El documento describe cómo calcular las probabilidades de estado estable para un sistema markoviano descrito por una matriz de transición. Explica que a medida que aumenta el número de instantes, la matriz convergerá a un valor estable independiente del valor inicial. Muestra cómo resolver un sistema de ecuaciones para determinar las probabilidades de estado estable para una matriz de transición dada.

2.  Es conveniente saber como se comporta el
sistema, después de cierto tiempo. Para el
caso discreto, se utiliza el vector fila de
probabilidades:
π (m) = |p1 (m), p2 (m), p3 (m), ...

3. De esta manera se tiene que :
π (m + n) = π (n) [P ]m

4. El cual define una relación de recurrencia, la
cual permite conocer la evolución del vector
de probabilidad de estado en el instante m,
conociendo el vector de probabilidad inicial,
haciendo n=0 de la siguiente forma:
π m = π (0) [P ]m = · · · = π (m − 2) [P ]2 =
π (m − 1) [P ]

5. A medida que aumenta el numero de instantes
m, las matrices convergerán a un valor
estable, independiente del valor inicial . Por lo
tanto cuando el sistema llega a un estado
estable j, la probabilidad en estado estable
llega a ser:
m
j lim Pij
m

6. Luego el vector de probabilidades es estado
estable esta dado por:
1
, 2, 3,.....

7.  Las ecuaciones anteriores de estado estable
se convierten en:
0 0 p 00 1 p 10
,
1 0 p 01 1 p11
,
1 0 1

8. Se debe tomar en cuenta que se debe cumplir
la condición de probabilidad:
j 1
j

9. Determinar las probabilidades de estado, en
estado estable, de un sistema Markoviano
descrito por su matriz de transición de
estados:
0.25,0.25,0.5,0
0,0.25,0.5,0.25
0.25,0.25,0.25,0.25
0.25,0.25,0,0.5

10. 1 0.25 0 0.25 0.25
m1 m2 m3 m4
2 0.25 0.25 0.25 0.25
m1 m2 m3 m4
3 0.5 0.5 0.25
m1 m2 m3
1 m1 m 2 m3 m 4

11.  Al resolver el sistema de ecuaciones nos
queda lo siguiente;
Π1= 0,1875
Π2= 0,25
Π3= 0,2917
Π4=0,271