Este documento explica la distribución de Poisson. Presenta 5 ejercicios numéricos que ilustran cómo calcular probabilidades para variables aleatorias con distribución de Poisson. Los ejercicios cubren cálculos como la probabilidad de que ocurran cierto número de eventos, la media y varianza esperadas, y comparaciones entre distribuciones de Poisson y binomial.

1. Distribución de
Poisson
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18DE MARZO DEL 2012

2. Distribución de Poisson
0 Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado
número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Ejercicio 1
0 Sea X ~ Poisson (4). Determine
0 P(X=1)
0 P(X=0)
0 P(X<2)
0 P(X>1)
0 µx
0 σ2x
Respuesta
0 P(X=1) e-4(41 )= 0.075262555
0 P(X=0) e-4(40 )= 0.018315638
0 P(X<2) e-4(42 )= 0.14652511
0 P(X>1) e-4(41 )= 0.075262555
0 µx =0.077841464
0 σ2x = 0.045559576

3. Ejercicio 2
0 La concentración de partículas en una suspensión es 2por ml. Se agita por
completo la concentración, y posteriormente se extraen 3ml. Sea X el
número de partículas que son retiradas. Determine.
0 P(X=5)
0 P(X≤2)
0 P(X>1)
0 µx
Respuesta
0 P(X=5) e-3(35 )= 0.100818813
0 P(X≤2) e-3(32 )= 0.22404187
0 P(X>1) e-3(31 )= 0.149361205
0 µx= 0.149361205

4. Ejercicio 3
0 El número de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es
una variable aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensajes
por hora.
0 ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en 1.5 hora?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 1 ½
hora?
Respuesta
0 P(X=5) e-8(85 )= 0.091603661
0 P(X=10) e-8(810 )= 0.1048
0 P(X=3) e-8(83 )= 0.2381

5. Ejercicio 4
0 Una variable aleatoria X tiene una distribución binominal y una variable
aleatoria Y tiene una distribución de Poisson. Tanto X como Y tienen
medias iguales a tres. ¿Es posible determinar que variable aleatoria tiene
una varianza más grande?
0 Elija una de la sig. Respuestas:
Respuesta
0 Si X tiene la varianza más grande.
0 Si Y tiene la varianza mas grande.
0 No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para Y.
0 No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, P, para X.
0 No, se necesita conocer el valor de λ para Y.

6. Ejercicio 5
0 Mamá y la abuela están horneando, cada una, galletas de chispas de
chocolate. Cada una le da dos galletas. Una de las galletas de mamá tiene
14 chispas de chocolate y la otra tiene 11. Las galletas de la abuela tienen
seis y ocho chispas.
0 Estime la media del número de chispas en una de las galletas de mamá.
0 Estime la media del número de chispas en una de las galletas de la abuela.
0 Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de mamá.
0 Determine la incertidumbre en la estimación de las galletas de abuela.
0 Estime cuantas chipas mas en promedio tiene una galleta de mamá en
comparación de una de las galletas de la abuela. Determine la
incertidumbre en la estimación
Respuesta
0 14+11/2 =12.5
0 6+8/2 =7.0
0 12.5/5= 2.5
0 1.9
0 5.5 ±3.1