El documento presenta una recopilación de ejercicios sobre ecuaciones cuadráticas, que incluyen la escritura, factorización y resolución de diversas ecuaciones y problemas relacionados. Cada ejercicio está seguido de su solución paso a paso, abordando temas como la determinación de dimensiones, áreas, y edades. También se mencionan referencias útiles para la resolución de problemas sobre ecuaciones de segundo grado.

1. EJERCICIOS RECOPILADOS
ECUACIONES CUADRÁTICAS
POR:
HADDY MATRTINEZ Y YESICA
MUNAYCO MORÁN

2. EJERCICOS PROPUESTOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
1. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
2. Factorizar:
3. Determi na r k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2
− kx + 36 = 0 sean
iguales.
4. La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
5. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía
hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
6. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca.
Calcula las dimensiones de la finca.
7. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5.
Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
8. Un jardín rectangula r de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un
camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área
es 540 m².
9. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diag onal mide 75 m, sabiendo que es
semejan te a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respecti va men te.
10. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es .

3. 11. Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados
es 580. ¿Cuáles son esos números?
12. Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres
horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamen te?
13. Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centíme tro s tres
números pares consecuti vo s. Halla los valores de dichos lados.
14. Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja
de 840 cm3
cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los
bordes. Halla las dimension es de la caja.
15. Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos
juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno
por separado?

4. SOLUCIÓN:
1. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.
Se sabe que en 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 las raíces son x1; x2
Entonces X1+X2 = -b/a y X1.X2= c/a
S = 3 − 2 = 1
P = 3 · (−2) = −6
Por lo tanto la ecuación sería: x2
− x − 6 = 0
2. Factorizar:
3. Determi na r k de modo que las dos raíces de la ecuación x2
− kx + 36 = 0
sean iguales.
b2
− 4ac = 0
k2
− 4 · 36 = 0 k2
= 144

5. 4. La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.
x2
− Sx + P = 0
5. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad
que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
Edad actual x
Edad hace 13 años x − 13
Edad dentro de 11 años x + 11
Edad actual 21

6. 6. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de
cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
Semiperí metro 55
Base x
Altura 55 − x
x · (55 − x) = 750
x2
− 55x + 750 = 0
x = 25 x = 30
Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m.
7. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los
números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del
triángulo es 24 m².

7. 1er
lado (base) 3x
2º lado (altura) 4x
3er
lado 5x
1er
lado 6 m
2º lado 8 m
3er
lado 10 m
8. Un jardín rectangula r de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado
por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se
sabe que su área es 540 m².

8. (50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540
4x2
+ 168x − 540 = 0 x2
+ 42x − 135 = 0
x = 3 y x = −45
La anchura del camino es 3 m.
9. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m,
sabiendo que es semejan te a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48
m respecti va men te.
Base 48x: 12 = 4x
Altura 36x: 12 = 3x
(4x)2
+ (3x)2
= 752
25x2
= 5625
x2
= 225 x = 15
Base 4 · 15 = 60 m

9. Altura 3 · 15 = 45 m.
10. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es .
Entonces
11. Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus
cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
1er
número x
2º número x + 2
1er
número 16

10. 2º número 18
12. Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí
solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno
separadamen te?
Tiempo de A x
Tiempo de B x+ 3
A
B
A y B
Tiempo de A 3 horas
Tiempo de B 6 horas

11. 13. Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetro s
tres números pares consecuti vo s. Halla los valores de dichos lados.
1er
cateto 2x2º cateto 2x + 2
Hipotenua 2x + 4
(2x)2
+ (2x + 2)2
= (2x + 4)2
4x2
+ 4x2
+ 8x + 4 = 4x2
+ 16x + 16
4x2
− 8x − 12 = 0 x2
− 2x − 3 = 0
x = 3 y x= −1
1er
cateto 6 cm
2º cateto 8 cm
Hipotenusa 10 cm
14. Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye
una caja de 840 cm3
cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada
esquina y doblando los bordes. Halla las dimension es de la caja.

12. 6 (x − 12) · (x + 4 −12) = 840 (x − 12) · (x −8) = 140
x2
− 20x − 44 = 0 x = 22 y x= −2
Las dimensiones son: 26 cm y 22 cm.
15. Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo
los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en
llenarlo cada uno por separado?
Tiempo del 1º x
Tiempo de 2º x − 2
1º
El primero llena un depósito en x horas.
2º
El segundo llena un depósito en (x − 2) horas
1 hora y 20 minutos = 4/3 horas
Entre los dos

13. Entre los dos llenan un depósito en 4/3 horas
Tiempo del 1º 4 horas
Tiempo de 2º 2 horas
no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería
negativo.

14. Referencias:
LINKS:
 http://w w w .va denu mero s.es/ tercero/ p robl ema s-seg undo -
grado.htm .
 http://w w w .sec to rma tema ti ca.cl/co n tenid o s/p ro rai 2g .htm .
 http://w w w .sec to rma tema ti ca.cl/co n tenid o s/p ro rai 2g .htm
 http:// po nce.in ter.edu/c remc/cu adra tic a.html
TE PUEDEN AYUDAR A ENCONTRAR LA INFORMACIÓN QUE
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PROPUESTOS