1. Cadenas de
Markov con
estados
absorbentes
-MARYTERE UC MONTALVO
-JOSUE SOSA
-EDUARDO CAUICH
-JORGE CRUZ
-EMIRS SANDOVAL
-ABRAM DIAZ

2.  Sistemas absorbentes de Markov Unestado
absorbente en un sistema de Markov es un
estado a partir de la cual existe cero
probabilidad de salir. Un sistema absorbente
de Markov es un sistema de Markov que
contiene al menos un estado asorbente, tal
que es posible llegar a un estado absorbente
después de algun número de etapas
comenzando en caulquier estado no
absorbente.
 En el análisis de los sistemas absorbentes,
enumeramos los estados en tal manera que
los estados absorbentes son los últimos. La
matriz de transición Pde un sistema
absorbente entonces se ve como sigue:

3. S T
P= 0 I
 Aquí I está la matriz unidad mm (m = número
de estados absorbentes), S es una matriz
cuadrada (n-m) (n-m) (n = número total de
estados, de modo n-m = el numero de
estados absorbentes), 0 es un matriz cero y T
es un matriz (n-m)m.
 La matriz S es la matriz de transición para la
circulación entre los estados de absorción. La
matriz fundamental para el sistema
absorbente es
 Q = (I-S)-1.

4. Cadenas de Markov con
estados absorbentes
A diferencia de los estados recurrentes,
los estados absorbentes tendrás sumas de
probabilidades que con el correr del
tiempo llegarán a ser cero, todo esto
debido a que hay estados que tiene
probabilidad 1 y por ende los demás
estados tenderán a llegar a esta clase de
estados .

5.  Para tener una idea más clara sobre éste concepto, se
muestra el siguiente ejemplo:
La empresa jurídica Angie Montero, emplea 3 tipos de
abogados: subalternos, superiores y socios. Durante
cierto año el 10% de los subalternos ascienden a
superiores y a un 10% se les pide que abandonen la
empresa. Durante un año cualquiera un 5% de los
superiores ascienden a socios y a un 13% se les pide la
renuncia. Los abogados subalternos deben ascender a
superiores antes de llegar a socios. Los abogados que
no se desempeñan adecuadamente, jamás
descienden de categoría.

6.  a) Forme la matriz de transición T
b) Determine si T es regular, absorbente o ninguna
de las 2.
c) Calcule la probabilidad de que un abogado
subalterno llegue a socio
d) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en
su categoría un abogado
subalterno recién contratado?
e) ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en la
empresa un abogado
subalterno recién contratado?
f) Calcule la probabilidad de que un abogado
superior llegue a socio.

7. a) Se hace la matriz T y nos
queda:

8. b) Nótese que la parte azul cielo tiene probabilidades
iguales a 1, por lo tanto esta es la parte absorbente
de la matriz. Por esta razón es una matriz absorbente.

9.  Ahora se procede a restar la matriz
normal de la identidad y se halla la
inversa para ver los tiempos entre
estados, para posteriormente esta última
ser multiplicada por la matriz absorbente
y saber las probabilidades de cambios de
estado

10. C) Al multiplicar la matriz inversa por la Absorbente se
puede hallar dicha probabilidad, esta es 0.14

11.  d) Al simplemente hallar la matriz inversa se es
posible hallar el tiempo en años que debería
permanecer normalmente un abogado
subalterno en su compañía, serían 5 años.
e) Cuando piden el tiempo que
debería permanecer un abogado subalterno
pero durante la empresa sería sumar el tiempo en
que se queda como subalterno con el tiempo en
que permanece como superior: esto es, 5+2.77=
7.77 años.
f) Por último la probabilidad de que pase de
subalterno a socio es mostrado en la última matriz,
sería 0,28.

12. DINAMICA
Agarrar al asar 3 números de la lista de la
ingeniera y a los alumnos correspondientes
deberán explicar en sus propias palabras
 ¿ Que es la cadena MARKOV con
estado Absorbente?