El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con ángulos y segmentos de recta. Los problemas involucran conceptos como puntos medios, complementos, suplementos, bisectrices y relaciones entre longitudes y medidas de ángulos. El resumen busca identificar de manera concisa la información clave del documento.

1. 0; a y b metros respectivamente. Hallar la longitud de OC, si: 2(AC
+ BC) = 3AB
4b − 4
A) B) 3b + a C) 3b – a
5
SEGMENTOS 5b − 4
D) E) N.A.
4
01. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D; tal que AC = 19 y BD = 23. Hallar la
longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD .
A) 20 B) 21 C) 23 13. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, P y C
D) 22 E) N.A. de modo que P es el punto medio se BC . Si:
02. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y ( AB ) 2 + ( AC ) 2 = 40 . Hallar
CB 2
consecutivos A, B, C y D; siendo C punto medio de BD ; = ( AP ) 2 + ( BP ) 2
CA 3 A) 10 B) 15 C) 20
y AD = 12. Hallar CD. D) 25 E) N.A.
A) 2, 4 B) 4, 8 C) 3, 2
D) 6, 4 E) N.A.
03. Sobre una línea recta se toman los puntos colineales M, N, P y Q,
luego los puntos A y B puntos medios de MP y NQ
respectivamente, si: MN = 5 y PQ = 11. Hallar AB.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) N.A.
04. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y
consecutivos A, B, C y D tal que:
AC + 2DC + BD = 28 y AB = DC
Hallar AD.
A) 5 B) 7 C) 14
D) 28 E) N.A.
06. Sobre una línea recta se consideran los puntos colineales y
2
consecutivos A, B, C, D, E y F. Hallar AF, si: DE = AB; AD = AF
5
y AC + BD + CE + DF = 35
A) 22 B) 23 C) 24
D) 25 E) N.A.
08. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos. Si M es el punto
medio de AD , y se verifica que: AB + CD = 10m y BM – MC =
2m; calcular CD
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
09. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, luego
se toman los puntos medios M y N de AB y MC
respectivamente. Hallar MB + NC en función de AN.
A) 3AN B) 2AN C) AN
AN
D) E) N.A.
2
10. A, B y C son puntos colineales y consecutivos. Sobre AB se
ubican los puntos P y Q y sobre BC se ubica el punto medio M
BM
de modo que: AP = BM, QB = , AB = 7 y PC = 8. Hallar: QP
2
A) 5 B) 5, 1 C) 5,3
D) 5,5 E) N.A.
11. Dado los puntos colineales y consecutivos P, A, B, C y D tal que:
7PD = 5PC + 2PB, y, 5AC + 2AB = 14; calcular: AD.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) N.A.
12. Sobre una semirrecta OX, se toman los puntos A, B y C
consecutivamente, de modo que los puntos A y B disten del origen

2. ANGULOS 09. La suma de las medidas de los ángulos es 140º; y el duplo del
complemento del primero es igual al triple del complemento del
complemento del suplemento de su ángulo doble del segundo.
Hallar la medida de dichos ángulos.
01.Hallar el CCC…. C 50 ; si hay 50 veces complemento (C → A) 100º y 40º B) 90º y 50º
Complemento) C) 70º y 70º D) 60º y 80º
E) N.A.
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) N.A. 5
10. Sea “α” la medida de un ángulo si la diferencia entre los del
6
02. Hallar el SSS… S 100 ; si hay 1001 veces suplemento (S →
suplemento de α y el complemento de la mitad de la medida de
Suplemento) α
dicho ángulo excede en al doble del complemento de α.
A) 110 B) 80 C) 100 15
D) 70 E) N.A. Calcular el complemento del suplemento de α.
A) 140º B) 145º C) 148º
03. En el gráfico, calcular la m ∠ AOB. D) 165º E) 170º
11. Se considera los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD. Calcular
la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos
AOD y BOC, si: m ∠AOB – m ∠COB = θ.
B 3k +20
θ θ
3k –20 A) θ B) C)
2k 2 3
O A θ 2
D) E) θ
4 3
A) 135 B) 45 C) 110
D) 153 E) N.A. 12. Se consideran los ángulos adyacentes AOB y BOC, si se trazan
ˆ ˆ
las bisectrices ON , OM , OF y OH , de los ángulos A O B, B O
04. En la figura, hallar “x”
ˆ
C, y M O F respectivamente. Calcular la m ∠ BOH, si m ∠ BOC –
Y
B mAOB = 40º.
Z x A) 5º B) 7,5º C) 10º
D) 12º 30’ E) 20º
α θ
13. Calcular el complemento de la semidiferencia de las medidas de
α θ dos ángulos tales que la medida del primero excede en 60º al
A O complemento de la medida del segundo y la medida del segundo
C
sea igual a la mitad del suplemento de la medida del primer
ángulo.
A) 60 B) 120 C) 45 A) 30º B) 37º C) 45º
D) 90 E) N.A. D) 60º E) 75º
05. En el gráfico, hallar la m ∠ AOC, si:
m ∠ AOB + m ∠ AOD = 56º
B
A C
x
α
α
O D
A) 7 B) 14 C) 28
D) 56 E) N.A.
2
06. ¿De qué ángulo debe restarse los de su complemento para
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obtener 52º?
A) 25º B) 38º C) 72º
D) 54º E) 67, 2º
07. ¿De qué ángulo se debe restar la quinceava parte del triple de su
complemento para obtener 6º?
A) 15º B) 12º C) 20º
D) 30º E) 45º
08. El triple de la diferencia entre el suplemento de xº y el
complemento de xº es igual al doble del suplemento del
complemento del doble de xº.
A) 90º B) 45º C) 30º
D) 60º E) 22º 30’