El documento presenta un proyecto de aula sobre ecuaciones fraccionarias y radicales. El proyecto incluye temas como ecuaciones fraccionarias con denominadores monomios y compuestos, ecuaciones con radicales que se reducen a segundo grado, y ecuaciones literales. El proyecto es realizado por 5 estudiantes y una licenciada, en el área de educación, comercio y administración.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN (SNNA)
PROYECTO DE AULA
TEMAS:
ECUACIONES FRACCIONARIAS CON DENOMINADORES MONOMIOS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES COMPUESTOS
ECUACIONES CON RADICALES QUE SE REDUCEN A SEGUNDO GRADO
ECUACIONES EN LOS DENOMINADORES
ECUACIONES LITERALES
INTEGRANTES:
INCA LUNA RAQUEL ELIZABETH
MERCHAN AVELINO EVELYN JAZMIN
MORA VASCONEZ PAOLA BEATRIZ
PESANTES ARROBA DIANA ALEXANDRA
RODRIGUEZ ARIAS JOSELIN BRIGGITTE
AREA:
EDUCACION, COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN
LICENCIADA:
ING. KAREN LEÓN GARCÍA
CURSO:
A5 – M4
PERÍODO:Junio - Agosto del 2013
MILAGRO - ECUADOR

2. ECUACIONES FRACCIONARIAS CON
DENOMINADORES MONOMIOS
3x-1 _ 5x+4 _ x+2 = 2x-3 _ 1_
2 3 8 5 10
1.- PASO.
Sacamos un común denominador que incluya todos los denominadores
El común denominador es 120.
2 3 8 5 10 2
1 3 4 5 5 3
1 1 4 5 5 4
1 1 1 1 1 5
2.- PASO.
El común denominador se divide para cada denominador y se multiplica
por el numerador.
3x-1 _ 5x+4 _ x+2 = 2x-3 _ 1_
2 3 8 5 10
60 (3x-1) – 40 (5x+4) – 15 (x+2) = 24 (2x+3) – 12
120

3. 3.- PASO.
Se elimina el denominador 120 y hacemos las operaciones de los
numeradores según sea el caso.
60 (3x-1) – 40 (5x+4) – 15 (x+2) = 24 (2x+3) – 12
120
180x – 60 – 200x – 160 – 15x – 30 = 48x – 72 – 12
4.- PASO.
Procedemos a pasar los números con variables al lado izquierdo y los
números sin variable al lado derecho.
180x – 60 – 200x – 160 – 15x – 30 = 48x – 72 – 12
180x – 200x – 15x – 48x = 60 + 160 + 30 – 72 – 12
5.- PASO.
Hacemos la respectiva operación de suma o resta de ambos lados
-83x = 166
6.- PASO.
Despejamos x y pasamos a dividir al lado derecho el número que contenía
la x.
-83x = 166
X = - 166
83

4. 7.- PASO.
Simplificamos según sea el caso, en este caso es la 83ava
y obtendremos el
resultado que es:
X = - 166
83
X = -2
Con esto damos el ejercicio como culminado.

5. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DENOMINADORES
COMPUESTOS
DEFINICION:
Para resolver estos tipos de ejercicios lo primero que debemos lograr es convertir las
ecuaciones fraccionarias en sus equivalentes enteras, luego resolver la ecuación entera.
Para lo cual procedemos de la siguiente manera:
EJERCICIO
RESOLUCION DEL EJERCICIO
1.- Hallamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
10(2X-7) m.c.d
2.-Dividimos el denominador de cada fracción por el m.c.d.
 5 10(2x-7) = 2(2x-7)

6.  2x-7 ÷ 10(2x-7)= 10
 10 ÷ 10(2x-7)= (2x-7)
 10 ÷ 10(2x-7)= (2x-7)
4.-Planteamos el ejercicio obtenido
10(2X-7)
5.-Eliminamos el m.c.d
10(2x-7)
6.-Realizamos la multiplicación.
2(8x2
– 28x -2x +7) +10x-20 =16x2
-6x-56+21-26x+91
16x2
-56x -4x +14+10x-20=16x2
-6x-56+21-26x+91
7.-Simplificamos cada uno de los términos, obteniendo de esta
manera una ecuación entera, equivalente a la primitiva.
16x2
-56x -4x +14+10x-20=16x2
-6x-56+21-26x+91
16x2
-50x -6=16x2
-88x+112

7. 8- Los términos que tienen la incógnita x se escriben en el lado
Izquierdo de la ecuación, y los términos independientes en el lado
derecho. (Teniendo presente que cuando pasamos un término de
un lado a otro lo hacemos con signo cambiado)
16x2
-50x -6=16x2
-88x+112
16X2
-50X-16X2
+88X=112+6
9.- Reducimos términos semejantes.
16X2
-50X-16X2
+88X=112+6
38x= 118
10.-Despejamos la incógnita x.
38x=18
X=
11.-Simplificamos.
59
X=
19
12.-Obtenemos el valor de la incógnita.
X=

8. CONCLUSION:
En estos ejercicios se realizan todos los tipos de
operaciones que hemos estudiado, y así se nos facilita el
proceso de resolución. De una manera más fácil y rápida de
entendimiento.

9. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE
REDUCEN A SEGUNDO GRADO
Las ecuaciones con radicales se resuelven como sabemos destruyendo los
radicales mediante la elevación de ambos términos a la potencia que indique
el índice del radical.
Cuando la ecuación que resulta es de segundo grado, al resolverla la
obtendremos las dos raíces de la ecuación, pero es necesario hacer la
verificación con ambos raíces de en la ecuación dada, comprobar si ambas
raíces satisfacen la ecuación dada, porque cuando los dos miembros de una
ecuación se eleva a una misma potencia generalmente se introducen nuevas
soluciones que no satisfacen la ecuación dada. Ha estas soluciones se las
llaman también “SOLUCIONES EXTRAÑAS O INADMISIBLES”. Por tanto,
es necesario en cada caso hacer la verificación para aceptar las soluciones
que satisfacen la ecuación dada y rechazar las soluciones extrañas. Al hacer
la verificación se tiene en cuenta solamente el valor “POSITIVO DEL
RADICAL”.

10. ECUACIONES CON RADICALES QUE SE
REDUCEN A SEGUNDO GRADO
+ = 4
1. Elevamos al cuadrado ambos términos.
( + 2
= (4)2
2. Quedando de la siguiente manera en la cual se eliminan algunos
radicales y los otros dos radicales se multiplican:
( )2
+ ( ) ( + 2
= (4)2
3. Al realizar todas las operaciones nos queda de la siguiente manera:
5x – 1 + 2 + 3 = 16
4. Aislamos el radical y los demás términos pasan a la derecha con signo
cambiado.
2 = 16 – 6x – 2
5. Reducimos términos semejante quedándonos el ejercicio así:
2 = - 6x + 14
6. El 2 que esta junto al radical para a dividir.

11. 7. Se eleva al cuadrado para eliminar el radical.
( )2
=(- 3x + 7)2
8. Quedando así:
= 9x2
- 42x + 49
9. Transponiendo y reduciendo términos semejantes:
5x2
+ 14x – 9x2
+ 42x = 3 + 49
a. 4x2
+ 56x= 52
10. Igualamos a cero a la ecuación de tal manera que quede así:
b. 4x2
+ 56x – 52 = 0
11. A continuación se procede a resolver el ejercicio con la siguiente
fórmula:
12. En donde:
a. Será el primer término.
b. Será el segundo término.
c. Será el tercer o último término de la ecuación.

12. 13. Con la explicación dada procederemos a reemplazar términos. En
donde la ecuación es la siguiente:
c.4x2
+ 56x – 52 = 0
a= - 4
b= 56
c= - 52
14. Obteniendo como resultado:
15.La cual sacamos ambos valores para X1, X2 resolviéndose así:
En donde:
X1 es el siguiente ejercicio:
X2 es el siguiente ejercicio:

13. 16.Se procede a resolver la respectiva comprobación para cual valor es
“VERDADERO O FALSO”
a. Reemplazo en X1:
+ = 4
+ = 4
+ = 4
+ = 4
4 = 4
El reemplazo en x1nos salió que la respuesta es verdadera.
b. Reemplazo en X2:
+ = 4
+ = 4
+ = 4
+ = 4
El reemplazo en x2 nos salió que la respuesta es falsa.
CONCLUSIÓN:
Es un ejercicio matemático que consta de dos resultados en la que mediante
un reemplazo nos damos cuenta cual resultado es verdadero o falso a este
ejercicio también se lo puede llamar soluciones extrañas o inadmisibles, ya
que al resolver un ejercicio dado debemos realizar su respectiva
comprobación

14. ECUACIONES LITERALES
(x-a)2
- (x+a)2
=a(a-7x)
Paso 1.- Para realizar la ecuación literal se empieza destruyendo
los paréntesis realizando las operaciones indicadas en este caso
tenemos términos elevados al cuadrado que es lo mismo multiplicar
la misma cantidad 2 veces
x – a
x – a
-ax+a2
x2
-ax
x2
-ax+a2
Paso 2.- Como en el segundo término se antepone el signo menos
entonces se realiza la ley de signos
Paso 3.-Realizo reducción de términos semejantes

15. Paso 4.- Se coloca las variables que contengan por un lado y las
variables que no contengan por el otro lado del igual
Paso 5.- Realizamos suma algebraica
Paso 6.- Despejamos las x y como el 3 está multiplicando se pasa a
dividir y por ultimo realizamos la respectiva simplificación, para de
esta manera obtener la respuesta
Paso7.- Por último realizamos la respectiva simplificación para de
esta manera obtener la respuesta.
PARA REFORZAR EL APRENDIZAJE REALIZAREMOS
OTRO EJERCICIO SIMILAR.
a (x+a)- x= a (a+1) +1
Paso 1.- Para realizar la ecuación literal se empieza destruyendo
los paréntesis realizando las operaciones indicadas en este caso
tenemos términos elevados al cuadrado que es lo mismo multiplicar
la misma cantidad 2 veces
x + a a+1
a a
ax+a2
a2
+a

16. Paso 2.- Como en el segundo término se antepone el signo menos
entonces se realiza la ley de signos
Paso 3.- se coloca las variables que contengan por un lado y las
variables que no contengan por el otro lado del igual
Paso 4.- realizamos reducción de términos semejantes
Pasó 5.- resolvemos el caso de factorización en este caso Factor
Común.
Paso 6.- despejamos las x y como él (a-1) está multiplicando se
pasa a dividir, para de esta manera obtener la respuesta
Conclusión
Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades
conocidas se representan mediante el uso de letras. La ecuación literal sirve
para llegar a conocer el valor de la incógnita que se plantea y se aplican las
mismas reglas que se utilizan en la resolución de ecuaciones ordinarias.

17. BIBLIOGRAFÍA
Baldor, D. A. (1996). ALGEBRA DE BALDOR . CUBA:
COLGRAFIC.
GONZALEZ, M. (2008). ALGEBRA ELEMENTAL MODERNA .
QUITO: LIBRESA.
LINCOGRAFIA
http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-
238.html
http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-
435.html
http://www.opentor.com/algebra-baldor/pagina-
243.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuacione
s_literales.html