1. 15 16
CONCEPTO
GEOMÉTRICOS
FUNDAMENTALES –
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
I. OBJETIVOS DE LA GEOMETRÍA:
El objeto de la geometría es el estudio de las
figuras geométricas desde el punto de vista de
su forma, extensión y relaciones que guardan
entre sí.
Geometría Plana.- estudia las figuras
planas, esto es aquellas cuyos puntos se
encuentran en un mismo punto.
Geometría del espacio.- Estudia la figuras
sólidas o del espacio, esto es, aquellas cuyos
puntos se encuentran en un mismo plano.
II. FIGURAS GEOMETRICAS:
Se llama figuras geométricas a los conjuntos
de puntos, tales como las líneas superficies y
cuerpos. El punto representa el conjunto
unitario. En toda figura, menos en el punto
unitario. En toda figura, menos en el punto,
distinguiremos su tamaño, su forma y su
posición.
Clasificaciones de las figuras
geométricas:
• Congruentes. Cuando tienen igual forma y
tamaño
• Semejantes. Cuando tiene igual forma
pero diferente tamaño.
• Equivalente. Cuando tiene la misma
área o el mismo volumen pero diferente
forma o tamaño.
III. TÉRMINOS GEOMÉTRICOS:
1. Punto: Límite mínimo de la extensión,
que se considera sin longitud, latitud ni
profundidad. La idea de punto geométrica
nos lo da la punta de un lápiz. Expresa tan
solo unas idea y no un objeto real.
2. Línea: Está formada por una sucesión
continua de puntos con una sola
dimensión que es la longitud.
3. Línea Recta: Sucesión continua de
puntos que se desplaza hacia ambos
extremos en forma ilimitada.
4. Semi-Recta: Parte de la recta que carece
de puntos de origen.
5. Rayo: Parte de la recta que posee punto
de origen.
6. Segmento de Recta: Porción de recta
comprendido entre dos puntos que son los
extremos.
7. Plano: Superficie imaginaria ilimitada, es
engendrada por una línea recta cuando se
desplaza paralelamente a su posición
original.
SEGMENTO DE RECTA:
• Definición: Para dos puntos cuales quiera
A y B. El segmento AB es el conjunto
de los puntos A y B y de los puntos que
están entre A y B. Los puntos A y B se
denomina extremos.
• Segmentos Consecutivos: Dos o más
segmentos se llaman consecutivos,
cuando cada uno tiene con el siguiente un
extremo común. Los segmentos
consecutivos pueden pertenecer a una
misma recta o una poligonal.
• Congruencia de Segmentos: Se dicen
que dos segmentos son congruentes
cuando tiene la misma la longitud.
• Operaciones con Segmentos:
a) Suma de Segmentos:
ADCDBCAB =++
b) Resta de Segmentos:
BDADAB −=
PRÁCTICA DE CLASE
01.En una recta se encuentran los puntos
consecutivos A, B, C donde AC mide 40 y
BC, 10. Halla la medida del segmento AB.
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
02.Los puntos lineales y consecutivos A, B, C y
D; son tales que: AD = 18, BD = 13 y AC
= 12. Hallar BC.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 5
03.En una recta se encuentra los puntos A, B, C
y D consecutivos tal que 18AC = y
BD = 20. Hallar CD - AB .
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
04.Los puntos coloniales y consecutivos son
tales que: AB + BC = 15; BC + CD = 7;
AB + CD = 20; hallar AB – BC + CD.
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
05.P, Q y R son 3 puntos consecutivos de una
recta PQ = 2QR + 1 y PR = 31. Hallar QR.
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
06.Sobre una línea recta se ubican
ordenadamente los puntos A, B, C y D, si AB
= 3BC = 4CD y AD = 19 m.
Calcular la longitud de BC .
a) 4 b) 5c) 6
d) 7 e) 8
07.Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, B, C, D y E. Si AC + BD +
CE = 44, AE = 25 y DE = 2AB. Calcular la
longitud de AB .
a)1 b) 2c) 3
d) 4 e) 5
08.Sobre una línea recta se ubican
ordenadamente lo puntos A, B, C, D y E. Si
AC + BD + CE = 32, y además
BD =
5
AE3
.Calcular la longitud de
AE .
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
09.A, C, D y E son puntos coliniales y
consecutivos tal que D sea punto medio de
CE y AC + AE = 50. Hallar AD.
a) 25 b) 12,5 c) 50
d) 21 e) N.a.
10.A, B, y C son puntos coliniales y
consecutivos, tales que 7AB = 8BC y AC
= 45. Hallar BC.
a) 25 b) 19 c) 23
d) 21 e) N.a.
11.Los puntos consecutivos A, M, B y C
pertenecen a la misma recta. M es el punto
medio de AC . Hallar MB; si AB – BC =
32
a) 8 b) 32 c) 18
d) 16 e) 24
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IV
BIMESTRE

2. 15 16COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
12.Sobre una línea recta se toman los puntos A,
B y C Sí AB = 2 calcular el segmento medio
de BCyAC respectivamente.
a) 0,5u b) 1u c) 1,5u
d) 2u e) N.a.
13.Sobre una recta se ubican los puntos A,B y C
de modo que AB + AC = 18.Calcular
AM siendo M punto medio de BC .
a) 4,5u b) 9u c) 12u
d) 15u e) 18u
14.Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C de manera que BC
= 3AB. Luego se toman M y N, puntos
medios de ACyAB respectivamente.
Hallar AC = 6, Calcular AE.
a) 20u b) 15u c) 10u
d) 5u e) N.a.
15.Los puntos consecutivos A, B, C y E. Sobre
una recta, determinar que: AB = BC/2 = CD/3
= DE/4. Si AC = 6, Calcular AE.
a) 20u b) 15u c) 10u
d) 5u e) N.a.
EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01
01.Sobre una línea recta se marcan los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AB,
BC y CD están en progresión aritmética. Si
AD = 27 y CD = AB + 6. Hallar AB.
a) 2 b) 4c) 6
d) 8 e) 10
02.Tres segmentos tienen sus longitudes a los
números 5, 8 y 12. Si el mayor tiene 56
unidades más que el menor, entonces la
longitud del segmento que no es mayor ni
menor es:
a) 20 b) 32 c) 64
d) 72 e) 86
03.Se tiene los segmentos consecutivos
coliniales CDyBC,AB . El primero
es el cuádruple del segundo y el tercero es el
doble de AC . Si AD = 30. Hallar la
distancia entre los puntos medios de AB y
CD.
a) 8 b) 12 c) 15
d) 16 e) 18
04.En una recta se toman los puntos coliniales O,
B,A . Si OA + OB = 13m. Calcular la
distancia de "O" al punto medio de AB.
a) 5 b) 6c) 5,5
d) 6.5 e) 7,5
05.En una recta se tienen los puntos
consecutivos A, B, C, D. Si AB =2 CD ;
BC igual a 5 CD y m3BC = .
Calcular AB.
a) 1,2 b) 6c) 2,8
d) 1,4 e) 1,6
06.Sobre una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que
AC = CD .
Calcular BC , Si:
m14BDym6AB ==
a) 1 b) 2c) 3
d) 5 e) 4
07. En una recta se tiene los puntos consecutivos
A, B, C y D de modo que AB =
2
BC
=
.
3
CD
Si AD = 24m Calcular AB.
a) 2 b) 4c) 6
d) 8 e) 10
08.En una recta se dan los puntos consecutivos
A, B y C. Hallar AM2
– BM2
.n Sabiendo que
AB x AC = 16 y que M es punto de BC .
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16
09.Sobre una recta se toman los puntos A, B, C,
D. Calcular AD, Si: BC = 6.
CD
AD
BC
AB
,
2
3
CD
AB
==
a) 36 b) 38 c) 42
d) 56 e) 64
10.En una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C, D. Hallar AD, Si:
4
CD
3
BC
2
AB
== y AC = 4 + CD
a) 4 b) 16 c) 27
d) 36 e) 45
11.En una recta se toman los puntos
consecutivos A,B, C, D y luego se toman F y
M puntos medios de AB y CD
respectivamente. Calcular la longitud de FM
si: AC = 15 BD = 13.
a) 16 b) 15,5 c) 16,1
d) 16,3 e) 16,5
12.En una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, D y luego se toman M y
N puntos medios de AB y BD
respectivamente. Calcular la longitud de FN
siendo F punto medio de MD y además AB =
12.
a) 1 b) 2c) 3
d) 4 e) 5
13.En una recta se toman los puntos
consecutivos A, B, C, D y E tal que: AC
=
2
AD
, 3DE = AE y 4AB = BC. Hallar
BD: Si CD = 5.
a) 10 b) 9c) 5
d) 6 e) N.a.
14.Exteriormente a un triangulo ABC en el cual
AB = BC, se construye el triangulo equilátero
BCQ. Hallar el ángulo QAC.
a) 30º b) 40º c) 45º
d) 60º e) N.a
15.Sobre una recta se toman 4 puntos
consecutivos A, B, C y D tal que Ab.CD =
AD.BC Hallar AC, Si: AB = 4 y AD = 6
a) 3,2 b) 4,8 c) 2,4
d) 3 e) N.a
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3. 15 16
ANGU
ÁNGULO
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
TAREA DOMICILIARIA
01. .cm40BDAC =+ Hallar PQ .
A a P a B C a aQ D
x
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
02.
.MCAM.cm40BC;cm60AB ===
Calcular "x".
x
A M B N
C
a) 50 b) 30 c) 20
d) 15 e) 5
03.
.cm17BD.cm15AC;cm24AD ===
Hallar "x".
x
A CB D
a) 4 b) 10 c) 12
d) 7 e) 8
04.
mts6QR.mts20QSPR ==+
. Calcular "x"
x
P RQ S
a) 14 b) 11 c) 13
d) 10 e) 9
05.7 PB5PD2PC +=
.mts14AB5AD2 =+
"x"Calcular
x
P CA DB
a) 2 b) 7 c) 4
d) 8 e) 6
I. Definición: Es la figura geométricas formada
por la reunión de dos rayos que tienen un
extremo común llamado origen.
αº φ , ω , β , θº º º º
A
O B
Elementos:
lados: OA, OB
vértice: O
Notación: AOB, AOB
AOB =m
Bisectriz del POQ
αº
P
O Q
αº
αº
CLASIFICACIÓN:
1. Angulo convexo: Oº < αº < 180º
αº
αº αº= 90º
Angulo Agudo Angulo Recto
Oº < αº < 90º
αº
Angulo Obtuso
90º < αº < 180º
Observación:
a
b
c
d
e
a° + b° + c° + d° +e° = 180°
aº
bº
cº
dº
aº + bº + cº +dº + eº = 360º
2. ANGULO NO CONVEXO
ºα
180° < ºα < 360°
B. POR LA POSICIÓN DE SUS LADOS
1. Ángulos Consecutivos.
αº
A
O
B
θº C
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4. 15 16COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
2. Ángulos opuestos por el vértice.
θº
αº
αº = θº
C. POR LA SUMA DE SUS MEDIDAS
1. Ángulos complementarios.
α + θ = 90º
2. Angulo suplementario.
α + =180ºw
III. SISTEMA DE MEDIDAS DE LOS
ÁNGULOS:
Medir un ángulo es comparado con otro que
se toma por unidad. Desde muy antiguo se ha
tomado como unidad el grado
sexagesimal que se obtiene así:
Se considera a la circunferencia dividida en
360 partes iguales de un grado es el que tiene
el vértice en el centro y sus lados pasan por
dos divisiones consecutivas. Cada división de
la circunferencia se llama también grado.
Cada grado se considera dividido en 60 partes
iguales llamadas minutos y cada minuto en
60 partes iguales llamadas segundos.
PRACTICA DE CLASE
01.Transformar las siguientes medidas de
ángulos a grados sexagesimales.
1.1 34º52’32’’ 1.2 64º36’19’’
1.3 105º38’57’’ 1.4 9º27’8’’
1.5 1º27’ 1.6 204º11’20’’
1.7 137º23’12’’ 1.8 60º30’20’’
1.9 12º12’12’’ 1.10 45º45’40’’
1.11 37º20’32’’ 1.12 90º30’50’’
02.Transformar las siguientes medidas de
ángulos a grados, minutos y segundo
sexagesimales.
2.1 20,347º 2.2 15,600º
2.3 45,2º 2.4 4,53/2º
2.5 107,2º 2.6 120, 19º
2.7 39, 30º 2.8 60,211º
2.9 75,315º 2.10 673,11º
2.11 200,0187º 2.12 5, 525º
03.Calcular:
3.1 La medida del complemento de 42º
…………………………………………
3.2 La medida del suplemento de 112°
…………………………………………
3.3 El complemento del suplemento de
132°.
…………………………………………
3.4 El suplemento del complemento de 18°
…………………………………………
3.5 El C
2
1
S 100° (el complemento de la
mitad del suplemento de 100º)
.…………………………...................
3.6 3S2C12º (el triple del suplemento del
doble del complemento de 12º)
........................................................
3.7 º18C2 (La raíz cuadrada del
doble del complemento)
…………………………………………
3.8 Sα - Cα
…………………………………………
3.9
°725
1503
C
ºS
…………………………………………
3.10 SC(4x)
.………………………………………
04.Resolver:
4.1 ¿Qué Ángulo gira el minutero de un reloj
en 24 minutos?
4.2 ¿Qué ángulo genera el minutero de un
reloj en 15 minutos?
4.3 La mitad de un ángulo es igual a cinco
veces la medida de su complemento.
¿Cuánto mide el ángulo?
4.4 Uno de los ángulos formados por dos
rectas que se cortan mide 36º36’
¿Cuánto mide el ángulo?
4.5 ¿Cuál es el suplemento de un ángulo
cuyo complemento es el cuádruple del
ángulo?
4.6 La diferencia de dos ángulos
complementarios es de 22º18’
4.7 Halle el complemento del suplemento de
un ángulo de 103º18’
4.8 ¿Cuánto mide el ángulo que mide igual
que su complemento?
4.9 Si a uno de dos ángulos suplementarios
se le disminuye 10º para agregarle al
otro, este último ángulo resulta ser 5
veces lo que queda del primero. ¿Cuánto
mide cada ángulo?
4.10 Dos ángulos complementarios son entre
si como 8 y 12. ¿Cuánto mide los
ángulos?
PROBLEMAS PROPUESTOS N° 02
01.Calcular el valor de “α” en:
α + Cα + CCα + CCCα + CCCCα = 215
a) 20 b) 15 c) 40º
d) N.a.
02.La diferencia de las medidas de los
complementos de dos ángulos es 40 y la suma
de las medidas de sus suplementos es 260º.
Hallar la medida del menor.
a) 20° b) 30° c) 35°
d) 40° e) 70°
03.El doble de la medida del suplemento del
doble de la medida del complemento de un
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1º grado = 60’ minutos
1’ minuto = 60 segundos

5. 15 16
ÁNGULOS FORMADOS
POR DOS RECTAS
PARALELAS Y UNA
ÁNGULOS FORMADOS
POR DOS RECTAS
PARALELAS Y UNA
COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
ángulo es igual a 38 averiguar la medida del
complemento de la mitad de la medida del
suplemento de dicho ángulo.
a) 6º b) 5º c) 4º
d) 10º e) N.a
04 Las medidas de dos ángulos son como 2:3 y
las medidas de sus complementos son
como6:7. Calcular la relación que existe entre
las medidas de sus suplementos.
a) 2:3 b) 6:7 c) 3:4
d) 10:13 e) 15:16
05.La suma de las medidas de los complementos
de tres ángulos es 140. Hallar el suplemento
de la suma de sus medidas.
a) 50º b) 40º c) 45º
d) 35º e) 30º
06.La diferencia de un ángulo y su suplemento
es igual al triple de su complemento. Hallar el
ángulo.
a) 30º b) 70º c) 90º
d) 60º e) 30º
07.¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su
complemento es igual al complemento de su
mitad?
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 60º e) 80º
08.Si el complemento y el suplemento del
suplemento del complemento de un ángulo
mide 20º. Hallar el suplemento del
complemento del complemento del
suplemento de dicho ángulo.
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 50º
09.si a un ángulo s ele resta su complemento, el
nuevo ángulo es igual a la cuarta parte del
suplemento del original.
Hallar el suplemento del ángulo original.
a) 75º b) 45º c) 120º
d) 30º e) 60º
10.La suma del complemento de un ángulo más
el suplemento de otro ángulo es 200º. Hallar
el suplemento del ángulo de la suma de
ambos.
a) 40º b) 70º c) 60º
d) 140º e) 50º
11.La suma de las inversas de las medidas de dos
ángulos complementarios es 1/20. Hallar el
mayor de los ángulos.
a) 60º b) 30º c) 75º
d) 75º e) 15º
12.Se tienen los ángulos consecutivos A Oˆ B y
B Oˆ C de manera que la suma de los
ángulos Aˆ OB y AOC es 80º.
Calcular el ángulo AOM, siendo
MOˆ
bisectriz del ángulo BOC.
a) 0º b) 20º c) 40º
d) 60º e) 80º
13.La suma de las medidas de dos ángulos es 80º
y el complemento de la medida del primer
ángulo es el doble de la medida del segundo
ángulo.
Calcular la diferencia de las medidas de dicho
ángulos.
a) 30º b) 60º c) 45º
d) 80º e) 85º
14.Si la relación del complemento de un ángulo
“α” entre el suplemento de un ángulo “θ” es
igual a la relación del suplemento de “α”
entre el complemento de “θ”, Halla la suma
de dichos ángulos.
a) 60° b) 90° c) 180°
d) 270° e) 360°
15.En las siguiente relación, hallar “β“:
º17)(s........sss.sss
veces9005288
=β
a) 17° b) 73° c) 163°
d) 117° e) 180°
TAREA DOMICILIARIA
01.El complemento de un ángulo es igual a los
2/5 del suplemento del mismo ángulo.
¿Cuál es su valor?
a) 15° b) 60° c) 30°
d) 150° e) 90°
02.¿Cuánto mide el ángulo que equivale a los
5/3 de su complemento?
a) 56°15’ b) 25° c) 40°30’
d) 33° e) 48°25’
03.La suma del complemento más el suplemento
de la medida de cierto ángulo es igual a 130°.
Calcular la medida de dicho ángulo.
a) 50° b) 60° c) 70°
d) 80° e) 90°
04.Calcular la medida de un ángulo sabiendo que
su complemento es a su suplemento como 1
es a 10.
a) 60° b) 50° c) 40°
d) 80° e) 90°
05.Si C = complemento. Calcular “x” en:
Cx + CC2x + ccc3x = 160°
a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) N.a.
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6. 15 16COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
l1
l2
1
4 3
2
5 6
8 7
l3
1. Ángulos Alternos Internos:
6ˆ4ˆ5ˆ3ˆ ==
2. Ángulos Alternos Externos:
8ˆ2ˆ7ˆ1ˆ ==
3. Ángulos conjugados Internos:
°=+== 1806ˆ4ˆ6ˆ3ˆ
4. Ángulos Conjugados Externos:
º1807ˆ2ˆ8ˆ1ˆ =++
5. Ángulos correspondientes:
6ˆ2ˆ5ˆ1ˆ ==
7ˆ3ˆ8ˆ4ˆ ==
PROPIEDADES
1. Si m // n
αº
xº
θº
φº
αº θº xºφº+ + +=
yº
yº
2. Bisectrices de un par lineal
αº
θº
θº
αº
θº+αº = 90º
PRACTICA DE CLASE
01.Hallar x. Si L1 // L2
xº
60º l1
l2
a) 60° b) 120º c) 90º
d) 100º e) 160º
02.Hallar (x – y). Si L1 // L2 // L3
160º
x
y
l1
l2
l3
a) 20º b) 160º c) 90º
d) 180º e) N.a
03.Si L1 // L2 // L3 // L4. Hallar el valor de xº:
xº
40º l1
l2
l3 l4
a) 40º b) 140º c) 90º
d) 100º e) N.a
04.Si L1 // L2 // L3. Hallar (x + y)º.
60º
xº
yº
150º
l1
l2
l3
a) 140º b) 150º c) 160º
d) 170º e) N.a
05.Si L1 // L2 halar el valor de “x”
xº
35º
68º
l1
l2
a) 100º b) 150º c) 130º
d) 160º e) N.a
06.De acuerdo con las siguientes figuras ¿Cuáles
son rectas paralelas?
56º
65º
56º
124º
124º
a
b
y
c
x
a) 100° b) 103° c) 130°
d) 160° e) N.a
07.Si L1 // L2. Hallar el valor de “x”.
l1
l2
x + 10º
3x - 30º
a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) N.a.
08.Si L1 // L2 son paralelas. Hallar (a + b)
S1RM34B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S1RM34B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
( ) 321 LL//L

⊥+

7. 15 16COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
l1
l2
b
70º
a 35º
a) 140º b) 150ª c) 180º
d) 360º e) N.a.
09.Hallar el valor de (x – y)º. Si L1 // L2
l1
l2
2x + y
3x - y
55º
10.Hallar “x”. Si L1 // L2.
l1
l2
xº
10º
70º
25º
11.Si las tres rectas horizontales son paralelas
calcular el ángulo “x”.
50º
xº
20º
a) 100º b) 120º c) 130º
d) 140º e) 150º
12.En la figura α = 80º.
Hallar “x” y L1 // L2.
l1
l2
xº
β α
φ
φβ
α
a) 120º b) 160º c) 153º
d) 150º e) 80º
13.Si recta 21 L//L

+ .
Hallar la medida del ángulo DCˆB .
l1
l2
3x 10º
5x - 20º
3x + 20º
a) 10º b) 40º c) 45º
d) 50º e) 65º
14.Hallar “x”, si L1 // L2.
l1
l2
xº
50º
2m+5
m+30
a) 75º b) 105ª c) 90º
d) 85º e) N.a
15.Calcular “x”, Si L1 // L2 // L3
10x
3x
xº
l1
l2
l3
12+x
a) 1º b) 2º c) 3º
d) 4º e) 5º
PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 03
I. En cada caso siguiente, hallar el valor “x”.
01.L1 // L2.
2xº (x+15)º
L1
L2
a) 25º b) 15º c) 65º
d) 55º e) N.a.
02.L1 // L2.
L1
L2
52°
x
a) 180º c) 308º c) 306º
d) 300º e) N.a
03.L1 // L2 // L3
L1
L2
45º
L3
xº
60º
a) 105º b) 103º c) 100º
d) 69º e) N.a
04.L1 // L2.
x300º
L1
L2
a) 65º b) 30º c) 60º
d) 45º e) N.a.
05.L1 // L2.
L1
L 2
60º
x
85º
a) 50º b) 25º c) 35º
d) 45º e) N.a.
06.L1 // L2.
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8. 15 16COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 1er Año Secundaria RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1er Año Secundaria
L1
L2
x
30°
a) 60º b) 40º c) 58º
d) 63º e) 80º
07.L1 // L2.
L1
L2
80º x
α α
a) 135º b) 120º c) 105º
d) 130º e) N.a
08.L1 // L2.
L1
L2
x
100º
a) 60º b) 80º c) 90º
d) 100º e) N.a
09.L1 // L2.
L1
L2
x
100º
α
α
a) 70° b) 45° c) 40°
d) 60° e) N.a.
10.L1 // L2.
L1
L2
x
150°
a) 100° b) 130° c) 103°
d) 120° E) N.a.
11.L1 // L2 // L3.
L1
L 2
L3
α
xº
α
100º
a) 40º b) 140º c) 90º
d) 100º e) N.a
12.Si las rectas  →← →←
ba
y
son cortadas por recta  →←
c
será  →← →←
ba
//
¿Por que?
7x + 13°
8x + 3°
a
b
11x - 5°
c
a) Si b) No c) F.D.
d) Imposible e) N.a.
13.Si  →← →←
ba
//
Hallar α, si  →← →←
QP
y
son bisectrices
de los ángulos A y B.
P
B
a
b
A
c
Q
α
a) 60 b) 70 c) 80
d) 90 e) 50
14.Hallar: x° + α° + β° si L1 // L2
120°
70° 2α
L1
L2
50°
β
β
α
α
x°
a) 150 b) 180 c) 100
d) 120 e) 175
15.Si  →← →← →← →←
d
//
cb
//
a
y
,
 →← →←
n
//
m . Hallar (x - y)
c
y
2x - 30°
m
n
70°
x°
a
b
d
a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 10
SOLUCIONARIO
Nº
Ejercicios Propuestos
01 02 03
01. C C D
02. C B A
03. D E A
04. D E C
05. A A B
06. E E A
07. B D D
08. E B B
09. A C C
10. D B D
11. E A B
12. C C B
13. B B D
14. B D E
15. C A B
16.
17.
18.
19.
20.
GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL
copyright 2003
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