Este documento proporciona información sobre conceptos y procedimientos matemáticos como suma y resta de polinomios, factorización de expresiones, racionalización de fracciones, ecuaciones de primer y segundo grado, y conjuntos. Explica cómo realizar operaciones algebraicas básicas como juntar términos semejantes y despejar variables. También define conceptos clave como polinomios, conjuntos, complementos de conjuntos, y diferencia de conjuntos.
Este documento presenta un proyecto de matemáticas realizado por estudiantes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto explica conceptos y resuelve ejercicios de multiplicación, suma, resta, división y operaciones con fracciones de expresiones algebraicas. El objetivo es demostrar que las matemáticas no son tan difíciles cuando se comprenden los procesos. El documento concluye que el proyecto les permitió adquirir nuevos conocimientos sobre este tema que les será útil en el futuro.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre expresiones algebraicas dirigido a estudiantes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto aborda cinco temas: suma y resta de fracciones con denominadores compuestos, suma y resta combinadas con coeficientes fraccionarios, y multiplicación de fracciones y fracciones mixtas algebraicas. El objetivo es ayudar a los estudiantes a superar las dificultades con las matemáticas mediante estrategias que vinculen los dominios numéricos, geométricos y algebraicos.
Proyecto de aula de matematicas final grupo 3Ninguna
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo sacar el factor común, factor común polinomio, diferencia de cuadrados, y trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. Explica cada método a través de ejemplos numéricos para ilustrar los pasos involucrados en la factorización.
Este documento presenta un proyecto de clase de matemáticas sobre la simplificación de expresiones con fracciones, factorización, ecuaciones de primer y segundo grado. El proyecto fue realizado por un grupo de estudiantes y cubre temas como reducir fracciones, factorizar trinomios cuadrados perfectos, y resolver problemas y ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. También cubre temas como hallar el valor numérico de una expresión y proporciona ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica las propiedades de cada operación como la conmutatividad, asociatividad y neutro aditivo para las sumas. También cubre cómo evaluar expresiones algebraicas para valores numéricos particulares de las variables y cómo factorizar expresiones usando productos notables.
Este documento presenta problemas resueltos sobre desigualdades y programación lineal para el curso de cálculo diferencial de químico biólogo. Contiene secciones sobre propiedades de las desigualdades, intervalos, problemas resueltos de desigualdades, valor absoluto, desigualdades y valor absoluto, desigualdades lineales en dos variables, desigualdades lineales simultáneas y solución gráfica a problemas de programación lineal. Incluye también problemas adicionales para resolver y una bibliografía.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo realizar operaciones algebraicas con monomios y polinomios, así como conceptos como valor numérico, productos notables y factorización. El documento proporciona instrucciones paso a paso para resolver diferentes tipos de problemas y ejercicios algebraicos.
Este documento presenta un proyecto de matemáticas realizado por estudiantes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto explica conceptos y resuelve ejercicios de multiplicación, suma, resta, división y operaciones con fracciones de expresiones algebraicas. El objetivo es demostrar que las matemáticas no son tan difíciles cuando se comprenden los procesos. El documento concluye que el proyecto les permitió adquirir nuevos conocimientos sobre este tema que les será útil en el futuro.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre expresiones algebraicas dirigido a estudiantes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto aborda cinco temas: suma y resta de fracciones con denominadores compuestos, suma y resta combinadas con coeficientes fraccionarios, y multiplicación de fracciones y fracciones mixtas algebraicas. El objetivo es ayudar a los estudiantes a superar las dificultades con las matemáticas mediante estrategias que vinculen los dominios numéricos, geométricos y algebraicos.
Proyecto de aula de matematicas final grupo 3Ninguna
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo sacar el factor común, factor común polinomio, diferencia de cuadrados, y trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción. Explica cada método a través de ejemplos numéricos para ilustrar los pasos involucrados en la factorización.
Este documento presenta un proyecto de clase de matemáticas sobre la simplificación de expresiones con fracciones, factorización, ecuaciones de primer y segundo grado. El proyecto fue realizado por un grupo de estudiantes y cubre temas como reducir fracciones, factorizar trinomios cuadrados perfectos, y resolver problemas y ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. También cubre temas como hallar el valor numérico de una expresión y proporciona ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica las propiedades de cada operación como la conmutatividad, asociatividad y neutro aditivo para las sumas. También cubre cómo evaluar expresiones algebraicas para valores numéricos particulares de las variables y cómo factorizar expresiones usando productos notables.
Este documento presenta problemas resueltos sobre desigualdades y programación lineal para el curso de cálculo diferencial de químico biólogo. Contiene secciones sobre propiedades de las desigualdades, intervalos, problemas resueltos de desigualdades, valor absoluto, desigualdades y valor absoluto, desigualdades lineales en dos variables, desigualdades lineales simultáneas y solución gráfica a problemas de programación lineal. Incluye también problemas adicionales para resolver y una bibliografía.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo realizar operaciones algebraicas con monomios y polinomios, así como conceptos como valor numérico, productos notables y factorización. El documento proporciona instrucciones paso a paso para resolver diferentes tipos de problemas y ejercicios algebraicos.
Este documento presenta un trabajo final de álgebra realizado por un estudiante. Incluye objetivos generales como desarrollar y dominar conceptos algebraicos como operaciones, factorización, fracciones y ecuaciones. También define términos como álgebra, expresiones algebraicas y exponentes; y explica operaciones como suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
El documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer grado y la resolución de problemas mediante ecuaciones. Explica cómo representar incógnitas, determinar el valor numérico de expresiones, sumar y multiplicar monomios y polinomios, y resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita.
Este documento presenta diferentes temas sobre operaciones algebraicas como la multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica las reglas para sumar y restar exponentes al multiplicar términos con la misma base, así como realizar divisiones entre fracciones, polinomios y monomios siguiendo pasos similares a la aritmética.
Este documento proporciona una guía sobre cómo resolver ecuaciones trigonométricas. Explica que una ecuación trigonométrica contiene una o más funciones trigonométricas donde la incógnita es el ángulo. Recomienda transformar las funciones a senos o cosenos usando identidades trigonométricas para luego aplicar pasos algebraicos para resolver la ecuación. También menciona que las soluciones pueden incluir múltiplos de 360° y siempre habrá al menos dos ángulos distintos debido a la naturaleza
Este documento explica los conceptos básicos del álgebra, incluyendo las variables, operaciones y propiedades de los polinomios. Describe cómo se representan las variables y cómo se pueden agrupar y simplificar términos semejantes en una suma o resta de polinomios.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Introduce las definiciones de expresión algebraica, monomio, igualdad, identidad y ecuación. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y las reglas de la suma y el producto. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a encontrar el valor de la incógnita que hace cierta una ecuación de primer grado.
Binomio a cualquier potenica solucionado con Pascal y con binomio de newton, Factor común, Factor común por agrupación de términos, Diferencia de cuadrados, Suma y diferencia de cubos, Trinomio de la forma x^2+bx+c, Trinomio de la forma ax^2+bx+c, División sintética (Regla de Ruffini)
El documento explica conceptos básicos de álgebra como variables, expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización, que permiten simplificar expresiones algebraicas complejas.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
1) El documento describe cómo resolver una desigualdad algebraica que involucra fracciones racionales.
2) Se recomienda factorizar cada polinomio y analizar el signo de acuerdo a los valores de x.
3) El conjunto solución es x ∈ (-∞,-3] ∪ (2,+∞).
Este documento presenta un proyecto de aula sobre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación, división, factorización, potenciación, radicación y racionalización de fracciones. También cubre ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones lineales. Por último, explica conceptos básicos de conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. El proyecto provee ejemplos y ejercicios adicionales para reforzar cada tema.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones, incluyendo definiciones de ecuación, variables, raíces y grado. También describe propiedades fundamentales de las ecuaciones como que se puede agregar o restar la misma cantidad a ambos lados sin cambiar la igualdad. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante el aislamiento de la variable.
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones. Define una ecuación como una igualdad que se cumple para algunos valores determinados de las variables desconocidas. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y la división para despejar la variable. También cubre ecuaciones literales y cómo factorizar para resolverlas.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Reglas Básicas de las derivadas (Constante, función Lineal, Potencia, Suma)
Reglas Complementarias (Producto, Cociente y Cadena)
Cada regla tiene su demostración y algunos ejemplos
Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, segundo grado completas e incompletas, bicuadradas, con fracciones algebraicas, irracionales y logarítmicas. También cubre inecuaciones de primer grado y segundo grado, resolviéndolas de manera similar a las ecuaciones pero dando como resultado un intervalo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico de expresiones algebraicas, y productos notables. Incluye definiciones, propiedades y ejemplos para cada operación. El objetivo es proporcionar una guía sobre cómo realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas de una forma sistemática.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento ofrece instrucciones sobre cómo realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar, se agrupan términos semejantes, mientras que para multiplicar y dividir se aplican las propiedades de los exponentes y la distribución. También incluye ejemplos para ilustrar cada operación.
TRABAJO MATEMATICA EXPRESIONES ALGEBRAICAS.docxUPTAEB
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y productos notables. Define expresiones algebraicas y ofrece ejemplos de su uso. Explica cómo realizar operaciones básicas como sumar y restar términos semejantes en expresiones algebraicas.
Este documento presenta un trabajo final de álgebra realizado por un estudiante. Incluye objetivos generales como desarrollar y dominar conceptos algebraicos como operaciones, factorización, fracciones y ecuaciones. También define términos como álgebra, expresiones algebraicas y exponentes; y explica operaciones como suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
El documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer grado y la resolución de problemas mediante ecuaciones. Explica cómo representar incógnitas, determinar el valor numérico de expresiones, sumar y multiplicar monomios y polinomios, y resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita.
Este documento presenta diferentes temas sobre operaciones algebraicas como la multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica las reglas para sumar y restar exponentes al multiplicar términos con la misma base, así como realizar divisiones entre fracciones, polinomios y monomios siguiendo pasos similares a la aritmética.
Este documento proporciona una guía sobre cómo resolver ecuaciones trigonométricas. Explica que una ecuación trigonométrica contiene una o más funciones trigonométricas donde la incógnita es el ángulo. Recomienda transformar las funciones a senos o cosenos usando identidades trigonométricas para luego aplicar pasos algebraicos para resolver la ecuación. También menciona que las soluciones pueden incluir múltiplos de 360° y siempre habrá al menos dos ángulos distintos debido a la naturaleza
Este documento explica los conceptos básicos del álgebra, incluyendo las variables, operaciones y propiedades de los polinomios. Describe cómo se representan las variables y cómo se pueden agrupar y simplificar términos semejantes en una suma o resta de polinomios.
El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas y ecuaciones de primer grado. Introduce las definiciones de expresión algebraica, monomio, igualdad, identidad y ecuación. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y las reglas de la suma y el producto. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a encontrar el valor de la incógnita que hace cierta una ecuación de primer grado.
Binomio a cualquier potenica solucionado con Pascal y con binomio de newton, Factor común, Factor común por agrupación de términos, Diferencia de cuadrados, Suma y diferencia de cubos, Trinomio de la forma x^2+bx+c, Trinomio de la forma ax^2+bx+c, División sintética (Regla de Ruffini)
El documento explica conceptos básicos de álgebra como variables, expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización, que permiten simplificar expresiones algebraicas complejas.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
1) El documento describe cómo resolver una desigualdad algebraica que involucra fracciones racionales.
2) Se recomienda factorizar cada polinomio y analizar el signo de acuerdo a los valores de x.
3) El conjunto solución es x ∈ (-∞,-3] ∪ (2,+∞).
Este documento presenta un proyecto de aula sobre operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación, división, factorización, potenciación, radicación y racionalización de fracciones. También cubre ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones lineales. Por último, explica conceptos básicos de conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. El proyecto provee ejemplos y ejercicios adicionales para reforzar cada tema.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones, incluyendo definiciones de ecuación, variables, raíces y grado. También describe propiedades fundamentales de las ecuaciones como que se puede agregar o restar la misma cantidad a ambos lados sin cambiar la igualdad. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante el aislamiento de la variable.
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones. Define una ecuación como una igualdad que se cumple para algunos valores determinados de las variables desconocidas. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos y la división para despejar la variable. También cubre ecuaciones literales y cómo factorizar para resolverlas.
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que son el producto de un coeficiente y una potencia de la variable.
Reglas Básicas de las derivadas (Constante, función Lineal, Potencia, Suma)
Reglas Complementarias (Producto, Cociente y Cadena)
Cada regla tiene su demostración y algunos ejemplos
Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, segundo grado completas e incompletas, bicuadradas, con fracciones algebraicas, irracionales y logarítmicas. También cubre inecuaciones de primer grado y segundo grado, resolviéndolas de manera similar a las ecuaciones pero dando como resultado un intervalo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Este documento explica diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico de expresiones algebraicas, y productos notables. Incluye definiciones, propiedades y ejemplos para cada operación. El objetivo es proporcionar una guía sobre cómo realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas de una forma sistemática.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento ofrece instrucciones sobre cómo realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica que para sumar o restar, se agrupan términos semejantes, mientras que para multiplicar y dividir se aplican las propiedades de los exponentes y la distribución. También incluye ejemplos para ilustrar cada operación.
TRABAJO MATEMATICA EXPRESIONES ALGEBRAICAS.docxUPTAEB
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y productos notables. Define expresiones algebraicas y ofrece ejemplos de su uso. Explica cómo realizar operaciones básicas como sumar y restar términos semejantes en expresiones algebraicas.
Este documento presenta información sobre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Explica los conceptos básicos de cada operación y provee ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar los procedimientos correctos. También define conceptos clave como productos notables y cómo usarlos para factorizar polinomios de manera más eficiente.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Por Guillermo Romero
1) Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Las letras representan valores fijos o variables.
2) Se explican conceptos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, incluyendo ejemplos. También se describen conceptos como valor numérico, fracciones algebraicas, y productos notables.
3) Se detallan métodos para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.
Expresiones Algebraicas (Presentación de Matemáticas).pptxMichell Urra Juarez
Presentación de Matemáticas (nivel universitario)
Expresiones Algebraicas
*Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
*Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
*Productos Notables de Expresiones algebraicas.
*Factorización por Productos Notables.
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Estado Lara
andrea matematica_559eaca20367c2519bd4235588c52296.docxvalentinamujica41
Este documento resume las operaciones básicas de expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico, productos notables y factorización. Explica cada operación con ejemplos y fórmulas. Las expresiones algebraicas representan combinaciones de números, variables y operaciones mediante símbolos y letras, donde las letras representan valores variables.
Este documento trata sobre operaciones algebraicas elementales como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación de manera correcta, incluyendo ejemplos para ilustrar los conceptos. También define conceptos como productos notables y diferentes métodos para dividir polinomios.
Este documento presenta el trabajo final de álgebra de un estudiante. Incluye desarrollos sobre división, productos notables, multiplicación y resta algebraica, así como ejemplos resueltos de cada operación. El objetivo general era repasar conceptos de álgebra para aprobar el semestre y tener acceso a un examen extraordinario.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, dominio, operaciones (suma, resta, multiplicación, división), valor numérico, productos notables y factorización. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas. Explica cada operación algebraica y cómo aplicarlas con ejemplos. También cubre conceptos como coeficientes, exponentes y valor numérico al sustituir valores en una expresión.
EXPRESIONES ALGEBRÁICAS, INFORME DETALLADO CON EJERCICIOS ENFOCADOS EN DEFINICIONES, EJEMPLO Y EJERCICIOS SOBRE LO RELACIONADO CON EXPRESIONES ALGEBRÁICAS.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre matemáticas desarrollado por estudiantes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto busca hacer las matemáticas más sencillas y accesibles mediante ejemplos paso a paso de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios, así como explicaciones de conceptos como factor común, trinomio cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados perfectos.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre matemáticas sin dificultades desarrollado por estudiantes y docentes de la Universidad Estatal de Milagro. El proyecto incluye lecciones sobre suma y resta de polinomios, multiplicación y división de polinomios, y otros temas algebraicos como factor común, trinomio cuadrado perfecto, y potenciación y radicación. El objetivo es enseñar conceptos matemáticos de manera sencilla y accesible para todos los estudiantes.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. También cubre productos notables, factorización, fracciones algebraicas, radicales y conjugados. El documento proporciona ejemplos detallados de cada operación y concepto junto con ejercicios resueltos para practicar.
El documento contiene información sobre operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación de manera concisa, incluyendo ejemplos. También proporciona detalles sobre la suma y resta de monomios, polinomios y la multiplicación de monomios y polinomios.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica productos notables y factorización, incluyendo el cuadrado de un binomio, la suma por diferencia, y el cuadrado y suma de cubos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento resume los pasos para resolver diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones de primer grado, segundo grado, polinómicas, irracionales, racionales. Explica cómo agrupar términos, despejar incógnitas, ordenar ecuaciones de segundo grado, factorizar polinomios, eliminar raíces y denominadores. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de ecuación y ejercicios resueltos para practicar.
1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE
MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y
Admisión
Proyecto de aula:
MATEMÁTICAS
Ing. Robin Anguizaca
Grupo nº 7
Integrantes:
Burgos Valero Rosa
Campaña Moyano Jexi
Contreras Vega Gabriela
Idrovo Cárdenas Tatiana
ÁREA: A5 PARALELO: M2
2. 2ax
16a
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Para empezar debemos tener claro que un polinomio es una expresión
algebraica formado por más de un monomio.
Suma Algebraica.
Para realizar una suma algebraica debemos colocar juntos los términos
semejantes y al hacer esto podemos proceder a realizar la suma: Ej.:
SUMAR: 2X2
+ 6X + 5 y 3X2
+ 2X + 1
Juntamos los términos semejantes:
2X2
+ 3X2
+ 6X + 2X +5 +1
Luego procedemos a resolver la suma y nos queda así:
5X2
+ 8X + 6
Resta Algebraica.
Al igual que la suma debemos separar términos semejantes por ejemplo:
RESTAR: P(x)= 7X4
+ 4X2
+ 7X + 2 Q(x)= -6X3
+ X – 3
7X4
+ 4X2
+ 7X + 2
-6X3
+ X -3
7X4
-6X3
+ 4X2
+8 -1
Al colocar el resultado de la diferencia debemos darnos cuenta que el resultado
lleva el signo del término mayor.
CASOS DE FACTORIZACIÓN
Es la descomposición de una expresión matemática que puede ser un número, una
suma, una matriz, un polinomio, etc… en forma de multiplicación.
Factorizar:
x- bx+ x
1º Verificar si es un caso de factor común
2º Sacamos el factor común que es 2ax (se repite en todos los términos).
3º Dividimos cada uno de los términos para el factor común.
32a 5
=
=
4
3
3
3. 2ax
-24 a
2ax
9 b
-48 a bx
18ab x
4º Y tendremos: 2ax ( - b+
5º Verificamos si podemos seguir factorizando el nuevo trinomio.
6º Es un trinomio cuadrado perfecto: sacamos las raíces cuadradas del 1er y el 3er
termino.
=
=3b
7º Como resultado tenemos la suma o resta de las raíces dependiendo del signo del
segundo término y esto elevado al cuadrado.
( -
8ºY el resultado final es el factor común que multiplica al resultado del trinomio
cuadrado perfecto.
2ax ( - R//
Ejercicios:
2av2
+ 3u3
+ 2auv – 3uv2
– 2au2
– 3u2
v
= (2av2
– 3uv2
) – (2au2
– 3u3
) + (2auv – 3u2
v) (se factoriza cada grupo)
= v2
(2a – 3u) – u2
(2a – 3u) + u v (2a – 3u) (aparece un nuevo factor común)
= (2a – 3u) (v2
– u2
+ u v) (se completa la factorización). Entonces,
2av2
+ 3u3
+ 2auv – 3uv2
– 2au2
– 3u2
v = (2a – 3u) (v2
– u2
+ u v)
Ejercicios:
125 a3
+ 8b3
Solución: Esta es una suma de cubos. Se le saca la raíz cúbica a cada término y luego se
aplica: a3
+ b3
= (a + b) (a2
– a b + b2
). Por tanto,
125 a3
+ 8b3
= (5a)3
+ (2b)3
= (5a + 2b) [(5a)2
– (5a) (2b) + (2b)2
]
= (5a + 2b) (25a2
– 10a b + 4b2
)
=
=
=
=
2
2
4. POTENCIA Y RADICACIÓN
Radiación, consiste en buscar un número que multiplicado por sí mismo de un
número determinado.
Potenciación, operación entre dos términos denominados base y exponente.
1º Transformamos raíces a potencias.
2º Transformamos fracciones a enteros pasando el denominador a multiplicar al
denominador con signo contrario.
3º Resolvemos potencias y destruimos
RAZONALIZACION
CONCEPTOS:
Es convertir una fracción cuyo denominador sea irracional. En una fracción
equivalente cuyo denominador sea racional. Cuando se racionaliza el denominador
irracional de una fracción desaparece todo signo radical del denominador.
5. PASOS PARA REALIZAR EJERCICIO DE RAZIONALIZACION
Racionalizar el denominador de la fracción
X
PASO # 1
Multiplicamos ambos términos de la función por ( ) por que dos
expresiones que contienen radicales de segundo grado como que difiere
solamente en el signo que une sus términos. Así:
=
PASO #2
Procedemos a simplificar las raíces del denominador con el exponente, si son iguales
los exponentes a las raíces.
PASO # 3
Eliminamos los paréntesis, aplicamos la ley de los signo de la multiplicación.
PASO #4
Reducimos términos.
6. SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES SIMPLES
Simplificar:
a+3b + 2a – 3m + 3
ab m a
Al ver el problema nos damos cuenta que es una suma de fracciones, para
resolver esta suma sacamos el mínimo común múltiplo del denominador que
seria en este caso “abm”. Luego dividimos el m.c.m. con cada uno de los
términos del denominador y lo multiplicamos con el numerador.
m( a +3b ) ab( 2a – 3m ) + bm( 3 )
abm
Resolvemos la multiplicación del numerador y nos queda de la siguiente
manera:
am +3bm +2a2
b – 3abm + 3bm
abm
Cuando tenemos dos términos pero con signos diferentes los simplificamos.
am + 3 bm + 2 ab – 3bm + 3bm
abm
am + 3bm +2ab
abm
7. SIMPLIFICACION DE FRACCIONES COMPLEJAS
Se le llama fracción compleja o compuesta, a cualquier forma fraccionaria que
tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con frecuencia es
necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción simple.
Se entiende por simplificación de una fracción compleja su transformación a
una fracción simple, reducida en términos a sus términos más sencillos, que
sea equivalente a ella. Pueden usarse dos métodos.
Uno: Consiste en transformar el numerador y denominador en fracciones
simples (si es necesario) y luego proceder como en la división de fracciones.
Otro: Que generalmente es más sencillo, consiste en obtener una fracción
simple multiplicando el numerador y el denominador originales por el menor
denominador común de todas las fracciones.
Para simplificar una fracción debemos hacer lo siguiente:
1) Resolvemos el numerador
Sacamos el m.c.m. que es b y dividimos para cada termino, y tenemos:
b
Sacamos el m.c.m que es b y dividimos para cada termino, y tenemos:
b2
- 1
b
Entonces tenemos, que :
3) Factorizamos el numerador por Factor comúm simple, asi:
8. 4) Factorizamos el denominador por Diferencia de cuadrados, asi:
Entonces tenemos la fraccion de la siguiente manera:
5) El siguiente paso es convertir la division en una multiplicacion, para esto
tenemos que invertir el denominador de tal amnera nos queda asi:
6) Simplificamos los terminos semejantes, que son b y (b-1); y nos queda la respuesta
que es:
Ejercicios.
Simplificar las siguientes fracciones complejas:
1.
9. 2.
3.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,
una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a
laprimera potencia.
10. 1) Despejamos x para esto debemos dejar todo lo que contiene x en el primer
termino, en este caso pasamos el +1 al segundo termino, asi:
2) Restamos lo que tenemos en el segundo miembro y nos queda:
3) Para terminar de despejar x tenemos que al primer termino y al segundo
termino dividirlo para 4, por lo tanto, tenemos:
4) Simplificamos en el primer termino el 4, y obtenemos la respuesta:
Ejercicios.
1.
x-15 = -27
x = -27+15
x = -12
2.
-11x+12 = 144
-11x = 144-12
-11x = 132
x = 132/-11
x = -12
3.
-8x-15 = -111
-8x = -111+15
-8x = -96
x = -96/-8
x = 12
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,
11. una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la
primera potencia.
Para resolver esta ecuación debemos aplicar la Formula General :
Aquí, a=3, b=-5, c=2, luego sustituyendo y teniendo presente que al sustituir b
se pone con signo cambiado, tenemos:
Determinamos las dos raíces de la ecuación, así:
Entonces tenemos que, 1 y son las raíces de la ecuación dada.
Ejercicios.
1) x2
- 5x + 6 = 0
2) x2
+ 10x + 25 = 0
13. INECUACIONES DE 1° GRADO
CONCEPTOS:
Es una desigualdad en la que hay una a más cantidades desconocida (incógnitas) y
que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
PASOS PARA REALIZAR EJERCICIO DE INECUACIONES DE
1° GRADO.
Realizamos la inecuación de:
7 ─ ˃ ─ 6
PASO # 1
Sacamos el M.C.M. Es decir multiplicamos 2x3 = 6. Así que nuestro M.C.M. es 6.
7─ ˃ ─ 6 42─˃ 10x─ 36
6
PASO # 2
El M.C.M. lo suprimimos y nos queda:
42─ 3x ˃ 10x ─ 6 42 ─ 3x ˃ 10x ─ 36
PASO#3
Los términos con variables la pasamos al primer miembro y los términos sin variable la
pasamos al segundo miembro. Pero tenemos que tener en cuenta la ley de los signo,
es decir que cuando cambiamos los términos de un miembro a otro intercambiamos
los signos. Así:
42─ 3x ˃ 10x ─ 36 ─3x ─ 10x ˃ ─ 36 ─ 42
14. PASO # 4
Utilizamos la ley de los signos para suprimir los denominadores. La ley de los signos
dice que signos iguales se suman y se pone el mismo signo en cambio los signos
diferente se resta y se pone el signo del número mayor. En este caso los signos son
iguales, procedemos a sumar y a poner el mismo signo.
─3x ─ 10x ˃ ─ 36 ─ 42
─ 13x ˃ ─ 78
PASO #5
Multiplicamos el término por (─1) para poder cambiar el signo y poderlo simplificar.
(─1)× ─13x ˃ ─ 18 ─ 13x < 78
PASO #6
Dividimos por 13 así:
1 3< 78
X = 6
REPRESENTACION GRAFICA
(
15. CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que
resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de
los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.
Determine la diferencia entre los conjuntos A y B, sí:
A =
B =
Identificamos los elementos que son parte del conjunto A pero que no son parte
del conjunto B;
A - B =
Representación Gráfica:
1
2
3 4
Ejercicios.
Determine la diferencia entre los siguientes conjuntos:
1.
A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e, i, o }
A – B = { b, c, d }
16. 2
2.
Sea A = {1 naranja, 1 piña, 1 plátano, 1 manzana}
Sea B = {1 naranja, 1 albaricoque, 1 piña, 1 plátano, 1 mango, 1 manzana}
B - A = {1 albaricoque, 1 mango}
3.
B = {1, 2, 4, 6}
A = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}
A - B = {7, 8, 9}
COMPLEMENTACION
CONCEPTOS:
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no
pertenece a A, es decir el conjunto de todos los elementos que están en el
universal y no están en A, el completó se denota por A.
En consecuencia:
A= {x t u/ x y x I A}
SEA U {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,}
A= {1, 3, 5, 7, 9,}
Donde AIU
Realizamos la gráfica y nos daremos cuenta cual es el complemento del conjunto A
2 A
4
6
1,
3,
5, 7
9
17. FUNCIONES
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION
DOMINIO
Sea f una función de variable real f(x). el conjunto x para el cual se encuentra
definida, constituye el dominio de la función este conjunto se representa
simbólicamente por :
Sea la función f(x)= (x+1)
(X+1)
Aquí el dominador de la función son los números reales menos el “0”. Porque
cuando calculamos la función x=0 nos da f (0) porque todo multiplicado por “0”
nos da como resultado “0” y si dividimos 1 entre “0” no existe.
EJERCICIO:
Determinar Dominio y Rango de
F(x)= x2 - 1
X - 1
Igualando el denominador a cero :
X – 1 = 0 ; X = 1
El dominio estará formado por todos los reales excepto el número 1.
Dom f(x) = R – {1} ; (– ∞ , 1) U (1 , + ∞ )
domf
18. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m=3 e intervalo b=10
Escribimos la fórmula de la pendiente
Y= mx + b
Tenemos que usar la información que nos da asi:
M=3 y + b= 10
Sustituimos la ecuación
Y= 3x + 10
Esta es la ecuación de que nos pide el ejercicio
y= 3x + 10
Funciones lineales
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli
nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano
cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = m x + b
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es
la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se
modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,
entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
f(x) = m x
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
f(x) = m x + b
cuando b es distinto de cero.
Ejemplos:
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales
siguientes:
19. en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir,
cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2
unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el
valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una
unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta
con el eje de las x a través de la expresión:
Y=3,2x-3
1.- Buscamos las vocales de y, dando valores fundamentales a x dichos
valores son -2,-5, 0, 1,2.
X Y
-2 -9,4
-5 -6,2
0 -3
1 0,2
2.- Ya teniendo los valores graficamos la ecuación en un plano cartesiano.
CALCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA CONOCIENDO
DOS PUNTOS
Los valores de X lo remplazamos en la ecuación
dada para encontrar los valores de Y.
20. Hallar la pendiente de la recta que pasa (2, -5) y (-4, 3)
1) Ubicamos los puntos en el plano cartesiano
Y
7
6
5
4
3
2
1 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
2) Ahora, aplicamos la formula, en donde;
3) Sustituimos, para sustituir en la formula , tenemos que identificar que
( 2 , -5 ) y ( - 4 , 3 )
X2 Y2 X1 Y1
4) Empezamos sustituyendo en Y2 por -5 y en Y1 por -3 ; X2 en 2 y en -4, así:
21. 5) Entonces la pendiente, va a ser igual a:
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.
Rectas Paralelas: Son aquellas que se encuentran equidistante; separadas
por una misma distancia y nunca se van a interceptar. Por ejemplo:
Y= 3x + 2
Y= 3x – 4
Cuando tenemos pendientes iguales podemos determinar que son rectas
paralelas donde m1 es igual a m2.
X Y X Y
-1 y= 3 (-1) +2 = -1 -1 y= 3
(-1) -4 = -7
0 y= 3 (0) +2 =2 0 y= 3
(0) -4 = -4
1 y= 3 (1) +2 = 5 1 y= 3
(1) – 4 = -1
Y
22. 6
5
4 y= 3x + 2
3
2
1 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3 y= 3x -4
-4
-5
-6
-7
Rectas Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes
son opuestas y reciprocas.
Por ejemplo: Para comprobar si una recta es perpendicular debemos multiplicar
las dos pendientes y como resultado nos debe dar -1.
Una recta es perpendicular cuando se interceptan las pendientes m1 m2
Coordenadas
L2: ( -2 , -2 ) ; ( 2 , 2)
L1: ( 2.5 , -3 ) ; ( -4 , 4 )
23. y
- 4
L1 3
2 - L2
1 X
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
--2
-3--
-4
SISTEMA DE 3 ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS
METODO DE IGUALACION
El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de
sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que
despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado
de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las
fases del proceso son las siguientes:
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una
incógnita que resulta.
Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las
ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la
elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión
del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de
tenerlas), son igualmente válidas en este método.
1.-
25. y -2z+6
2
-2y +z+4
3
-3y+3z+1
7
y- 2z+6 -2y +z+4=
-2y
+z+4
2 3
-2y +z+4
7
-2y +z+4
=
-2y
+z+4
-3y+3z+1
3 4
=
-2y
+z+4
5z+13
-81
1.- Se despeja x en cada una de las ecuaciones.
2x-Y+2z=6 3x+2y-z=4 4x+3y-3z=1
1) x= 2) x= 3)x=
2.- De las ecuaciones resultantes igualamos la ecuación 1 con la ecuación
2 y procedemos a resolver.
3 (y -2z+6) = 2 (-2y +z+4)
3y-6z+18=4y+2+8
3y+4y=2z+6z+8-18
7y=8z-10
y = Resulta la cuarta ecuación.
3.- Igualamos la ecuación 2 con la 3 y resolvemos como la anterior.
4(-2y+z+4)=3(-3y+3z+1)
-8y+4z+16=-9y+9z+3
-8y+9y=9+3-4-16 Despejamos (y)
Y=5z-13 Resulta la quinta ecuación.
4.- Igualamos la ecuación 4 y 5, y despejamos el siguiente termino (Z)
8z-10
8z-10=7(5z-13)
8z-10=35z-91
8z-35z=91+10
27z=-81
Los denominadores pasan al otro miembro a multiplicar y se
resuelve
Para despejar (Y), a grupo todos los miembros que contengan (Y) en
un solo miembro
26. 27
7
3
3
X=
7
X=
7
X=
7
X=
7
-3
3
Z=
5.- Reemplazamos el valor de Z en la ecuación 4 o 5 en este caso
cogeremos la ecuación 5.
y=5z-13
y=5(3)-13
y=15-13
6.- Reemplazamos el valor de Y y Z en la ecuación 1, 2, o 3 en este caso
cogeremos la ecuación (2).
-2y+z+4
2(2)+ (3)+4
-4+3+4
7.- Como resultado de las 3 incógnitas tenemos:
METODO DE REDUCCION
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el
número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos
miembros de la ecuación por dicho número.
X=1 y=2 z=3
z=3 Hemos encontrado el primer valor (z)
y=2 Hemos encontrado el primer valor (y)
X=1 Hemos encontrado el primer valor (x)
27. Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro
derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las
ecuaciones que se suman.
Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, procedemos a
hacer lo siguiente:
1) Se igualan los coeficientes de la incógnita que se va a anular, en este caso
vamos a anular X
(3) 2x -y +2z = 6
(-2) 3x +2y -z = 4
2) Para anular x debemos multiplicar por un numero de tal manera que la
incógnita se elimine, multiplicamos a la primera ecuaciónpon 3 y a la segunda
por -2, así:
6x -3y +6z = 18
-6x -4y +2z = -8
˃ -7y +8z = 10
ahora, ya tenemos una nueva ecuación con 2 incógnitas, la llamaremos
ecuación 1 ,
3) hacemos lo mismo con las ecuaciones 2 y 3 de nuestro sistema de
ecuaciones.
(4) 3x +2y -z = 4
(-3) 4x +3y -3z = 1
4) Buscamos un numero para anular x, a la segunda ecuación la multiplicamos
por 4 y a la tercera por -3, de tal manera que al sumar se elimine x, así:
12x +8y -4z = 16
28. -12x -9y +9z = -3
˃ -y +5z = 13
Ahora ya tenemos otra ecuación con 2 incógnitas, a esta ecuación la
llamaremos ecuación 2.
5) Para encontrar el valor de z, debemos eliminar Y en nuestras 2 ecuaciones,
así, tomamos la primera y la segunda ecuación con 2 incógnitas, y procedemos
a hacer lo mismo que hicimos en el paso 1 y 2.
-7y + 8z = 10
(-7) -y + 5z = 13
6) Para anular Y, buscamos un valor, de tal manera que al ser multiplicado y
sumado, se elimine, lo multiplicaremos por 7 a la segunda ecuación.
-7 + 8z = 10
7y - 35z = -91
˃ - 27z = -81
Z = 3
7) Ahora como ya tenemos el valor de Z=3, reemplazamos en las ecuaciones 1
ó 2, para hallar el valor de Y, reemplazaremos en la ecuación 2.
-y + 5z = 13
-y 5(3) = 13
-y = 13-15
-y = -2
Y = 2
8) Hemos encontrado el valor de Y=2 y Z=3. Ahora reemplazaremos valores en
una ecuación de nuestro sistema de ecuaciones, para hallar el valor de x, así:
3x +2y -z = 4
29. 3x +2(2) -(3) = 4
3x +4 -3 = 4
3x = -4 +3 +4
X = 1
SISTEMA DE ECUACIONES CON
MATRICES
Resolver las siguientes ecuaciones por matrices:
5x – 3y – Z = 1
X + 4y – 6z = -1
2x + 3y +4z = 9
Para empezar a resolver este tipo de ejercicios debemos verificar el orden de
X, Y, Z, todas deben estar ubicadas en su respectiva columna. Para iniciar
hacemos lo siguiente:
x y z b
5 -3 -1 1
1 4 -6 -1
2 3 4 9
Colocamos en orden las columnas de X, Y, Z pero sin colocar las variables y la
cuarta columna son los coeficientes que mantienen variables a todo.
Luego calculamos la determinante.
Eliminamos fila 1, columna 1; de igual manera fila 2, columna 2 y por último fila
3 columna 3. Nos quedaría de la siguiente manera:
30. Para esto solo necesitamos los coeficientes de X, Y, Z.
x y z
5 -3 -1
1 4 -6
2 3 4
5 -3 -1 5 -3 -1 5 -3 -1
1 4 -6 1 4 -6 1 4 -6
2 3 4 2 3 4 2 3 4
4 -6 1 -6 1 4
5 3 4 + (-3) 2 4 + (-1) 2 3
El número que multiplica a cada una de los determinantes que nos quedan es
el que se intersecta en cada fila y cada columna. Luego multiplicamos las
determinantes que nos quedaron en forma cruzada, colocando el signo menos
( - ), realizando la respectiva multiplicación aplicando ley de los signos,
sumamos y hayamos la determinante.
= 5( 16 – (-18) ) + 3 (4 – (-12) ) – 1 ( 3 – (+8) )
= 170 + 48 + 5
= 223 Determinante
Al encontrar la determinante sacamos la incógnita de X, Y, Z.
A “X” le remplazamos sus valores por los coeficientes que no tienen variable a
todo, ósea por los números de la cuarta columna “b”, al remplazar realizamos
la respectiva multiplicación como la del punto 3.
1 -3 -1
-1 4 -6
X= 9 3 4 = 1 (34) – (-3) (50) – (39)
223 223