
Este documento resume los tipos de puntuaciones, el proceso de puntuación y la interpretación de resultados en el WAIS. Ofrece tres tipos de puntuaciones: directas, escalares e índices. Explica los pasos para calcular las puntuaciones directas, convertirlas a escalares mediante tablas de conversión, y determinar fortalezas y debilidades comparando los puntajes de subtests con las medias.
2017 Distribuciones de Probabilidad- Guía de estudio- Zoraida Pérez S.
Introducción a las distribuciones de probabilidad.
Modelos de probabilidad de variable discreta: Binomial, Poisson.
Modelos de probabilidad de variable continua: Distribución Normal
Este documento describe la distribución normal y sus propiedades. Explica que muchas distribuciones tienen forma de campana y son simétricas respecto a la media. Presenta la curva normal tipificada N(0,1) y cómo usar tablas estadísticas para calcular áreas bajo la curva. También resuelve ejercicios que implican calcular probabilidades usando la distribución normal.
Este documento describe la distribución normal y cómo calcular probabilidades utilizando tablas estadísticas de la distribución normal tipificada. Explica que la distribución normal tiene forma de campana y depende de la media y desviación típica. También describe cómo tipificar valores para convertir cualquier distribución normal en una distribución normal tipificada N(0,1) y usar tablas estadísticas para calcular áreas bajo la curva.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución continua de probabilidad más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta inicialmente por De Moivre en 1733 y desarrollada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. La distribución normal se caracteriza por su forma de campana y depende de dos parámetros: la media y la desviación típica.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución continua de probabilidad más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
Este documento describe las distribuciones t-Student y chi cuadrada y sus aplicaciones en intervalos de confianza. Explica que la distribución t-Student se usa cuando la desviación estándar de la población es desconocida y debe estimarse con la desviación estándar de la muestra. También describe cómo calcular probabilidades usando tablas de estas distribuciones y cómo construir intervalos de confianza para la media de una población normal.
Este documento describe la distribución normal o gaussiana, la distribución de probabilidad continua más importante debido a su frecuencia y aplicaciones. Fue descubierta por primera vez por De Moivre en 1733 y luego estudiada de forma independiente por Laplace y Gauss en relación con la teoría de errores. Caracteriza variables aleatorias continuas a través de sus parámetros de media y desviación típica.
Este documento describe la distribución normal de probabilidad continua, que es una de las distribuciones más importantes en estadística. Explica que la distribución normal describe muchos fenómenos naturales y de medición, y define sus parámetros de media y desviación estándar. Además, proporciona ejemplos y fórmulas para calcular áreas bajo la curva normal y probabilidades asociadas a valores de una variable aleatoria normal.
Este documento presenta ejercicios sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. Calcula probabilidades y parámetros como la media y varianza para cada distribución. También determina áreas bajo la curva para valores z dados de la distribución normal.
El documento presenta ejercicios sobre diferentes distribuciones de probabilidad, incluyendo Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. Calcula probabilidades y parámetros como la media y varianza para cada distribución. También determina áreas bajo la curva para valores z dados en una distribución normal.
El documento resume conceptos de la distribución normal y binomial. Para una variable aleatoria X normal con μ=5 y σ=2, calcula varias probabilidades. También determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad sea 0.62. Finalmente, calcula la probabilidad de que 2 personas de una familia de 4 se hayan vacunado contra la gripe, si la prevalencia de vacunados es del 80%.
Este documento describe diferentes medidas estadísticas para resumir datos, incluyendo medidas de tendencia central (media, mediana, moda), dispersión (rango, desviación estándar, varianza), forma (sesgo, curtosis) y posición (percentiles, intervalo de confianza). Explica cómo graficar y analizar los datos, y cómo la distribución normal se aplica a medias de muestras grandes según el teorema central del límite.
1) El documento describe conceptos básicos de geometría analítica en el espacio como el producto escalar, producto vectorial, coordenadas de un vector libre, ecuaciones de una recta y de un plano.
2) Se explican diferentes formas de expresar matemáticamente una recta y un plano, así como posiciones relativas entre rectas, planos y una recta y un plano.
3) También se analizan posiciones relativas entre tres planos, dos planos y una recta.
1) El documento describe conceptos básicos de geometría analítica en el espacio como productos escalares, productos vectoriales, coordenadas de vectores libres, ecuaciones de planos y rectas. 2) Explica cómo calcular ángulos entre planos, rectas y un plano, y distancias entre puntos, puntos y planos/rectas. 3) También cubre cálculos de volúmenes, áreas, bisectrices de ángulos y posiciones relativas de planos, rectas y más.
1) La distribución normal es la distribución de probabilidad más importante en estadística y describe cómo se distribuyen muchas variables en la naturaleza.
2) Una variable aleatoria continua tiene una distribución normal si su gráfica tiene forma de campana y está simétrica con respecto a su media.
3) Es posible calcular probabilidades bajo la curva normal usando tablas que relacionan las áreas bajo la curva normal estándar con puntajes z.
Este documento describe la distribución muestral y sus características principales. Una distribución muestral es la distribución de probabilidad de una estadística muestral calculada a partir de todas las muestras posibles de tamaño n elegidas al azar de una población. Generalmente nos interesa conocer la forma funcional, media y desviación estándar de la distribución muestral. El documento explica cómo varían estas características dependiendo de si el muestreo es con o sin reemplazo y si la población es finita
Este documento presenta conceptos básicos de geometría analítica en 3 dimensiones. Introduce rectas y planos en 3D, incluyendo sus definiciones, ecuaciones y posiciones relativas. También cubre superficies cilíndricas, de revolución y cuádricas, así como coordenadas cilíndricas y esféricas. El objetivo es que los estudiantes puedan graficar estas formas geométricas y calcular distancias entre ellas utilizando el marco de geometría analítica en 3D.
1) La geometría analítica establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana mediante el uso de coordenadas cartesianas.
2) En un sistema de coordenadas cartesianas, la posición de un punto en el plano se determina mediante sus distancias a los ejes x e y.
3) Las ecuaciones representan lugares geométricos cuyos puntos satisfacen ciertas relaciones entre sus coordenadas.
Este documento presenta varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, binomial, Poisson, normal y Gamma. Explica cómo calcular la media, varianza y probabilidades para cada una de estas distribuciones y provee ejemplos numéricos de su aplicación.
1) Los parámetros de la población como la media y la varianza se estiman mediante estadísticos como la media muestral y la cuasivarianza muestral respectivamente.
2) Se habla de estimación puntual cuando se asigna un valor concreto al parámetro y de estimación por intervalos cuando se asigna un intervalo de valores posibles.
3) El documento describe las funciones de decisión y los intervalos de confianza utilizados para estimar parámetros como la media, la varianza, las diferencias de medias y las proporciones
Este documento presenta una lista de obras de arte que representan al matemático y físico griego Arquímedes, incluyendo pinturas de Dirck van Baburen, Charlotte María Yonge, Honoré Daumier, Sebastiano Ricci, Eugène Delacroix, Giovanni Battista Langetti, Niccolo Barabino, y Thomas Degeorge; mosaicos del siglo XVIII; grabados de Giovanni Maria Mazzuchelli y Gustave Courtois; ilustraciones de Jost Ammon y de un cuadro de Vimont; y representaciones de Arquímedes en obras
Un eclipse híbrido de Sol ocurrió el 3 de Noviembre de 2013 y fue visible en partes de Colombia, España, Estados Unidos, Emiratos Árabes Unidos, Kenia, Nigeria y Sudán. El documento lista las ciudades y países donde el eclipse pudo ser observado.
Este documento presenta imágenes de la superluna de junio de 2013 tomadas desde varias ubicaciones alrededor del mundo, incluyendo Italia, España, Reino Unido, Estados Unidos, Singapur, Rusia, Jordania, Bielorrusia, Egipto y Canadá.
Este documento presenta las soluciones a cuatro ejercicios de una prueba de selectividad de matemáticas. El primer ejercicio involucra matrices y su multiplicación. El segundo analiza la monotonía y extremos de una función cúbica que modela los beneficios de una empresa. El tercero calcula probabilidades condicionadas sobre formas de transporte de estudiantes. El cuarto construye un intervalo de confianza para la proporción de hembras entre peces de una granja acuícola.
Este documento presenta dos opciones (A y B) de ejercicios de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. La Opción A contiene 4 ejercicios sobre matrices, funciones, probabilidad y estimación de proporciones. La Opción B también tiene 4 ejercicios sobre máximos beneficios, funciones derivadas, probabilidad condicionada e intervalos de confianza. El documento proporciona instrucciones generales para la prueba y detalles sobre cada ejercicio.
El documento presenta la solución de 4 ejercicios de un examen de matemáticas. El primer ejercicio involucra calcular un límite y aplicar la regla de L'Hôpital. El segundo ejercicio pide graficar funciones y calcular un área. El tercer ejercicio trata sobre la independencia lineal de vectores fila y el rango de una matriz. El cuarto ejercicio involucra calcular la distancia entre dos rectas.
Vicente Escudero fue un bailarín flamenco español que renovó el baile flamenco con movimientos más elevados y elegantes. La exposición presenta 50 dibujos originales de Escudero que muestran sus interpretaciones del baile flamenco. Se celebra el 30 aniversario de la muerte de Escudero y rinde homenaje a su contribución al arte del baile flamenco.
Los exámenes de matemáticas de la selectividad andaluza de junio de 2011 abarcaron temas como números reales y complejos, funciones, geometría y estadística. Los estudiantes tuvieron que resolver ejercicios y problemas relacionados con estos temas para superar con éxito la prueba.
Este documento presenta 5 problemas de contraste de hipótesis. El primero contrasta si los dados están bien hechos mediante un contraste bilateral y unilateral. El segundo contrasta si la duración media de las bombillas es de 1680 horas. El tercero contrasta si la media poblacional de los tubos es de 43 mm. El cuarto contrasta si al menos el 95% de las viviendas cumplen la certificación. El quinto contrasta si la media de memoria de los estudiantes es de 195 puntos.
Este documento presenta 14 ejercicios de contrastes de hipótesis. Los ejercicios involucran variables aleatorias normales y pruebas estadísticas para determinar si los datos apoyan o rechazan hipótesis nulas sobre medias poblacionales y proporciones, a diferentes niveles de significación.
Los ejercicios presentan problemas relacionados con la estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras aleatorias, cuando las variables siguen distribuciones normales. Se piden calcular intervalos de confianza, probabilidades y tamaños muestrales mínimos para estimar medias y varianzas poblacionales con diferentes niveles de confianza y errores máximos.
Este documento presenta 12 ejercicios de probabilidad y probabilidad condicionada relacionados con diferentes experimentos aleatorios como extraer tornillos de una caja, lanzar dados, elegir películas de un cineclub, extraer monedas de cofres, entre otros. Cada ejercicio contiene varias preguntas sobre calcular probabilidades, determinar la independencia de sucesos y el espacio muestral.
Este documento presenta una serie de 16 problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Los problemas incluyen calcular números dados sus partes y operaciones matemáticas simples, hallar números dados relaciones de edades, distribuir cantidades entre personas, y resolver ecuaciones algebraicas de primer grado.
Este documento presenta 18 problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Los problemas incluyen calcular números dados sus operaciones y relaciones, hallar números dados sus sumas y operaciones, y resolver ecuaciones de primer grado.
Los sistemas de ecuaciones son conjuntos de ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar los valores de las variables desconocidas. Estos sistemas se utilizan para modelar problemas de la vida real que involucran varias cantidades relacionadas entre sí.
Este documento presenta 20 ecuaciones y problemas matemáticos para resolver, incluyendo ecuaciones de segundo grado, problemas de áreas y lados de figuras geométricas, y problemas que involucran números consecutivos y sus sumas y productos.
1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Francisco Álvarez González
francisco.alvarez@uca.es
CURVA NORMAL
Gran número de distribuciones tienen la forma de una campana; es decir, alejándonos de la media, a derecha e
izquierda, el número de observaciones decrece de forma similar. Esto genera una curva simétrica.
Se estudió su ecuación, resultando en función de la media y desviación típica de la distribución.
Ante las infinitas posibles medias y desviaciones, nos encontramos con una infinidad de posibles distribuciones
normales pero, el proceso de tipificación, permite reducirlas a una única con media 0 y desviación típica 1. Tal
distribución se denomina normal tipificada y se representa N(0,1).
En términos de probabilidad, definimos igualmente la variable
aleatoria normal, como aquella que tiene por gráfica de su
función de densidad la representada a la izquierda.
El área bajo la curva será igual a la unidad y, con este criterio se
confeccionaron tablas estadísticas que calculan el área para un
cierto intervalo de valores de la variable.
Recordemos pues que la curva normal :
a) es simétrica respecto a la media
b) se establece que el área bajo su gráfica es igual a 1.
Consecuencia de ello es , por ejemplo, que el área a la derecha
de la media (o a la izquierda es 0'5) y que el área desde la media
a un valor -v coincide con el área desde la media a v.
TIPIFICACIÓN. MANEJO DE TABLAS
Se ha indicado que los valores de las áreas bajo la curva normal se encuentran tabulados con referencia a la
distribución normal tipificada N(0,1).
Por ello, nos veremos obligados a tipificar previamente cualquier otro tipo de distribución normal que deseemos
estudiar. Recordemos el procedimiento de tipificación :
x−x
x ∈ N (x , s x ) ⇒ z = ∈ N(0,1)
sx
Suelen utilizarse dos tipos de tablas :
I) Proporcionan el área a la izquierda de un valor. II) Ofrecen el área comprendida entre la media (0)
y un valor.
En los dos casos, la tabla fija en la primera columna el valor de z con una cifra decimal y, la segunda cifra
decimal de z condiciona la columna que ha de seleccionarse. En el cruce encontramos el área buscada.
Distribución normal (F. Álvarez) - 1
2. EJERCICIOS RESUELTOS
1
Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas a la izquierda de cada valor z de la distribución normal
tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes :
a) Pr(z<1'35) b) Pr(z<-0'338) c) Pr(z>2'1)
d) Pr(z>-1) e) Pr(-1'39<z≤-0'44) f) Pr(-1'52≤z≤0'897)
Observe que, en el cálculo de áreas (probabilidades) en variables continuas, Pr(x≤a) equivale a Pr(x<a).
Tendremos que referir los cálculos a probabilidades del tipo Pr(z < a) , estando expresado el valor a con dos cifras
decimales :
a) Pr(z<1'35) = 0'91149
b) Pr(z<-0'338) ⇒ Pr(z<-0'34) = 0'36693
c) Pr(z>2'1) ⇒ Pr(z>2'10) = 1 - 0'98214 = 0'01786
d) Pr(z>-1) ⇒ Pr(z>-1'00) = 1 - 0'15866 = 0'84134
e) Pr(-1'39<z≤-0'44) = - = 0'32997 - 0'08226 = 0'24771
f) Pr(-1'52≤z≤0'897) ⇒ Pr(-1'52≤z≤0'90) =
= - = 0'81594 - 0'06426 = 0'75168
2
Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas entre cada valor z y la media 0 de la distribución normal
tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes :
a) Pr(z≤0'22) b) Pr(z<-1'8) c) Pr(z>1'0092)
d) Pr(z>-1'61) e) Pr(-2'06<z<-0'24) f) Pr(-0'02≤z≤1'7)
2 - Distribución normal (F. Álvarez)
3. En este caso, tendremos que establecer probabilidades del tipo Pr(0 < z < a) , estando expresado el valor a con dos
cifras decimales :
a) Pr(z≤0'22) = 0'5 + 0'08706 = 0'58706
b) Pr(z<-1'8) ⇒ Pr(z<-1'80) = Pr(z>1'80) =
= 0'5 - 0'46407 = 0'03593
c) Pr(z>1'0092) ⇒ Pr(z>1'01) = 0'5 - 0'34375 = 0'15625
d) Pr(z>-1'61) ⇒ Pr(z<1'61) =
= 0'5 + 0'44630 = 0'94630
e) Pr(-2'06<z≤-0'24) = Pr(0'24<z<2'06)
= - =
= 0'48030 - 0'09483 = 0'38547
f) Pr(-0'02≤z≤1'70) =
= Pr(-0'02<z<0) + Pr(0<z<1'70) =
= Pr(0<z<0'02) + Pr(0<z<1'70) =
= + =
= 0'00798 + 0'45543 = 0'46341
3
Para la distribución normal tipificada, calcular :
a) Percentil 21
b) Cuartil 3º
c) Valores centrales entre los que quedan comprendidas la cuarta parte de las observaciones.
a) Hemos de calcular el valor de z que deja a su izquierda un área igual
a 0'21 (el 21% del área total [= 1]) .
Si consultamos las tablas que dan el área a la izquierda,
encontramos como valor más próximo al área 0'21 , el área 0'20897
que corresponde a la puntuación :
z = -0'81
Distribución normal (F. Álvarez) - 3
4. Utilizando las tablas de áreas comprendidas
entre 0 y z, el razonamiento a seguir será :
El área a la izquierda igual a 0'21 corresponde
a un valor negativo (-z) al ser menor que 0'5.
Entre dicho valor z y la media (0) hay un área
igual a 0'29 (0'5-0'21).
Consultando las tablas encontramos el valor
más próximo a 0'29 para la puntuación z = 0'81
(área = 0'29103 ).
El percentil 21 es pues : z = -0'81.
b) Procediendo como en a) , hemos de calcular el valor de z que deja a
su izquierda un área igual a 0'75.
Dicho valor es : z = 0'67 (área = 0'74857)
c) La mitad de la cuarta parte (25%) es el 12'5%.
Son los valores que dejan un 12'5% de las
observaciones a la izquierda de la media (0) y
otro 12'5% a su derecha.
En términos de áreas a la izquierda, son los
valores que dejan un área de ese tipo igual a
0'375 (0'5-0'125) y 0'625 (05+0125)
respectivamente.
Consultando las tablas encontramos :
z = -0'32 (área = 0'37448)
z = 0'32 (área = 0'62552)
Por la simetría de la distribución, bastaría con
calcular uno de tales valores, ya que el otro es
su opuesto.
4
Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se
distribuye normalmente con media 6'5 y varianza 4.
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.
c) ¿ Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7'5 puntos ?.
Nos encontramos ante una distribución normal ( )
N 6'5, 4 = N(6'5,2)
a) 8 − 6' 5
Tipificamos el valor 8 : z = = 0' 75
2
La probabilidad pedida es el área a la derecha de z = 0'75.
Consultando las tablas obtenemos : 0'22663
5 − 6' 5
b) Tipificamos el valor 5 : z = = −0' 75
2
Calculemos el área (probabilidad) a la izquierda de z = -0'75.
Consultando las tablas obtenemos : 0'22663
En términos de porcentajes será 0'22663 x 100 :
el 22'663 %
4 - Distribución normal (F. Álvarez)
5. c) Tipificamos los valores 5 y 7'5 :
5 − 6' 5 7' 5 − 6' 5
z= = −0' 75 z= = 0' 5
2 2
El área comprendida entre ambos es , consultando las tablas :
Pr(5 < X < 7'5) = Pr(-0'75 < z < 0'5) = 0'46483
Multiplicando la probabilidad por el total de aspirantes,
obtenemos el número de ellos que tienen calificaciones
comprendidas entre 5 y 7'5 puntos :
0'46483 x 500 = 232'415 ≅ 232 aspirantes
5
Sólo 24 de los 200 alumnos de un Centro miden menos de 150 cm. . Si la estatura media de dichos
alumnos es de 164 cm., ¿ cuál es su varianza ?.
Siendo 24 / 200 = 0'12 , sabemos que el 12% de los alumnos tienen estaturas inferiores a 150.
Consultando las tablas de la distribución normal tipificada, obtenemos el valor z
que deja a su izquierda un área 0'12.
Dicho valor es : z = -1'175
(para z = -1'17 encontramos 0'12100 y para z = -1'18 encontramos 0'11900).
x− x 150 − 164 −14
Luego : z = ⇒ − 1' 175 = ⇒ sx = = 11' 915 ⇒ s x = 11' 915 2 = 141' 965
2
sx sx −1' 175
6
El percentil 70 de una distribución normal es igual a 88, siendo 0'27 la probabilidad de que la variable
tenga un valor inferior a 60. ¿ A qué distribución normal nos estamos refiriendo ? .
Se nos pide determinar la media y desviación típica de una distribución normal que verifica las condiciones del
enunciado.
Gráficamente :
Consultando las tablas obtenemos :
a) Valor de z que deja a su izquierda un área igual a 0'70 :
z = 0'52 (valor más próximo 0'69847)
b) Valor de z que deja a su izquierda un área igual a 0'27
z = -0'61 (valor más próximo 0'27093)
Con esto :
x− x 88 − x
z= ⇒ 0' 52 = ⇒ x = 88 − 0' 52. s x
sx sx
x− x 60 − x
z= ⇒ − 0' 61 = ⇒ x = 60 + 0' 61. s x
sx sx
Resolviendo el sistema determinaremos los valores de la media y la desviación típica :
x = 88 − 0'52.s x ⎫
⎬⇒88 − 0'52.s x = 60 + 0'61.s x ⇒1'13.s x = 28⇒s x = 24'78
x = 60 + 0'61.s x ⎭
x = 88 − 0'52.s x = 88 − 0'52.24'78 = 75'11
Se trata de una distribución N(75'11 , 24'78).
Distribución normal (F. Álvarez) - 5
6. 7
Las puntuaciones de un examen se distribuyen normalmente con media 15 puntos. La puntuación A ha
sido superada por un 23% de los alumnos. La puntuación B está situada a 5 puntos diferenciales por
debajo de la media. Entre B y la media se encuentra el 30% de los alumnos. Calcular :
a) La desviación típica de las notas.
b) Las puntuaciones directas de A y B.
c) El porcentaje de alumnos entre A y B.
a)
La puntución B=10, deja a su izquierda un área 0’20. Consultando
las tablas obtenemos un valor z = -0’84. De aquí :
10 − 15 − 5
z = −0'84 = = →s = −5 /(−0'85) = 5'95
s s
b)
La puntución A, deja a su izquierda un área 0’77 (1-0’23).
Consultando las tablas obtenemos un valor z = 0’74. De aquí :
A − 15
z = 0'74 = → A = 0'74 .5'95 + 15 = 20 '21
5'95
(El valor B=10 ya se determinó)
c) Observando la figura resulta un área 0’57 (0’30+0’27); es decir, el 57%.
8
Las puntuaciones de 1000 personas en un determinado test se distribuyen normalmente. Sea X1 la
puntuación directa que supera el 84’13% de la distribución y X2 la puntuación directa que es superada
por el 84’13% de la distribución. Sabiendo que X1 - X2 = 20, calcular :
a) Número de observaciones comprendidas entre las puntuaciones típicas 1’5 y -0’2.
b) La desviación típica de la distribución.
c) La amplitud semi-intercuartíl.
a)
Directamente de la tabla N(0,1) :
Pr (-0’2 < z < 1’5) =
= 0’93319 - 0’42074= 0’51245
Hay 1000 x 0’51245 = 512’45 ≈ 512 observaciones.
b)
⎧ x = x 2 + 10
⎨
⎩ x = x1 − 10
Tablas : z = 1 deja a su izquierda un área 0’8413 :
x1 − x x1 − ( x1 − 10) 10
z =1= = =
s s s
⇒ s = 10
6 - Distribución normal (F. Álvarez)
7. c)
Q1 − x
−0'67 = → Q 1 = x − 6'7
10
Q −x
0'67 = 3 → Q 3 = x + 6'7
10
La amplitud semi-intercuartil es :
Q 3 − Q 1 ( x + 6'7) − ( x − 6'7)
Q= = =
2 2
13'4
= = 6'7
2
9
En un estudio realizado sobre los ingresos familiares en los que los dos cónyuges trabajan, se ha
observado que el salario mensual, en miles de pesetas, de las mujeres (X) se distribuye normalmente
con media 100, en tanto que el de los hombres (Y) tiene la siguiente transformación Y = X + 20.
Sabiendo además que el 15% de los hombres no superan el percentil 75 de las mujeres, se pide :
a) Representar gráficamente el enunciado del problema.
b) El salario medio de los hombres.
c) La desviación típica del salario de los hombres y de las mujeres.
a) Si la media de las mujeres es 100, la de los hombres queda
definida por la relación Y = X+20, luego es 120.
Dicha transformación (al no multiplicar o dividir por ningún
valor) no modifica las desviaciones típicas. En consecuencia,
las desviaciones de la distribución de mujeres y hombres
coinciden.
En la distribución correspondiente a las mujeres el valor que
tipificado (Zm) deja a su izquierda un área 0'75 (75%)
coincide con el de la de los hombres (Zh) que tipificado deja
a su izquierda un área 0'15 (no supera el valor anterior).
Estas conclusiones se muestran a la derecha.
b) Ya se justificó anteriormente que la media de la distribución de ingresos de los hombres es 120 (en miles de
pesetas).
c) Con la tabla de la distribución normal determinamos los valores Zm y Zh , y recordando que coinciden Xm y
Xh :
X m − 100
Z m = 0'67 = → X m = 0'67.S + 100
S ⇒
X − 120 X m − 120
Z h = −104 = h
' = → X m = −104.S + 120
'
S S
⇒ 0'67.S + 100 = −104.S + 120 → 171. S = 20 → S = 11696
' ' '
Luego las desviaciones típicas coinciden y valen 11'696 (miles de pesetas).
Distribución normal (F. Álvarez) - 7
8. EJERCICIOS PROPUESTOS
1
Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas a la izquierda de cada valor z de la distribución normal
tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes :
a) Pr(z<0'1052) b) Pr(z<-2) c) Pr(z≥2'1009)
d) Pr(z>-0'1) e) Pr(0'31≤z≤2'084) f) Pr(-0'5<z≤2'07)
2
Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas entre cada valor z y la media 0 de la distribución normal
tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes :
a) Pr(z≤2'32) b) Pr(z≤-0'38) c) Pr(z>2'2)
d) Pr(z>-0'876) e) Pr(-3'02≤z≤0'499) f) Pr(0'51≤z≤1'83)
3
Para la distribución normal tipificada, calcular :
a) 6º decil
b) Cuartil 1º
c) Valores centrales entre los que queda comprendido el 40% de las observaciones.
4
Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre, se observó que se distribuían normalmente con
media 100 y desviación típica 20.
a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.
b) ¿ Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130 ?.
c) ¿ Cuántas determinaciones fueron superiores a 138 ?.
5
El percentil 60 de una distribución normal de varianza 80 es igual a 72. ¿ Cuál es su media ?.
Si el número de individuos que la integran es 850, ¿ cuantos tienen entre 50 y 80 puntos ?.
6
Determine la media y la desviación típica de las puntuaciones de un test de agresividad que se aplicó a 120
individuos, sabiendo que 30 alcanzaron menos de 40 puntos y que el 60% obtuvieron puntuaciones
comprendidas entre 40 y 90 puntos.
7
Los 460 alumnos de un centro tienen 156 cm. de estatura media con una varianza de 81 cm.
a) Determine el porcentaje de alumnos que miden más de 160 cm.
b) ¿ Cuántos alumnos miden entre 140 y 150 cm. ?
8
La desviación típica de la distribución de estaturas de los 200 alumnos de un centro es igual a 4 cm. Si 42
miden menos de 150 cm., determine el promedio de la distribución.
9
Las edades de un grupo de 320 individuos tienen como media 24 y desviación típica 5. ¿ Cuantos tendrán
menos de 27 años?.
10
El 80% de los integrantes de un grupo de personas tienen menos de 30 años. Sabiendo que la edad media del
grupo es de 24 años, calcule su desviación típica.
11
312 de los 1200 tornillos producidos durante una hora en una factoría miden más de 11’28 cm.. Sabiendo que
el primer decil de la distribución es igual a 7’44, calcule su media y su desviación típica.
12
Aplicado un test a 80 individuos, se obtuvo un promedio de 28 puntos.
a) Sabiendo que el percentil 40 de la distribución es igual a 25'466 puntos, determine su desviación
típica.
b) ¿ Cuántos poseen calificación entre 25 y 30 puntos ?.
8 - Distribución normal (F. Álvarez)
9. SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
1
a) 0'54380 b) 0'02275 c) 0'01786
d) 0'53983 e) 0'35952 f) 0'67223
2
a) 0'98983 b) 0'35197 c) 0'01390
d) 0'81075 e) 0'69015 f) 0'27141
3
a) Decil 6º = 0'25
b) Cuartil 1º = -0'67
c) Entre -0'52 y 0'52 .
4
a) 0'38209
b) 32'053%
c) 7 determinaciones
5
Media = 69'76
730 individuos.
6
Media = 59'59
Desviación típica = 29'24
7
a) 32’997%
b) 98 alumnos (98’3894)
8
Media = 153’24
9
232
10
Desviación típica = 7’143
11
Media = 10
Desviación típica = 2
12
a) 10
b) 15'772 ≈ 16
Distribución normal (F. Álvarez) - 9