Este documento presenta una guía de cursos anuales de geometría para matemáticas. La guía contiene 20 ejercicios sobre congruencia de triángulos, semejanza de triángulos y división de segmentos. También describe habilidades como comprensión, aplicación, análisis y evaluación que los estudiantes deben desarrollar al resolver los ejercicios. La guía proporciona ideas clave sobre conceptos geométricos y concluye con instrucciones para que los estudiantes revisen contenidos adicionales.

1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03012V1
Geometría de proporción I

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Congruencia de triángulos.
Semejanza de triángulos.
División de segmentos.
Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, en las páginas 273, 274 y 276.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales.Es importante que,como en todo ejercicio de autoevaluación,compruebes al
final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y sus lados son congruentes entre sí.
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son congruentes entre sí.
Figuras equivalentes son aquellas que tienen igual área.
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4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
A) Dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruente,
son congruentes.
B) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, entonces los
triángulos son congruentes.
C) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos respectivamente congruentes,
entonces los triángulos son congruentes.
D) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados homólogos respectivamente
congruentes, entonces los triángulos son congruentes.
E) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo congruente,entonces los triángulos
son congruentes.
2. En la figura, ΔQRP ≅ ΔDFE. Si ∠QPR = 86º, entonces ¿cuánto mide el ángulo FEH?
A) 114º
B) 94º
C) 86º
Q
P
R
F
D
EH
D) 43º
E) Faltan datos para determinarlo.
3. En la figura, el triángulo DEF es isósceles en D. Si EH ≅ HF , entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) ∠HDF ≅ ∠EDH
II) DH ⊥ FE
III) DH ≅ FH
F
H
E
D
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
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5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
4. Desde P se trazan dos tangentes a la circunferencia de centro O, hasta los puntos A y B
respectivamente. Si la medida del ángulo APB es 24º,entonces la medida del arco CA es
A) 78º
B) 48º
A
O
B
C
P
C) 39º
D) 24º
E) 12º
5. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C. Si BD es bisectriz del ángulo CBA,
entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) ΔABD ≅ ΔCBD
II) Los triángulos ABD y CBD son isósceles.
III) BD ⊥ AC
A) Sólo I D
BA
C
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.
6. Un círculo de radio 2�3 cm es equivalente a un cuadrado. El lado del cuadrado mide
A) 3�2π cm
B) 2�3π cm
C) 2�6π cm
D) 6�π cm
E) 12 π cm
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6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
7. Dos triángulos equiláteros son semejantes y la razón de semejanza es 3: 2. Si el lado del
triángulo menor mide 30 cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?
A) 20 cm
B) 45 cm
C) 60 cm
D) 90 cm
E) 135 cm
8. En la figura, ΔABC ∼ ΔDEF. ¿Cuál es el valor del segmento EF?
B
A
C
10
126
D
E
F
18
A) 6,66…
B) 9
C) 15
D) 21,6
E) Ninguno de los valores anteriores.
9. En la figura, O centro de la circunferencia. Si el arco AB = 100º, E, O, C colineales
y E punto medio de AB , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) AC ≅ CB
II) ΔAEC ∼ ΔBCE
III) ΔAEC rectángulo.
A) Sólo I
B) Sólo III
C
A BE
O
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
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7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
10. En la figura, ∠CBA ≅ ∠EDA ¿Cuál es la razón entre las áreas de los triángulos ADE y
ABC?
A)
5
7
B)
25
49
C)
5
12
B
A
C
5
ED
7
D)
49
144
E)
25
144
11. En la figura,ΔABC ∼ΔDEF. Si ambos triángulos son rectángulos en B y E respectivamente,
entonces ¿cuál es el perímetro del triángulo DEF?
A) 14,5
B) 18
CB
A
24
32
FE
D
7,5
C) 32
D) 48
E) Ninguno de los valores anteriores.
12. En la figura,ABDC rectángulo, CF ⊥ AD, si AC = 6 cm y CD = 8 cm,¿cuál es la medida
del segmento BF?
A)
14
3
cm
B) 4 cm
B
F
E
C D
A
C)
8
3
cm
D)
3
2
cm
E) Faltan datos para determinarlo.
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8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
13. En la figura, ∠BAC ≅ ∠ADE y ∠DEA ≅ ∠CBA. ¿Cuál es el perímetro del polígono
ABCED?
A) 81
B) 84
A
B
C
D
E
3930
105
C) 86
D) 99
E) Ninguno de los valores anteriores.
14. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S) ?
I) Todos los rectángulos son semejantes entre sí.
II) Todos los rombos son semejantes entre sí.
III) Todas las circunferencias son semejantes entre sí.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
15. En la figura, el triángulo ΔABC ∼ ΔDEF y la razón de semejanza es 5 : 4. Si CH y FG
son alturas de los triángulos respectivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) CH : FG = 5 : 4
II) AB : DE = 5 : 4
III) Área Δabc : Área ΔDEF = 5 : 4
A) Sólo I
B) Sólo II
C
B
A H
F
ED G
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
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9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
16. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB , entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) ΔADC ∼ ΔACB
II) Perímetro Δacb
Perímetro Δcdb
= p + q
a
III) Área ΔaDC
Área Δcdb
= (b
a )
2
A) Sólo I
C
BA D
a
qp
b
h
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
17. Un punto R divide interiormente al trazo PQ en la razón 4 :7. Si PR = 28 cm,entonces
¿cuánto mide el segmento PQ?
A) 77 cm
B) 65 cm
C) 49 cm
D) 44 cm
E) 16 cm
18. Si dos segmentos están en la razón 1 : 3, ¿en qué razón quedarían, si el segmento mayor
es reducido a la mitad?
A) 1 : 1
B) 1 : 3
C) 2 : 3
D) 3 : 2
E) Ninguna de las razones anteriores.
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10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
19. Se puede determinar que dos triángulos son congruentes si:
(1) Tienen sus tres ángulos respectivamente congruentes.
(2) Tienen sus tres lados respectivamente congruentes.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. En la figura, ∠CBA = β, ∠ACB = γ y ∠BAC = α, se puede determinar la medida de x
si:
ED
F
xBA
C
6 cm 4 cm
3 cm
(1) EF = 8 cm
(2) ∠FED = α y ∠EDF = β
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Aplicación
3 Análisis
4 Aplicación
5 Análisis
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Análisis
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Análisis
13 Aplicación
14 Análisis
15 Análisis
16 Análisis
17 Aplicación
18 Aplicación
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “teorema de Thales y teorema de
Apolonio”, que se encuentran en tu libro en las páginas 275 y
276.
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12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.