Tarea 2 de la materia Geometría, realizada por estudiantes de 1er año de profesorado de Matemática del CeRP del Este.
Repartido obtenido de la página: http://www.depdematematica.org/ipa/sitio/login/index.php
Resolución del examen de selectividad de matemáticas II de Andalucía, convocatoria de junio 2023. Algunas resoluciones están incompletas: se actualizará el documento próximamente.
Resolución del examen de selectividad de matemáticas II de Andalucía, convocatoria de junio 2023. Algunas resoluciones están incompletas: se actualizará el documento próximamente.
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOSJUAN DIAZ ALMAGRO
descripción paso a paso de los procedimientos que se pueden utilizar para realizar figuras iguales: TRASLACIÓN, GIRO, TRIANGULACIÓN, COORDENADAS, RADIACIÓN, Y COPIA DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS. Se puede aplicar en 3º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato.
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOSJUAN DIAZ ALMAGRO
descripción paso a paso de los procedimientos que se pueden utilizar para realizar figuras iguales: TRASLACIÓN, GIRO, TRIANGULACIÓN, COORDENADAS, RADIACIÓN, Y COPIA DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS. Se puede aplicar en 3º de ESO, 1º y 2º de Bachillerato.
Este documento ha sido elaborado por el Observatorio Ciudadano de Seguridad Justicia y Legalidad de Irapuato siendo nuestro propósito conocer datos sociodemográficos en conjunto con información de incidencia delictiva de las 10 colonias y/o comunidades que del año 2020 a la fecha han tenido mayor incidencia.
Existen muchas más colonias que presentan cifras y datos en materia de seguridad, sin embargo, en este primer acercamiento lo que se prevées darle al lector una idea de como se encuentran las colonias analizadas, tomando como referencia los datos del INEGI 2020, datos del Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública del 2020 al 2023 y las bases de datos propias que desde el 2017 el Observatorio Ciudadano ha recopilado de manera puntual con datos de las vıć timas de homicidio doloso, accidentes de tránsito, personas lesionadas por arma de fuego, entre otros indicadores.
Reporte homicidio doloso descripción
Reporte que contiene información de las víctimas de homicidio doloso registradas en el municipio de Irapuato Guanajuato durante el periodo señalado, comprende información cualitativa y cuantitativa que hace referencia a las características principales de cada uno de los homicidios.
La información proviene tanto de medios de comunicación digitales e impresos como de los boletines que la propia Fiscalía del Estado de Guanajuato emite de manera diaria a los medios de comunicación quienes publican estas incidencias en sus distintos canales.
Podemos observar cantidad de personas fallecidas, lugar donde se registraron los eventos, colonia y calle así como un comparativo con el mismo periodo pero del año anterior.
Edades y género de las víctimas es parte de la información que incluye el reporte.
Ipsos, empresa de investigación de mercados y opinión pública, divulgó su informe N°29 “Claves Ipsos” correspondiente al mes de abril, que encuestó a 800 personas con el fin de identificar las principales opiniones y comportamientos de las y los ciudadanos respecto de temas de interés para el país. En esta edición se abordó la a Carabineros de Chile, su evaluación, legitimidad en su actuar y el asesinato de tres funcionarios en Cañete. Además, se consultó sobre el Ejército y la opinión respecto de la marcha en Putre.
LINEA DE TIEMPO Y PERIODO INTERTESTAMENTARIOAaronPleitez
linea de tiempo del antiguo testamento donde se detalla la cronología de todos los eventos, personas, sucesos, etc. Además se incluye una parte del periodo intertestamentario en orden cronológico donde se detalla todo lo que sucede en los 400 años del periodo del silencio. Basicamente es un resumen de todos los sucesos desde Abraham hasta Cristo
4. Construcción:
Isometría directa
Se trasladó la distancia del punto A al
punto P hacia el punto A’ para hallar P’
Conserva formas
y distancias
Para hallar Q’ se consideraron 2 distancias,
AQ y PQ para ser trasladadas a A’x’
5. Se utiliza el punto v del axioma métrico, ya que dada una semirrecta, existe un solo
punto que se encuentra a una determinada distancia del punto de origen
6. Continuando la idea anterior, se halla la imagen de r
mediante hallar otro punto R que pertenezca además de P
Para que el punto R sea invariable con respecto a A y A’,
lo consideramos el punto de intersección entre AA’ y r
7. Se utiliza el postulado i de Euclides ya que dados dos puntos se puede
construir solo una recta que los contenga a ambos, por lo tanto con
tener dos puntos que pertenecen a r’ es suficiente.
8. Se dan dos rectas a, b y un punto P que no pertenece a ninguna de ellas.
Construye un triángulo (PMN) equilátero tal que M∈a y N∈b
Considera dos casos:
i) a ∥ b
ii) a y b secantes.
Desplazamiento 2: ⑤ p. 1
9. Algoritmos de construcción
Para a y b secantes:
1. Trazo a y b dos rectas no paralelas
2. Considero un punto {P} / {P} ∉ a ∧ {P} ∉ b
3. Trazo RP, 60°, antihorario de la recta a, llamese
a’
4. a’ ∩ b = {N}
5. Trazo C(N, NP) C1(P, NP)
6. C ∩ C1 ∩ a = {M}
7. Trazo ΔMNP
Para a ∥ b
1. Trazo a ∥ b
2. Considero un punto {P} / {P} ∉ a ∧ {P} ∉ b
3. Trazo RP, 60°, antihorario de la recta a, llamese
a’
4. a’ ∩ b = {N}
5. Trazo C(N, NP) C1(P, NP)
6. C ∩ C1 ∩ a = {M}
7. Trazo ΔMNP
10. Pasos 1 y 2: Pasos 3 y 4: Pasos 5 y 6:
Proceso de Construcción de ΔMNP
para a ∥ b
13. Justificación:
Ambos procedimientos cumplen con la consigna ya que:
● La distancia de la recta a y P, y de su imágen a’ y P, es la misma, por lo
tanto M y N deben pertenecer uno a cada recta.
● Si a’ ∩ b = {N}, entonces se puede confirmar que N∈a’ y por lo tanto le
corresponde un punto en a el cual tiene la misma distancia hacia P.
● El triángulo formado por PMN es equilátero dado que los lados se forman a
partir de los radios de dos circunferencias de igual radio entre sí
● El punto M
○ Es aquél que le corresponde a N en la recta a.
○ Se encuentra a la misma distancia de P y de N.
14. Desplazamiento 2: ⑩ p. 3
Se considera:
(ABC) equilátero
antihorario de
circuncentro O.
a) Halla la imagen de (ABC) en cada una de
las isometrías que siguen: e, f, g, h, h, k, m, n.
b) ¿Qué punto(s) del triángulo (ABC) está(n)
a menor distancia de su imagen? ¿Y a mayor
distancia?
c) Expresa cada una de las isometrías de la
parte a) en su forma canónica.
15. Imagen de ABC en la función e
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
A Y C
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
B
Parte b):
Parte c):
Expresión canónica
de la isometría:
RB, 120º, Antihorario
e : π ⟶ π / e = SAB o SBCParte a):
i
16. Imagen de ABC en la función f
Expresión canónica
de la isometría:
RB, 120º, Horaria
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
A y C
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
B
Parte b):
Parte c):
f : π ⟶ π / f = SBC o SAB
Parte a):
ii
17. Imagen de ABC en la función g
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
B
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
A y C
Parte b):
Parte c):
Expresión canónica
de la isometría:
RA, 60º, Antihorario
g : π ⟶ π / g o SAO = SAC
g = SAC o SAO
Parte a):
iii
18. Expresión canónica
de la isometría:
SAB
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
C
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
A y B
Parte b):
Imagen de ABC en la función h
Parte c):
h : π ⟶ π / h = SOB o R B, 60°, horario.
Parte a):
iv
19. Imagen de ABC en la función j
Expresión canónica
de la isometría:
RO, 120°, Horario.
A y B´, B y C´, C y A´,
están unidos
Parte b): Parte c):
j : π ⟶ π / j = RB, 60°, horario o RA, 60°, horario
Parte a):
v
20. Imagen de ABC en la función k
Expresión canónica
de la isometría:
RA, 120º, Horario
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
B y C
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
A
Parte b):
Parte c):
k : π ⟶ π / RB, 120°, horario o k = RC, 120°, antihParte a):
k = RB, 120°, AH o RC, 120°, AH
vi
21. Imagen de ABC en la función m
Expresión canónica
de la isometría:
RO, 60°, Antihorario.
Todos se encuentran a
igual distancia de A’B’C’.
Parte b): Parte c):
m : π ⟶ π / RO, 60°, antih o RO, 240°, horario o m = RO, 120°, horario
Parte a):
m = RO, 60°, AH
vi
i
22. vi
ii
Imagen de ABC en la función n
Expresión canónica
de la isometría:
CD / D = AA’ ∩ CC’
Puntos de ABC
a mayor distancia de A’B’C’:
B
Puntos de ABC
a menor distancia de A’B’C’:
A y C
Parte b):
Parte c):
n : π ⟶ π / SAC o n o RC, 90°, horario = SAO o RC, 30°, antih
Parte a):
n = SAC o SAO o RC, 120°, AH
23. Desplazamiento 2: 5? p. 6
Considera que la figura se extiende indefinidamente en ambos
sentidos a lo largo de la misma formando una franja infinita.
24. 1)
a) Marca en la figura (recuerda que se extiende indefinidamente) los ejes de simetría que hacen
que la figura se transforme en sí misma.
b) Si compones (si aplicas una y a lo que obtienes le aplicas la otra) dos simetrías axiales
contiguas ¿qué efecto genera dicha composición sobre cada punto de la figura?
c) ¿Puedes establecer un vínculo entre la composición de dos simetrías axiales de ejes
paralelos y la función que definiste en 4? ?
d) La función que definiste en 4?, ¿podrías expresarla como composición de simetrías
axiales?. Explica.
25. Dos posibles ejes
de simetría que nos dan
dos posibles
imágenes
1) a) Marca en la figura (recuerda que se extiende
indefinidamente) los ejes de simetría que
hacen que la figura se transforme en sí misma.
26. b) Si compones (si aplicas una y a lo que obtienes le aplicas la otra) dos simetrías
axiales contiguas ¿qué efecto genera dicha composición sobre cada punto de la figura?
1)
La segunda simetría axial
tiene el mismo sentido que
la figura original
Esta propiedad no se ve en
la imágen del ejercicio, ya
que la propia imagen es
simétrica
27. 1) c) ¿Puedes establecer un vínculo entre la composición de dos
simetrías axiales de ejes paralelos y la función que definiste en 4? ?
Dos simetrías
axiales paralelas
Sa y Sb
Tv / v = 2 d(a,b)
28. La doble
simetría y la
traslación
coinciden
A’’ y A’1
B’’ y B’1
C’’ y C’1
D’’ y D’1
E’’ y E’1
Verificación en Geogebra: https://www.geogebra.org/geometry/ejz6hrtz
29. 1) d) La función que definiste en 4?,
¿podrías expresarla como
composición de simetrías
axiales?. Explica.
Traslación: Tu
u
u / u = ø
ø
Dados dos ejes de
simetrías axiales
paralelos:
Sa o Sb /
ø
ø
b a
b a
b ⊥ u ∧ b es
tangente a la figura
original según el sentido
y la dirección de u.
a ∥ b ∧ a divide
a la mitad la imágen que
da b
30. a) ¿Podrías ahora encontrar una definición alternativa para la
traslación? Enúnciala.
b) Según esta definición, ¿la traslación es una isometría? Justifica.
c) ¿Es equivalente con la definición elaborada en la actividad 4??
Justifica.
2)
31. a) ¿Podrías ahora encontrar una definición alternativa para la traslación? Enúnciala.2)
Se puede definir como una
doble simetría axial:
Dada una traslación:
Tv / v = AB
Se puede definir como:
Sa o Sb / 2 d(a,b) = AB
ab debe mantener igual
sentido que AB
32. b) Según esta definición, ¿la traslación es una isometría? Justifica.2)
Doble simetría axial: Sa o Sb
b a
Se conoce que la
simetría axial
mantiene las
medidas pero
invierte el sentido.
Al realizar una
segunda simetría,
se vuelve a invertir
el sentido.
La segunda simetría, tiene el mismo sentido que
la figura original.
Figura
Original
Traslación /
Doble
Simetría Axial
33. c) ¿Es equivalente con la definición elaborada en la actividad 4?? Justifica.2)
Definición de traslación de 4?:
Dado u con determinado sentido,
módulo y dirección en el plano:
f: π ⟶ π / f (P) = P’
donde la semirrecta PP’ ∥ u y
tiene igual sentido.
Definición de traslación en 2) a):
Sa o Sb / 2 d(a,b) = AB
a ∥ b ∧ b ⊥ AB
34. ø
ø
b a
b a
u
u / u = ø
ø
Recordando la situación
de la parte 1) d)
Se puede asumir
que la definición
planteada es
equivalente, ya que
verifica las
transformaciones
en el plano.
Tu
Sa o Sb