El documento describe las aplicaciones de la estadística en la biomedicina. Explica que la estadística se utiliza para el análisis de datos numéricos derivados de grupos de casos, como personas u organismos. Además, detalla algunas técnicas estadísticas comúnmente empleadas en investigación médica, como la presentación de información mediante gráficas y tablas, el cálculo de probabilidades a través de distribuciones binomiales y de Poisson, y el uso de la regresión múltiple. Finalmente, inclu

1. 2. APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA EN LA BIOMEDICINA
2.1GENERALIDADES DE LA ESTADISTICA CON LA BIOMEDICINA
La estadística puede definirse como la disciplina que se ocupa del tratamiento de
los datos numéricos derivados de grupo de casos. A menudo estos casos pueden
ser personas, animales u otros organismos. En ocasiones se dice que la
estadística contribuye poco o nada al progreso de la medicina, porque el medico
se ocupa en cada momento del tratamiento de un solo paciente y este difiere de
los otros en aspectos importantes.Muchas técnicas de la estadística se emplean
con mucha frecuencia en la investigación médica y describirlas en términos que
sean accesibles para quien no domine las matemáticas. La elección de los temas
estadísticos refleja el alcance de su empleo en la investigación médica; muchos de
estos temas se ven más utilizados en la estadística aplicada, pero igual
mostraremos casos puntuales que trabajan en la investigación médica o que están
interesados en la aplicaciones médicas. La estadística biomédica consiste, según
que opiniones, simplemente en formulacionesnuméricas sobre materias médicas:
cuantas personas fallecen por una determinada causa cada año, cuantas camas
hospitalarias se encuentran disponibles en un área concreta o cuánto dinero se
gasta en una determinada prestación médica. Estos hechos tienen una
importancia administrativa clara sobre todo el modo en que la estadística puede
mostrar resultados a personal administrativos que no son necesariamente
estadísticos. Por ejemplo, Para prever el número de camas de un servicio de
obstetricia de una comunidad necesitamos conocer cuántas mujeres dan a luz en
un periodo determinado y cuantas de ellas deben recibir cuidados en hospitales o

2. maternidades. Los datos numéricos también ofrecen la base de numerosas
investigaciones médicas. El estadístico necesita ir mas allá de esta labor
descriptiva en dos aspectos importantes: el primero, la posibilidad de mejorar la
calidad de información, planeando cuidadosamente la recogida de datos, y el
segundo, saber que los procedimientos de inferencia estadística proporciona una
amplia gama de métodos objetivos para extraer conclusiones de los datos sobre
los temas que se están investigando . En los últimos años se han constatado una
producción abundante de artículos que han desarrollado nuevos métodos
estadísticos específicamente para la investigación médica.
2.2 PRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN MEDIANTE LA ESTADISTICA
El material bruto de las investigaciones estadísticas consiste en observaciones
individuales que casi siempre se deben resumir de algún modo para que puedan
ser de utilidad. El objetivo de los métodos estadísticos va más allá de la mera
presentación de datos e incluye la formulación de inferencias a partir de ellos.
Estos dos aspectos –descripción e inferencia- no pueden separarse. No podemos
referiros a las herramientas descriptivas sin considerar el fin para el que son
necesarias. Siempre es útil distinguir, en primer lugar entre dos tipos de variables,
cualitativas (o categóricas) y cuantitativas. Las variables cualitativas pueden
distinguirse en observaciones nominales y ordinales.Uno de los principales
métodos de presentación de la información estadística,sobre todo en la
biomedicina, lo constituyen las gráficas. Las tendencias y los contrastes suelen
percibirse con mayor rapidez y quizá son retenidos durante más tiempo en la
memoria mediante la observación causal de un diagrama bien proporcionado, que

3. por el escrutinio de los datos numéricos correspondientes, presentados en una
tabla. Sin embargo, las gráficas deben ser sencillas, pues los que contienen
demasiada información entrañan mayor dificultad en la interpretación. Otro método
de resumir y presentar algunas características importantes de un conjunto de
datos en forma de tabla. Existen muchas variantes, pero las características
esenciales son que la estructura y el significado de una se indiquen con
encabezamientos o títulos y que el resumen estadístico se exprese en el cuerpo
de la tabla mediante números.
Es útil clasificar las observaciones cuantitativas en variables discretas y continuas.
Las medidas discretas suelen ser recuentos como el número de veces que un
individuo ha sido ingresado en el hospital en los últimos 5 años. Las variables
continuas pueden adoptar un intervalo de valores continuos o interrumpidos como
la estatura, la edad, el peso y la presión arterial. Un paso práctico para resumir
gran cantidad de datos es la formación de una distribución de frecuencia. TABLA
1.5
2.3 PROBABILIDADES EN LA BIOMEDICA
El principal objetivo de la asignación de probabilidades numéricas es permitir la
realización de cálculos a partir de estos números. Las dos operaciones básicas
que nos ocupan son la suma y la multiplicación. Por ejemplo, si se escoge al azar
el nombre de un médico a partir del British Medical Register, la probabilidad de
que este médico sea varón es de 0,8. La probabilidad de que el médico se haya
graduado en una universidad en Inglaterra es de 0,6. ¿Cuál es la probabilidad de
que el médico sea un varón o se haya graduado en Inglaterra, o ambas

4. características a la vez? Si se suman ambas probabilidades se obtiene 0,8 + 0,6 =
1,4, lo cual es claramente erróneo, porque las probabilidades no pueden ser
superiores a 1. Para obtener la respuesta correcta se debe restar la probabilidad
del doble suceso. Así llamando A y B a los dos sucesos, obtenemos una expresión
más general de la ley aditiva. P (A o B o ambos) = P (A) + P (B) – P (A y B) y
designando a los sucesos A y B, obtendremos, P (A o B o ambos) = 0,80 + 0,06 –
0,48 = 0,92.
También en el estudio de la biomédica se pueden estudiar las probabilidades con
modelos de distribución binomial y distribución de Poisson. En la distribución
binomial se tiene una secuencia aleatoria en la que los sucesos de cada prueba
individual son de tipo A o B cuyas posibilidades de ocurrir es igual a µ. Para la
distribución binomial se tendrán las siguientes ecuaciones,
E(r) = nπ y Var(r) = nπ(1 – π). La figura 2.7 ilustra la distribución de varias
combinaciones de (π) y n. En la distribución de Poisson el modelo es análogo, en
forma continua, a las secuencias de los ensayos independientes. La probabilidad
de que en la serie completa de n pruebas aparezcan exactamente x sucesos,
según esta aproximación, vendrá dada por la distribución
binomial
𝑛( 𝑛−1)…(𝑛−𝑥+1)
𝑥!
(
µ
𝑛
) 𝑥
(1 −
µ
𝑛
) 𝑛−𝑥
, la probabilidad de x se aproxime a: 𝑃𝑥 =
𝑛 𝑥
𝑥!
(
µ
𝑛
) 𝑥
𝑒−µ
La figura 2.9 ilustra la distribución de Poisson para varios valores de µ.Después de
mencionar probabilidad mediante la distribución binomial y la distribución de

5. Poisson, mostraremos un ejemplo de un problema de probabilidad desarrollado
por distribución binomial.
Regresión múltiple en la Biomédica
En la biomédica es conveniente a menudo expresar el valor medio de una variable
en términos de no otra variable sino de varias. Es posible que se desee conocer a
fondo algunos mecanismos causales descubriendo cuál de las variables de un
conjunto x1, x2, tiene aparentemente más influencia sobre una variable
dependiente y. por ejemplo, la tasa de recién nacidos varía considerablemente en
diferentes ciudades de Gran Bretaña. Relacionando la tasa de recién nacido
muertos simultáneamente con un gran número de variables que describen las
ciudades- por ejemplo, variables económicas, sociales, meteorológicas o
demográficas-sería posible encontrar los factores que ejerce una influencia
particular sobre la tasa de recién nacidos muertos. Otro ejemplo se halla en el
estudio de las variaciones del costo por paciente en los distintos hospitales. Esto
presumiblemente depende de forma acusada de la mezcla de pacientes- las
proporciones de los distintos tipos de pacientes-, así como de otros factores. Un
estudio de los efectos simultáneos de algunas de estas variables puede explicar,
en gran parte, la variación de los costos hospitalarios y, prestar atención a
determinados hospitales cuyos costos altos o bajos están fuera de la línea de
predicción, puede sugerir nuevos factores de suma importancia. La técnica
apropiada se denomina regresión múltiple. En general, el planteamiento consiste
en expresar el valor medio de la variable dependiente en términos de los valores

6. de un conjunto de variables independientes.Mostraremos un ejemplo de un
problema de regresión lineal múltiple.

9. Ejemplo1
Los casosde Sida diagnosticadosen España en losúltimosañosvienen recogidosen la tabla,
clasificadosporgrupo deriesgo del paciente.
Desarrolle ypresente ladistribuciónde frecuencia(frecuencia absoluta) y el histogramapara
dichatabla.
Histograma de casos de Sida en España de 1993 a 1997

11. Ejemplo2
El 1% de los niñossufreefectossecundariostrasla administración deun determinado antibiótico.
Si éste fue aplicado a seis niños,determinara) la probabilidad dequeninguno padezca efectos
secundarioso b) lo padezca másde un niño.c) Si se suministraseel antibiótico a 1000 niños,¿cuál
sería el número medio deniños con efectossecundarios?Yd) calcular la probabilidad deque,de
esosmil niños,padezcan efectossecundariosmásde15.
a) El problemase puede formalizarmediante unmodelobinomial endondecadapruebade
Bernoulli seael administrarel antibióticoencuestiónyel sucesoéxitoel que el niño
padezcaefectossecundarios. De estaforma,lavariable númerode niños,de entre losseis,
que padecieronefectossecundarios,se puedemodelizarmedianteunavariable Xcon
distribuciónbinomialB(6,0.01) al ser0.01 la probabilidadde que se dé el sucesoéxito.
La probabilidadde que ningunode estosniñospadezcaefectossecundarios,utilizandola
tabla de la distribuciónbinomial,P{X=0}=0.9415.
Conclusión:Existe el 94.15% de probabilidadesde que ningúnniño padezca efectosecundario.
b) La probabilidadde que másde un niñopadezcaefectossecundariosserálamisma
situaciónde lasecciónanteriorperode estamanera:

12. P{X>1} = 1 – P{X=<1} = 1 – [P{X=0} + P{X=1}]
= 1 – [0.9415 – 0.0571]
= 0.0014 , 0.0014 x 100%
= 0.14%
Conclusión:Existe el 0.14% de probabilidadesde que más de un niño padezca efectos
secundarios.
c) La probabilidadde que se suministrase el antibióticoa1000 niñossería,ahora loque
ocurre esque se aumentael númerode pruebasB(1000, 0.01), por lotanto la mediade
estadistribuciónesel productode losparámetros,esdecir,E[X] =n . p = 1000 . 0.01 = 10.
Conclusión:El númeromedioo númerode niñosesperadode niñoscon efectossecundarios,de
entre los mil,seria 10 niños.
d) El cálculode probabilidadesde distribucionesbinomialesparaungran númerode
ensayos,comoocurre aquí, se realizaaproximandodichadistribuciónmediante el
teoremacentral de límite.Enel caso de una distibuciónbinomialX  B(n,p),su
aproximación mediante unanormal Y N (np, √𝑛𝑝(1 − 𝑝)) esválida,cuandosupuesto
seap=< 0.5 entoncesseatambiénnp>5. Pr lotanto, aproximaremoslaX  B(1000,0.01),
Y (1000 . 0.01, √1000.0,01.0,99= N(10, 3.146) quedandolaprobabilidadigual a
P{X>15} = P{
𝑋−10
3.146
>
15−10
3.146
} = P { Z > 1.59} = 0.0559. 0.0559 x 100 % = 5.56%
Conclusión:Existe el 5.56% de probabilidadesde que más de 15 niñosde esos mil niños
padezcan efectossecundarios.
Ejemplo3
En el análisisde laposible influenciadel peso,X1ydel nivel de ácidoúrico,X2,sobre el nivel de
colesterol,Y,enlosindividuosde unapoblación,se seleccionóal azara 10 personasde la
poblaciónenestudio,anotándose el valor,que enellostomaban,lastresvariablesantes
mencionadas.Losresultadosobtenidosfueronlossiguientes:
Se pide:Determinarlaecuacióndel sistemade regresiónde Ysobre X1,X2.
Para calcularla ecuacióndel sistemade regresiónlineal múltiple de Ysobre X1,X2.

13. Debemos determinaryresolver,previamente,el sistemade ecuacionesnormales
Que para los datosdel enunciadoquedaigual a
Sistemade tresecuacionescontresincógnitas,que tienecomosoluciónlosvalores,
La ecuacióndel sistemade regresiónlinealmúltiple será: