Este documento presenta una serie de ejercicios sobre vectores en física. Los ejercicios incluyen identificar magnitudes escalares y vectoriales, hallar componentes de vectores, sumar y restar vectores, calcular productos escalares y vectoriales de vectores, y determinar fuerzas resultantes. El documento concluye proporcionando tres referencias bibliográficas sobre física y mecánica vectorial.

1. Héctor Paredes Aguilar
CURSO: FÍSICA GENERAL
Tema :
1. En cada una de las frases siguientes,
indicar si la palabra en cursivas corresponde a
una cantidad escalar (e) o vectorial (v).
a) El volumen de un depósito de agua es
de 500 litros ( )
b) Un niño tira una cuerda con una
fuerza horizontal hacia la derecha. ( )
c) Un avión vuela con una velocidad
de 500 km/h, de este a oeste. ( )
d) La temperatura del salón de clases es
de 25,0°C. ( )
e) EVVE b) VVEE c) EVEV
d) EEVV e) VEVE
2. Identifique las siguientes magnitudes como
escalares o vectoriales:
a) Distancia ( ) b) velocidad ( )
c) masa ( ) d) fuerza ( )
e) aceleración ( ) f) tiempo ( )
g) temperatura ( ) h) desplazamiento ()
3. ¿Cuáles de las siguientes cantidades
representan vectores? a) 3i b) 8i – 4j c)
A d)C e) Axi
4. Hallar las componentes del vector AB
cuyos extremos son: A (2,2) y B (3,5).
5. Hallar las componentes del vector AB
cuyos extremos son: A(4,-2,-3)y B(3,-5;
7).
6. Un vector AB tiene de componentes (5,-
2). Hallar las coordenadas de A, si se
conoce el extremo B(12,-3).
7. El origen del vector A es el punto M
(2,1,0) y su extremo el punto N(4,3,2) . El
vector B tiene como origen y como extremo
los puntos Q(0,1,0) y R(3,2,1)
respectivamente. Hallar los vectores A y B
8. Sean los puntos A(-2,1), B(3,-2) y C(1,4)
sabemos qué AB CD . Hallar D.
9. Dado los puntos A(-3,0) , B(2,-1) , D(5,3)
y siendo AB CD hallar C.
VECTORES EN EL PLANO
1. ¿Cuál es la resultante en Newton, de dos
fuerzas cada una de módulo 10 Newton, si
forman entre sí un ángulo de 90°?
2. Se tienen dos fuerzas iguales de 10 Newton
cada una, que forman un ángulo de 60º entre
sí, como muestra la figura, determinar el
valor de su resultante.
3. Dados los vectores a y b que se muestran en la
figura cuyos módulos son 12 y 10 unidades
respectivamente. Hallar: R = a + b y D = a - b
4. Hallar las componentes rectangulares del
vector A que están comprendidas en el plano
xy y forman un ángulo α con el eje x, como
se ve en la figura, para los siguientes valores:
VECTORES

2. Héctor Paredes Aguilar Página 2
a) A =10m, α= 30° b) A =5m, α = 45°
c) A =7km, α=60° d) A =5km, α = 90°
e) A =15km, α=150°,f) A =10m/s, α=240°,
g) A = 8m/s2
, α = 270°
5. En la figura hállese las componentes ax y ay
si el módulo de a es 10 m y  = 60°
6. La armella roscada que se ve en la figura
está sometida a dos fuerzas y .
Determine la magnitud y la dirección de la
fuerza resultante:
7. Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A
como se muestra en el gráfico. Determine la
fuerza resultante que actúa sobre el perno.
8. Determine (a) las componentes e de
cada una de las fuerzas que se muestran en la
figura; (b) las componentes de la fuerza
resultante.
9. De la figura, determine la magnitud de la
fuerza resultante y su
dirección, medida en sentido contrario al de
las manecillas del reloj desde el eje
positivo.
10. Determine las componentes y de y
que actúan sobre la barra mostrada.
Exprese cada fuerza como un vector
cartesiano.
11. Dos fuerzas son aplicada al anillo
sujetado a una viga. Determine la magnitud y
el ángulo formado con el eje .

3. Héctor Paredes Aguilar Página 3
12. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a
sostener al poste AC. Sabiendo que la tensión
es de 500 N en AB y 160 N en AD, determina
la magnitud y la dirección de la resultante de
las fuerzas ejercidas por los tirantes en A.
13. Se tienen tres fuerzas concurrentes cuyos
módulos son: F1 = 6 kp, F2 = 3 kp, F3 = 4 kp,
que forman, respectivamente, los siguientes
ángulos con el eje OX: 45°, 30° y .60°. Las
tres fuerzas están en el mismo plano. Calcular
el módulo de la resultante y el coseno del
ángulo que forma con el eje OX.
VECTORES EN ESPACIO
1. Si a = 3 i +2 j -4 k , b = 2 i- 5 j+ 6 k.
Hallar a) 5a; b) - 3 b; c) 4 a - 2 b
2. Si un vector forma con los ejes X e Y
ángulos de 60° y tiene de módulo 4 unidades.
Calcular: a) Sus componentes coordenadas b)
Ángulo que forma con el eje Z.
3. Un vector tiene por origen respecto de
cierto sistema de referencia el punto
O (-1, 2, 0) y de extremo P (3, -1, 2).
Calcular: a) Componentes del vector OP. b)
Módulo y cosenos directores c) Un vector
unitario en la dirección de él pero de sentido
contrario.
4. Dados los vectores a (2, 4, 6) y b (1, -2,
3). Calcular: a) El vector suma a + b , su
módulo y cosenos directores b) El vector
diferencia a - b y el vector unitario que
define su dirección y sentido.
5. Dados los vectores: a de módulo 3 y
cosenos directores proporcionales a 2, 1 y -2,
b que tiene de origen respecto de cierto
sistema el punto O (-1, -2, 1) y de extremo el
punto P (3, 0, 2) y el vector c (2, 0, -3).
Calcular: A) 2 a - 3b + c
B) |3 a - 2b + 2c |.
6. Si a=4i+ 5 j -3 k; b = 3 i + 2 j + 2 k
calcular a.b
7. Si en la figura los vectores son: a=9i -3 j; b =
8 i + j. encuentre el vector 0M (proyección
de a sobre b)
8. Si en la figura los módulos de los vectores son
A = 10 m, B =5 m y el ángulo  = 60°. Hállese
el producto escalar A.B
9. Dados A = 5 i +3 j - 4k y B = 2 i - 4 j + 7
k, hállese AB
10. Dados los siguientes vectores: a = (2i +
3j + 6k) /7, b = (3i-6j + 2k) /7, c = (6i + 2j-
3k) /7, demuéstrese: a) Que sus respectivos
módulos valen la unidad b) Que son
perpendiculares entre sí c) Que c es el
producto vectorial de a porb .
11. Dados los vectores a (1, 3, -2) y b (1, -
1, 0). Calcular: a) Su producto vectorial b) El
área del paralelogramo que tiene a los dos
vectores como lados. c) Un vector c , de
módulo 6, perpendicular al plano en que se
encuentran a y b.
12. Hallar el vector unitario y los cósenos
directores de la resultante de las fuerzas
mostradas.

4. Héctor Paredes Aguilar Página 4
13. En la figura las dimensiones del
paralelepípedo son 3, 4 y 5 unidades.
Encontrar:
a) La expresión del vector T de módulo 10
unidades que está en la diagonal BE con
origen en B
b) La expresión del vector V de módulo 5
unidades que está en la diagonal CA con
origen en C
c)LosángulosdirectoresdelosvectoresT yV
14. La placa abisagrada esta soportada por la
cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es F =
340 lbf, exprese esta fuerza dirigida de A
hacia B, como un vector cartesiano. ¿Cuál es
la longitud de la cuerda?
15. La torre es sostenida por tres cables. Si las
fuerzas en cada cable son las mostradas,
determine las componentes de la fuerza
resultante. Considere m.
BIBLIOGRAFÍA:
1. Serway – Jewet; Física para Ciencias e
Ingeniería; 7ª. Edición; Vol. 1; Editorial
CENGAGE LEARNING; 2009; ISBN: 978 970 686
822 0
2. Tipler - Mosca; Física para la Ciencia y la
Tecnología; 5ª. Edición; Editorial Reverté; 2005;
ISBN 842 914 411 6
3. R. C. Hibbeler; Mecánica Vectorial para
Ingenieros; 10ª. Edición; Editorial PEARSON;
2004; ISBN: 970 260 501 6